综合解析-京改版八年级数学上册期中综合复习试题 B卷（含答案及解析）

这是一份综合解析-京改版八年级数学上册期中综合复习试题 B卷（含答案及解析），共21页。试卷主要包含了下列四个实数中，是无理数的为，化简的结果是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、下列说法中，正确的是( )
A．无理数包括正无理数、零和负无理数
B．无限小数都是无理数
C．正实数包括正有理数和正无理数
D．实数可以分为正实数和负实数两类
2、已知，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、计算：（ ）
A．4B．5C．6D．8
4、下列四个实数中，是无理数的为（ ）
A．B．C．D．
5、化简的结果是（ ）
A．5B．C．D．
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、二次根式除法可以这样解：如＝7+4．象这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化，判断下列选项正确的是（ ）
①若a是的小数部分，则的值为；
②比较两个二次根式的大小＞；
③计算＝1﹣；
④对于式子，对它的分子分母同时乘以或或7﹣2，均不能对其分母有理化；
⑤设实数x，y满足（x+）（y+）＝2022，则（x+y）2+2022＝2022；
⑥若x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n＝2，
A．①④⑤B．②③④C．②⑤⑥D．②④⑥
2、下列各组数中，不互为相反数的是（ ）
A．-2与B．∣∣与C．与D． 与
3、以下几个数中无理数有（ ）
A．B．C．D．E．π
4、下列说法不正确的是（ ）
A．二次根式有意义的条件是x≥0
B．二次根式有意义的条件是x≥3
C．若a为实数，则（）2＝
D．若y＝，则y≥0，x≥﹣2
5、（多选）下列语句及写成式子不正确的是（ ）
A．9是81的算术平方根，即B．的平方根是
C．1的立方根是D．与数轴上的点一一对应的是实数
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、已知，则__．
2、将下列各数填入相应的括号里：
．
整数集合{ …}；
负分数集合{ …}；
无理数集合{ …}．
3、计算：=_______．
4、的有理化因式可以是______．（只需填一个）
5、对于任意有理数a，b，定义新运算：a⊗b=a2﹣2b+1，则2⊗(﹣6)=____．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，记为，如：数对，，都是“同心有理数对”．
（1）数对，是“同心有理数对”的是 ；
（2）若是“同心有理数对”，求的值；
（3）若是“同心有理数对”，则 “同心有理数对”（填“是”或“不是”）．
2、计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
3、（1）先化简，再求值：，其中．
（2）先化简，再求值：，其中．
4、先化简：，然后在的非负整数集中选取一个合适的数作为的值代入求值．
5、已知关于x的方程有增根，求m的值．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据实数的概念即可判断
【详解】
解：（A）无理数包括正无理数和负无理数，故A错误；
（B）无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B错误；
（D）实数可分为正实数，零，负实数，故D错误；
故选C．
【考点】
本题考查实数的概念，解题关键是正确理解实数的概念，本题属于基础题型．
2、C
【解析】
【分析】
先估算出的范围，即可得出答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴在3和4之间，即．
故选：C．
【考点】
本题考查了估算无理数的大小．能估算出的范围是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
先根据二次根式的性质化简括号内的式子，再进行减法运算，最后进行除法运算即可．
【详解】
原式．
故选C．
【考点】
本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质化简是解题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
根据无理数的定义“也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比”即可．
【详解】
由无理数的定义得：四个实数中，只有是无理数
故选：D．
【考点】
本题考查了无理数的定义，熟记定义是解题关键．
5、A
【解析】
【分析】
先进行二次根式乘法，再合并同类二次根式即可．
【详解】
解: ，
，
．
故选择A．
【考点】
本题考查二次根式乘除加减混合运算，掌握二次根式混合运算法则是解题关键．
二、多选题
1、CD
【解析】
【分析】
根据分母有理化化简各小题即可．
【详解】
解：①∵，a是的小数部分，
∴
∴，故①不正确；
∵，
∵
∴
∴＞，故②正确；
∵
∴
=
=
=，故③错误；
∵；；结果中均含有二次根式，
∴对于式子，对它的分子分母同时乘以或或7﹣2，均不能对其分母有理化，故④正确；
∵（x+）（y+）＝2022，
∴x+＝
∴x+＝①，
同理，y+＝②
①+②得，x+y++＝+
∴
∴（x+y）2+2022＝2022；故⑤正确；
∵
∴
∴
把代入19x2+123xy+19y2＝1985，得19x2+123+19y2＝1985，
化简得：
∵ 且
∴
∴
∴，故⑥正确
故选CD
【考点】
本题考查的是二次根式的化简求值，掌握分母有理化、二次根式的乘法法则是解题的关键．
2、ABD
【解析】
【分析】
先化简，然后根据相反数的意义进行判断即可得出答案．
【详解】
解：A. 与不是一组相反数，故本选项符合题意；
B. =，所以与 不是一组相反数，故本选项符合题意；
C. =2，=-2，所以与是一组相反数，故本选项不符合题意；
D. =-2，=-2，所以与不是一组相反数，故本选项符合题意．
故选ABD．
【考点】
本题考查了相反数，平方根，立方根等知识，能将各数化简并正确掌握相反数的概念是解题关键．
3、BE
【解析】
【分析】
根据有理数和无理数的定义逐项判断即可得．
【详解】
解：A、，2是有理数，此项不符题意；
B、是无理数，此项符合题意；
C、是分数，属于有理数，此项不符题意；
D、是无限循环小数，是有理数，此项不符题意；
E、是无理数，此选项符合题意；
故选BE．
【考点】
本题考查了无理数和有理数的定义，熟记定义是解题关键．
4、ABC
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件逐个判断即可．
【详解】
解：A、要使有意义，必须x-1≥0，即x≥1，故本选项符合题意；
B、要使有意义，必须x-3＞0，即x＞3，故本选项符合题意；
C、当a≥0时，（）2才和相等，当a＜0时，无意义，故本选项符合题意；
D、要使y=成立，必须y≥0，x≥-2，故本选不项符合题意；
故选ABC．
【考点】
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，能熟记二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解此题的关键．
5、ABC
【解析】
【分析】
根据平方根，算术平方根、立方根以及数轴与实数的关系逐项进行判断即可．
【详解】
解：A、9是81的算术平方根，即=9，因此选项A符合题意；
B、a2的平方根为±=±a，因此选项B符合题意；
C、1的立方根是1，因此选项C符合题意；
D、实数与数轴上的点一一对应，因此选项D不符合题意；
故答案为：ABC．
【考点】
本题考查了平方根、算术平方根、立方根以及数轴与实数，理解平方根、算术平方根、立方根的意义是正确判断的前提．
三、填空题
1、2．
【解析】
【分析】
利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案．
【详解】
∵+|b﹣1|=0，
又∵，，
∴a﹣b=0且b﹣1=0，
解得：a=b=1，
∴a+1=2.
