2023年徐州市中考一模数学试卷（含答案解析）

这是一份2023年徐州市中考一模数学试卷（含答案解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．-3的相反数是（ ）
A．-3B．3C．D．
2．下列图案是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．某地一周内每天的最高气温分别为（单位：℃）：25，26，26，28，27，14，10．这组数据的众数、中位数分别是（ ）
A．26，25B．26，27C．26，26D．26，25.5
5．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠ACB=39°，则∠AOB的度数为（ ）
A．78°B．61°C．76°D．51°
6．七个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
7．在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x-1)2+2的图像向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．y=(x-2)2+3 B．y=(x+2)2-1 C．y=x2+1 D．y=(x-2)2+1
8．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A，与y轴交于点C，AD⊥x轴于点D，点D坐标为（4,0），则△ADC的面积为（ ）
A．3B．6C．8D．12
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）
9．4的算术平方根是_______．
10．二次根式有意义，则x的取值范围是________．
11．因式分解2x2-4x+2=______．
12．到2022年底，中国高铁运营里程达到42000km，该里程数用科学记数法表示为______．
13．关于x的一元二次方程x2+x-4m=0有实数根，则m的取值范围是______．
14．圆锥的母线长为12cm，其侧面展开图的圆心角为150°，则圆锥的底面圆半径长是______cm．
15．如图，圆被分成面积相等的两部分，现在向圆形区域内随机掷点（点落在圆外或线上则不计），点落入A区域的概率为______．
16．对于反比例函数，当x＞2时，y的取值范围是________．
17．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使C、A两点重合．点D落在点G处．已知AB=4，BC=8，则EF=______．
18．在平面直角坐标系中，已知点A（2,-3），点B（3,2），点P在一次函数y=2x+b(b＞0)的图像上，若满足∠APB=45°的点P只有1个，则b的值是______．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）；（2）．
20．（1）解方程：；（2）解不等式组．
21．将A，B，C三个景点的名称写在三张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上．
（1）从中随机抽取一张，抽到A卡片的概率是______；
（2）先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再从中随机抽取一张卡片．请用列表法或画树状图法，求抽得的两张卡片中至少一张是B卡片的概率．
22．某校为了解九年级学生身体健康情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，调查结果分为四类：A类；B类；C类；D类．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了______名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校九年级1000名学生中身体健康情况为A类的人数．
23．已知：如图，E、F为平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的两点，且AE=CF．求证：
（1）BE=DF；
（2）四边形BFDE是平行四边形。
24．甲、乙两位同学进行跳绳训练，已知甲跳300个与乙跳270个所用的时间相同，甲每分钟比乙多跳19个．求甲、乙两人每分钟各跳多少个？
25．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在AB的延长线上．连接BC、CD。满足CD2=BD.AD。求证：
（1）CD是⊙O的切线；
（2）若AB=2BD，，求图中阴影部分的面积。
26．如图1，是护眼灯的实物图，图2是它的侧面示意图，其中CD长为，BC长为12cm．∠B=60°，∠C=45°．
（1）点D到BC的距离为______；
（2）求点D到AB的距离．
27．如图，二次函数y= ax2+bx+c的图像经过点A（1,0），B（3,0）与y轴正半轴交于点C，连接AC，．△DFE的顶点E，F在x轴上，∠DFE=90°，DF=EF=2，点F（-2,0）．将△DFE沿x轴向右平移，平移距离为m（m＞0）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）△DFE向右移动过程中，是否存在点E使得△ACE是等腰三角形，若存在，请求出m的值。若不存在请说明理由；
