综合解析-京改版八年级数学上册期中考专项测评试题 卷（Ⅲ）（解析卷）

这是一份综合解析-京改版八年级数学上册期中考专项测评试题 卷（Ⅲ）（解析卷），共18页。试卷主要包含了俗话说等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、下列说法中：①不带根号的数都是有理数； ②-8没有立方根；③平方根等于本身的数是1；④有意义的条件是a为正数；其中正确的有 ( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
2、计算的结果正确的是（ ）．
A．1B．C．5D．9
3、下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4、俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为的小洞，数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，卡片的长为，宽为）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为4）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列运算结果不正确的是（ ）
A．B．C．D．
2、下列计算或判断中不正确的是（ ）
A．±3都是27的立方根B．C．的立方根是2D．
3、下列各分式中，最简分式是（ ）
A．B．C．D．
4、以下各式不是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5、以下的运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点C表示的数为．若子轩同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是_______．
2、如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7，则（1）用含x的式子表示m＝___；（2）当y＝2时，n的值为_____．
3、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：，如．那么______．
4、用换元法解方程，如果设，，那么原方程组可化为关于，的方程组是______．
5、若分式有意义，则的取值范围是______．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、计算：
(1)；
(2)．
2、当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量．某种型号的汽车的撞击影响可以用公式I＝2v2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度．假设某种型号的车在一次撞击试验中测得撞击影响为51.请你求一下该车撞击时的车速是多少．(精确到0.1千米/分)
3、计算：
(1)
(2)
4、阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为①，这个数i叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为（，为实数），叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它与整式的加法，减法，乘法运算类似．例如：解方程，解得：，．同样我们也可以化简．读完这段文字，请你解答以下问题：
（1）填空：______，______，______．
（2）已知，写出一个以，的值为解的一元二次方程．
（3）在复数范围内解方程：．
5、已知．
（1）求代数式的值；
（2）求代数式﹣的值．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据是二次根式有意义的条件、平方根的概念和立方根的概念判断即可．
【详解】
解：不带根号的数不一定都是有理数，例如π，①错误；
-8的立方根是-2，②错误；
平方根等于本身的数是0，③错误；
有意义的条件是a为非负数，④错误，
故选A．
【考点】
本题考查的是二次根式有意义的条件、平方根的概念和立方根的概念，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
2、A
【解析】
【分析】
利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．
【详解】
解：
，
故选：A．
【考点】
本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【详解】
解：A、是最简二次根式，故选项正确；
B、=，不是最简二次根式，故选项错误；
C、，不是最简二次根式，故选项错误；
D、，不是最简二次根式，故选项错误；
故选：A
【考点】
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
4、A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：，
故选：A．
【考点】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5、B
【解析】
【分析】
分别求出较大阴影的周长和较小阴影的周长，再相加整理，即得出答案．
【详解】
较大阴影的周长为：，
较小阴影的周长为：，
两块阴影部分的周长和为：= ，
故两块阴影部分的周长和为16．
故选B．
【考点】
本题考查了图形周长，整式加减的应用，利用数形结合的思想求出较大阴影的周长和较小阴影的周长是解题的关键．
二、多选题
1、BCD
【解析】
【分析】
分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算，同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号，二是运算顺序不能颠倒．
【详解】
A．，正确；
B．，错误；
C．，错误；
D．，错误．
故答案选：BCD
【考点】
本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．
2、AD
【解析】
【分析】
根据立方根的定义：如果，那么m就是n的立方根，以及立方根的求解方法进行求解即可．
【详解】
解：A、3都是27的立方根，-3是-27的立方根，故此说法错误，符合题意；