故答案为2．
【考点】
本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a、b的方程是解题的关键．
2、见解析．
【解析】
【分析】
先化简，后根据整数包括正整数，0，负整数；负分数，无理数的定义去判断解答即可．
【详解】
∵-|-0.7|=-0.7，是负分数，-（-9）=9，是整数，是负分数，
0是整数，8是整数，-2是整数，是无理数，是正分数，是无限不循环小数，是无理数，是无限循环小数，是有理数，是负分数，
∴整数集合{ -（-9），0，8， -2 …}；
负分数集合{ -|-0.7|， ， …}；
无理数集合{ ， …}．
故答案为：-（-9），0，8， -2 ；
-|-0.7|， ， ；
， …．
【考点】
本题考查了有理数，无理数，熟练掌握各数的定义，特征，并合理化简判断是解题的关键．
3、3
【解析】
【分析】
先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算加减即可求解．
【详解】
原式＝5﹣2＝3，
故答案为：3．
【考点】
此题考查了实数的运算，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4、
【解析】
【分析】
根据平方差公式和有理化因式的意义即可得出答案．
【详解】
解：，
的有理化因式为，
故答案为：．
【考点】
本题考查分母有理化，理解有理化因式的意义和平方差公式是正确解答的关键．
5、17．
【解析】
【分析】
根据公式代入计算即可得到答案.
【详解】
∵a⊗b=a2﹣2b+1，
∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.
故答案为：17.
【考点】
此题考查新定义计算公式，正确理解公式并正确计算是解题的关键.
四、解答题
1、（1）；（2）；（3）是．
【解析】
【分析】
（1）根据：使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，判断出数对，是“同心有理数对”的是哪个即可；
（2）根据是“同心有理数对”，得到，求解即可；
（3）根据是“同心有理数对”，得到，进行判断即可；
【详解】
解：（1）∵，
，，
∴数对，、不是“同心有理数对”；
∵，，
∴，
∴是“同心有理数”，
∴数对，是“同心有理数对”的是；
（2）∵是“同心有理数对”，
∴，
∴．
（3）是．
理由：∵是“同心有理数对”，
∴，
∴，
∴是“同心有理数对”．
【考点】
本题主要考查了有理数和等式的性质，准确理解计算是解题的关键．
2、（1）2；（2）；（3）；（4）1
【解析】
【分析】
（1）根据同分母分式的加减和整式的加减计算法则进行求解即可；
（2）根据同分母分式的加减和整式的加减计算法则进行求解即可；
（3）根据异分母分式的加减和整式的加减计算法则进行求解即可；
（4）根据同分母分式的加减和整式的加减计算法则进行求解即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【考点】
本题主要考查了分式的加减和整式的加减，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
3、（1），；（2），．
【解析】
【分析】
（1）先将括号内的分母因式分解，通分，然后结合除以一个分式等于乘以这个分式的倒数化简，最后代入计算解题；
（2）先去括号，再合并同类项，最后代入计算解题．
【详解】
（1）
当时，
原式；
（2）
当时，
原式．
【考点】
本题考查分式的化简求值、整式的化简求值，涉及完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
4、2－a，当a=0时，原式=2，当a=2时，原式=0．
【解析】
【分析】
原式的括号内根据平方差和完全平方公式化简约分，括号外根据分式的除法法则即可化简原式，最后a的负整数解是0，1，2，注意分式的分母不能为零，所以a不能取1．
【详解】
原式=
=
=1-a+1
=2-a
∵不等式的非负整数解是0，1，2，分式分母不能为零，a不取1
∴当a=0时，原式=2，或当a=2时，原式=0
【考点】
本题考查了分式的混合运算，平方差和完全平方公式，除法法则等知识，要注意分式的分母不能为零．
5、m＝－3或5时．
【解析】
【分析】
根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x（x－1）＝0，所以增根是x＝0或1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
【详解】
解：方程两边都乘x(x－1)，
得3(x－1)＋6x＝x＋m，
∵原方程有增根，∴最简公分母x(x－1)＝0，
解得x＝0或1，当x＝0时，m＝－3；当x＝1时，m＝5.
故当m＝－3或5时，原方程有增根．
【考点】
本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.