（3）①当点D首次落在抛物线上，求m的值。②当抛物线落在△DFE内的部分，满足y随x的增大而减小时，请直接写出m的取值范围．
28．如图1，在△ABC中，∠A=90°，∠ACB=30°，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC．连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．连接MP，PN，MN．
（1）观察猜想：
图1中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是：______；
（2）探究证明：
把VADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置．证明：（1）中的结论仍然成立；
（3）拓展延伸：
把VADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=2，AB=6．求△PMN面积的最大值。
参考答案
1．B
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可。
【详解】解：-3的相反数是-（-3）=3，故选：B。
【点睛】本题考查了相反数的意义，掌握相反数的定义是关键。
2．D
【分析】在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形。
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键。
3．B
【分析】根据同底数幂的乘法和除法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则逐项计算，即可判断。
【详解】
解：，故A计算错误，不符合题意；
，故B计算正确，符合题意；
，故C计算错误，不符合题意；
，故D计算错误，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，积的乘方．掌握各运算法则是解题关键．
4．C
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．
【详解】
解：∵26出现了2次，为最多，∴这组数据的众数为26；
将这组数据按从小到大的顺序排列为：10，14，25，26，26，27，28，
∴这组数据的中位数为26．故选C．
【点睛】本题考查求一组数据的众数和中位数．掌握众数为一组数据中出现次数最多的数值，中位数为按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数是解题关键．
5．A
【分析】直接根据圆周角定理求解．
【详解】
解：，，故选：A．
【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
6．B
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】
解：从左边看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故选：B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
7．C
【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．
【详解】
解：∵将二次函数的图像向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，
∴所得抛物线对应的函数表达式为．故选：C
【点睛】本题主要考查二次函数的平移规律，找出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握“左加右减，上加下减”，是解题的关键．
8．B
【分析】根据轴，求出点A的横坐标，代入一次函数表达式中求出点A纵坐标，再利用三角形面积公式计算．
【详解】
解：∵轴，，∴，代入中，∴，即，
∴的面积为，故选B．
【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形面积，解题的关键是根据函数表达式求出相应点的坐标．
9．
【分析】根据算术平方根定义直接求解即可得到答案．
【详解】
解：4的算术平方根是，故答案为：．
【点睛】本题考查算术平方根定义，熟记算术平方根定义是解决问题的关键．
10．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．
【详解】
根据二次根式有意义的条件，
二次根式有意义，即
解得：，故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的双重非负性（即）是本题的解题关键．
11．．
【详解】
解：
=
=，
故答案为．
12．
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】
解：．故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
13．##
【分析】利用一元二次方程根的判别式列式求解即可．
【详解】
解：∵一元二次方程有实数根，
∴，即，
解得：，故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的情况，熟练掌握一元二次方程根的判别方法是解题的关键．
14．5