B、，计算正确，不符合题意；
C、，8的立方根是2，则的立方根是2，计算正确，不符合题意；
D、，计算错误，符合题意；
故选AD．
【考点】
本题主要考查了立方根，解题的关键在于能够熟练掌握立方根的定义．
3、AC
【解析】
【分析】
利用最简分式的意义：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时（即分子与分母互素）叫最简分式最简分式；由此逐一分析探讨得出答案即可．
【详解】
解：、分子不能分解因式，分子分母没有非零次的公因式，所以是最简分式，符合题意；
、分子分解因式为与分母可以约去，结果为，所以不是最简分式，不符合题意；
、分子不能分解因式，分子分母没有非零次的公因式，所以是最简分式，符合题意；
、分子分母可以约2，结果为，所以不是最简分式，不符合题意；
故选：AC．
【考点】
此题考查最简分式的意义，解题的关键是要把分子与分母因式分解彻底，进一步判定即可．
4、ABC
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A、，不是最简二次根式，故本选项符合题意；
B、，不是最简二次根式，故本选项符合题意；
C、，不是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、，是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选ABC．
【考点】
本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
5、BD
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减运算法则和最简二次根式，对选项逐个判断即可．
【详解】
解：，A选项错误，不符合题意；
，B选项正确，符合题意；
，C选项错误，不符合题意；
，D选项正确，符合题意；
故选BD
【考点】
此题考查了二次根式的加减运算，涉及了最简二次根式，熟练掌握二次根式的加减运算法则和最简二次根式是解题的关键．
三、填空题
1、4+或6﹣或2﹣．
【解析】
【分析】
先求出第一次折叠与A重合的点表示的数，然后再求两点间的距离即可；同理再求出第二次折叠与C点重合的点表示的数即可．
【详解】
解：第一次折叠后与A重合的点表示的数是：3+（3+1）＝7．
与C重合的点表示的数：3+（3﹣）＝6﹣．
第二次折叠，折叠点表示的数为：（3+7）＝5或（﹣1+3）＝1．
此时与数轴上的点C重合的点表示的数为：
5+（5﹣6+）＝4+或1﹣（﹣1）＝2﹣．
故答案为：4+或6﹣或2﹣．
【考点】
本题主要考查了数轴上的点和折叠问题，掌握折叠的性质是解答本题的关键．
2、
【解析】
【分析】
（1）根据题意，可以用含x的式子表示出m；
（2）根据图形，可以用x的代数式表示出y，列出关于x的分式方程，从而可以求得x的值，进而得到n的值．
【详解】
解：（1）由图可得，
故答案为：；
（2）∵，，
∴，
解得，，
∴，
故答案为：．
【考点】
本题考查了分式的加减、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式及分式方程及求出方程的解．
3、
【解析】
【分析】
根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可．
【详解】
解：根据题意可得
故答案为：．
【考点】
此题考查的是定义新运算和二次根式的化简，掌握定义新运算公式和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．
4、
【解析】
【分析】
设，，则，，，从而得出关于、的二元一次方程组．
【详解】
解：设，，
原方程组变为．
故答案为：．
【考点】
本题考查用换元法使分式方程简便．换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程．应注意换元后的字母系数．
5、
【解析】
【分析】
利用分式有意义的条件求解
【详解】
解：

故答案为：
【考点】
本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键．
四、解答题
1、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先化简，再合并同类二次根式；
（2）先化简括号内二次根式再合并，再利用二次根式乘法计算即可．
(1)
解：
；
(2)
解：
．
【考点】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解本题的关键．
2、5.0
【解析】
【分析】
由I=2，这种型号的汽车在一次撞车实验中测得撞击影响为51，即可得，继而求得答案．
【详解】
由题意知2v2＝51，v2＝，所以v＝≈5.0(千米/分)
∴该车撞击时的车速是5.0千米/分
【考点】
此题考查了算术平方根的应用．注意理解题意是解此题的关键．
3、 (1)
(2)1+6
【解析】
【分析】
(1)直接化简二次根式，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
(2)直接化简二次根式，再利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
(1)
(2)
【考点】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
4、（1）-i，1，0；（2）；（3），．
【解析】
【分析】
(1)根据题意，则，，然后计算即可；
(2)利用，得到，，，即可求解
(3)利用配方法求解即可．
【详解】
(1)，
，
∵，
∴，
同理：，
每四个为一组，和为0，
共有组，
∴，
(2)∵，
∴，，
∴，，，
∴以，的值为解的一元二次方程可以为：．
(3)，
，
，
，
∴，．
【考点】
本题考查了实数的运算，解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
5、（1）（2）1
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式的性质求得的值，代入代数式求解即可；
（2）先化简二次根式里面的分式，再根据（1）中的值，代入求解即可．
【详解】
，
，，
，
，
（1）当，时，
，
（2）﹣
，
原式
【考点】
本题考查了二次根式的性质，分式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．