【分析】根据弧长公式求出圆锥的底面圆周长，再利用圆的周长公式算出底面圆半径即可．
【详解】
解：圆锥的底面圆周长为，
则圆锥的底面圆半径为，故答案为：5．
【点睛】本题考查圆锥的有关计算，弧长公式，关键在于熟练掌握圆锥的展开图．
15．##0.5
【分析】根据几何概率的定义可直接得出答案．
【详解】
解：∵圆被分成面积相等的两部分，∴点落入A区域的概率为，故答案为：．
【点睛】本题考查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．本题解题关键是掌握概率＝相应的面积与总面积之比．
16．
【分析】根据题意，结合反比例函数图像与性质，由反比例函数增减性即可得到答案．
【详解】
解：，
当时，，
反比例函数中，，反比例函数图像在第一、三象限，
当时，在第一象限内随的增大而减小，
，故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数图像与性质，由题中信息确定反比例函数的增减性是解决问题的关键．
17．
【分析】过点E作于点H，即得出四边形为矩形，从而得出，．由矩形的性质结合折叠的性质可知，，．设，则，在中，利用勾股定理可列出关于x的方程，解出x的值，即可求出的长．设，则，在中，利用勾股定理可列出关于y的方程，解出y的值，即可求出的长，进而可求出的长，最后在中，再次利用勾股定理即可求出的长．
【详解】
如图，过点E作于点H．
∵四边形为矩形，∴，，．
又∵，∴四边形为矩形，∴，．
由折叠可知，，．
设，则，
在中，，即，
解得：，
∴．
设，则，
在中，，即，
解得：，
∴，∴，∴，
∴在中，．故答案为：．
【点睛】本题考查矩形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理等知识．正确作出辅助线是解题关键．
18．
【分析】如图分别过A、B作、垂直y轴，易证即，结合题意可得P在以O为圆心，为半径的圆上，且与相切于点P，求得，，最后结合求解即可．
【详解】
解：如图分别过A、B作、垂直y轴，
点，点，
易证，
，
，
，
，
P在以O为圆心，为半径的圆上，且满足的点P只有1个，
与相切于点P，
，
令求得，
令求得，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆周角定理，直线和坐标轴的交点，勾股定理解直角三角形及等积法的应用；解题的关键是得到P在以O为圆心，为半径的圆上，且与相切于点P．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）先计算零指数幂、化最简二次根式、负整数指数幂和化简绝对值，再进行加减计算即可；
（2）根据分式的混合运算法则计算即可化简．
【详解】
（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查实数的混合运算（涉及零指数幂、化最简二次根式、负整数指数幂和化简绝对值），分式的混合运算．掌握各运算法则是解题关键．
20．（1），；（2）．
【分析】（1）根据因式分解法解方程即可；
（2）分别解出每一个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则即可确定该不等式组的解集．
【详解】
解：（1），
，
∴或，
∴，；
（2），
解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴原不等式组的解集为．
【点睛】本题考查解一元二次方程和解一元一次不等式组．掌握解一元二次方程的方法和解一元一次不等式组的方法与步骤是解题关键．
21．（1）；（2）
【分析】
（1）直接根据概率公式计算即可；
（2）根据题意列出表格或画出树状图表示出所有等可能的情况，再找到抽得的两张卡片中至少一张是B卡片的情况，最后利用概率公式计算即可．
【详解】
（1）解：∵3张卡片中名称为A的只有1张，
∴随机抽取一张，抽到A卡片的概率是；
（2）由题意可列表格如下：
由表格可知共有9种等可能的情况，其中抽得的两张卡片中至少一张是B卡片的情况有5种，
∴抽得的两张卡片中至少一张是B卡片的概率为．
【点睛】本题考查简单的概率计算，列表或画树状图法求概率．正确的列出表格或画出树状图表示出所有等可能的情况是解题关键．
22．（1）；
（2）见解析；
（3）该校九年级名学生中身体健康情况为A类的人数大约为人
【分析】
（1）依据条形统计图和扇形统计图中A类的信息即可求出本次调查的总人数；
（2）结合（1），求出C类人数，即可补全条形统计图；
（3）用总人数乘以A类学生人数所占的比例即可．
【详解】
（1）解：本次共调查学生人数为：
（人），
故答案为：；
（2）由（1）可知，
C类学生人数为：（人），
补全条形图如下：
（3）该校九年级名学生中身体健康情况为A类的人数大约为：
（人），
答：该校九年级名学生中身体健康情况为A类的人数大约为人．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，补全条形统计图以及用样本估计总体；解题的关键是结合条形统计图和扇形统计图求得抽样的总人数．
23．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）由平行四边形的性质得，，则，再由证明即可得出结论；
（2）连接，交于点，由平行四边形的性质得，，再证，即可得出结论．
【详解】
（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
在和中，
，
（），
；
（2）连接，交于点，如图所示：
四边形是平行四边形，，，
，，
即，
四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
24．甲每分钟各跳190个，乙每分钟跳171个．
【分析】
设乙每分钟跳x个，则甲每分钟跳个，根据题意可列出关于x的分式方程，解出x的值，即可解答．
【详解】
解：设乙每分钟跳x个，则甲每分钟跳个，
依题意得：，
解得：，
经检验是该分式方程的解，
∴乙每分钟跳171个，甲每分钟跳个，
答：甲每分钟各跳190个，乙每分钟跳171个．
【点睛】
本题考查分式方程的实际应用．理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．
25．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）连接，则可得出．由，得出，结合，可证，得出，从而推出．由直径所对圆周角为直角可得出，进而可求出，即，即证明是的切线；
（2）设，则，，．根据勾股定理可得出，代入数据，可求出x的值，即得到，，从而可求出．根据锐角三角函数可求出，即说明，可求出，最后由求解即可．
【详解】
（1）证明：如图，连接，
∵，∴．
∵，∴．
∵，∴，∴，∴．
∵为直径，∴，即，
∴，
∴，即．
∵为半径，∴是的切线；
（2）解：设，则．
∵，∴，∴．
在中，，
∴，
解得：（舍去负值），
∴，，
∴．
∵，∴，∴，
∴．
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理的推论，勾股定理，解直角三角形，扇形的面积公式等知识．连接常用的辅助线是解题关键．
26．（1）；（2）
【分析】
（1）过点D作于点F，则点D到的距离为的长度．再结合锐角三角函数即可求解；
（2）在（1）基础上，过点B作，过点D作，过点D作于点G，设与交于点P．由所作辅助线可得出四边形是矩形，点D到的距离是的长度．结合（1）得出．再根据，可求出．在中，结合锐角三角函数可求出，进而可求出．又易求出，再在中，结合锐角三角函数即可求出，即点D到的距离为．
【详解】
（1）解：如图，过点D作于点F．
则点D到的距离为的长度．
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴即点D到的距离为．
故答案为：；
（2）解：如图，在（1）基础上，过点B作，过点D作，过点D作于点G，设与交于点P．
则四边形是矩形，点D到的距离是的长度．
∵，∴．
∵，∴，∴，
∴．
∵，∴，
∴，
∴点D到的距离为．
【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质、矩形的判定和性质及解直角三角形．正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键．
27．（1）
（2）存在，0或3或或
（3）①；②
【分析】
（1）根据正切的值得出，然后待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据题意，分当为底边时，当为底边时，当为底边时三种情况分别讨论即可求解；
（3）①根据题意令，求得的值，进而即可求解；
②根据题意抛物线的对称轴左侧部分与移动后的相交，可得点在点的左侧时符合题意，结合①的结论即可求解．
【详解】
（1）解：∵，则，
∵∴，则,
∵，
设抛物线解析式为
将,代入，得，
解得：
∴抛物线解析式为
即
（2）存在，
，
当为底边时，设
∵∴
解得：
∵，点．∴∴
当为底边时，则，
∴
解得：，
当为底边时，，
食用油或
∴或
解得：或，
综上所述，的值为：0或3或或
（3）①∵，
故当时，
解得：
当时，点在抛物线的右侧，舍去，
∴
②∵满足随的增大而减小时，
即抛物线的对称轴左侧部分与移动后的相交，
当移动到点时，，
∴．
【点睛】本题考查了二次函数综合运用，已知正切求边长，待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，平移的性质，熟练掌握二次函数的性质，分类讨论是解题的关键．
28．（1），；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）利用三角形的中位线得出，，由，可得出，再根据三角形的中位线知，，得到，，由，从而得出，即可得到结论．
（2）先判断出，得出，同（1）类似方法即可得出结论；
（3）先判断出最大时，的面积最大，而最大是，即可得出结论．
【详解】
（1）解：，．理由：
∵点，是的中点，∴，，
∵点，M是的中点，∴，，
∵在中，，，∴，
∴，∴
即，
∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，即，
故答案为：，；
（2）（1）中的结论仍然成立；理由如下：
由旋转知，，
∵，∴，∴，
∵点，是的中点，∴，，
∵点，M是的中点，∴，，∴，
∵，∴，
∵，
∴
，
∵，∴，∴，∴，；
（3）由（2）知，是直角三角形，，
当最大时，取得最大值，
∴当点在的延长线上，面积最大，
∴，
∴，
∴的最大值．
【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，相似三角形的性质与判定，含度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和质，熟练掌握这些性质和判定是解此题的关键。第一次 第二次
A
B
C
A
A，A
A，B
A，C
B
B，A
B，B
B，C
C
C，A
C，B
C，C