综合解析-京改版八年级数学上册期中定向测评试题 卷（Ⅰ）（解析版）

这是一份综合解析-京改版八年级数学上册期中定向测评试题 卷（Ⅰ）（解析版），共19页。

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、若数a与其倒数相等，则的值是（ ）
A．B．C．D．0
2、下列二次根式中，与同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3、下列实数中，为有理数的是（ ）
A．B．C．1D．
4、按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ）
A．B．C．D．
5、若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列等式不成立的是（ ）
A．B．C．D．
2、下列各式从左到右的变形不正确的是（ ）
A． =B．
C．D．
3、下列计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、下列结论中不正确的是（ ）
A．数轴上任一点都表示唯一的有理数B．数轴上任一点都表示唯一的无理数
C．两个无理数之和一定是无理数D．数轴上任意两点之间还有无数个点
5、二次根式除法可以这样解：如＝7+4．象这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化，判断下列选项正确的是（ ）
①若a是的小数部分，则的值为；
②比较两个二次根式的大小＞；
③计算＝1﹣；
④对于式子，对它的分子分母同时乘以或或7﹣2，均不能对其分母有理化；
⑤设实数x，y满足（x+）（y+）＝2022，则（x+y）2+2022＝2022；
⑥若x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n＝2，
A．①④⑤B．②③④C．②⑤⑥D．②④⑥
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、若关于的分式方程有增根，则的值为_____.
2、+＝_____．
3、计算：＝_____．
4、若关于x的方程无解，则m的值为__．
5、的算术平方根是___，的倒数是___．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、计算
(1) ；
(2)
2、阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，的小数部分不可能全部地写出来，但可以用来表示的小数部分．理由：因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：
已知：的小数部分为，的小数部分为b，计算的值．
3、观察下列等式，探究其中的规律：①+﹣1＝，②+﹣＝，③+﹣＝，④+﹣＝，…．
（1）按以上规律写出第⑧个等式：_______；
（2）猜想并写出第n个等式：_________；
（3）请证明猜想的正确性．
4、解分式方程：．
5、计算:
(1)3-9+3;
(2)()+();
(3)+6-2x;
(4)+(-1)0.
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
先将分子分母中能分解因式的分别分解因式，再根据分式的除法运算法则化简原式，最后根据已知条件可得a＝±1，进而代入计算即可求得答案．
【详解】
解：原式
，
∵数a与其倒数相等，
∴a＝±1，
∴原式
，
故选：A．
【考点】
本题考查了分式的除法运算以及倒数的意义，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
将每个选项化简成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义逐一判断即可．
【详解】
解：A.，与不是同类二次根式；
B.，与是同类二次根式；
C.与不是同类二次根式；
D.与不是同类二次根式；
故选：B．
【考点】
本题考查同类二次根式，利用二次根式的性质将每个选项化简成最简二次根式是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
根据有理数是有限小数或无限循环小数可判断C，无理数是无限不循环小数，可判断A、B、D即可．
【详解】
解：，，π是无理数，1是有理数．
故选C．
【考点】
本题考查了实数，正确区分有理数与无理数是解题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
逐项代入，寻找正确答案即可.
【详解】
解：A选项满足m≤n，则y=2m+1=3；
B选项不满足m≤n，则y=2n-1=-1；
C选项满足m≤n，则y=2m+1=3；
D选项不满足m≤n，则y=2n-1=1；
故答案为D；
【考点】
本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值.
5、C
【解析】
【分析】
先把分式方程化为整式方程，再把增根x=2代入整式方程，即可求解．
【详解】
解：，
去分母得：，
∵关于x的分式方程有增根，增根为：x=2，
∴，即：m=2，
故选C．
【考点】
本题主要考查解分式方程以及分式方程的增根，把分式方程化为整式方程是解题的关键．
二、多选题
1、ABC
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质以及二次根式的乘除法法则进行判断即可．
【详解】
解：A、 ，当，时，，故此选项符合题意；
B、 当，时，和没有意义，故此选项符合题意；
C、当，时，和没有意义，故此选项符合题意；
D、∵，∴，∴要使有意义，则，∴故此选项不符合题意；
故选ABC．
【考点】
此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
2、BCD
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质，即可求解．
【详解】
解：A、 的分子、分母同时乘以2，得到，故本选项正确，不符合题意；
B、，故本选项错误，符合题意；
C、，故本选项错误，符合题意；
D、，故本选项错误，符合题意；
故选：BCD．
【考点】
本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的分子分母同时加上（或减去）同一个整式，分式的值不变；分式的分子分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键．
3、BD
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减乘除运算法则，逐项分析判断.
【详解】
A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B、，正确；
C、，故错误；
D、，正确；
故选：BD.
【考点】
本题考查二次根式的加减乘除运算法则，属于基础题型.
4、ABC
【解析】
【分析】
根据实数与数轴上的点的对应关系和无理数的运算进行分析判断．
【详解】
A选项：数轴上的点与实数是一一对应的，故选项结论错误，符合题意；
B选项：数轴上的点与实数是一一对应的，故选项结论错误，符合题意；
C选项：如，结果是有理数，故选项结论错误，符合题意；
D选项：数轴上任意两点之间还有无数个点，故选项结论正确，不符合题意．
故选：ABC．
【考点】
考查了实数与实数的运算，解题关键是利用了实数的运算与实数与数轴的对应关系．
5、CD
【解析】
【分析】
根据分母有理化化简各小题即可．
【详解】
解：①∵，a是的小数部分，
∴
∴，故①不正确；
∵，
∵
∴
∴＞，故②正确；
∵
∴
=
=
=，故③错误；
∵；；结果中均含有二次根式，
∴对于式子，对它的分子分母同时乘以或或7﹣2，均不能对其分母有理化，故④正确；
∵（x+）（y+）＝2022，
∴x+＝
∴x+＝①，
同理，y+＝②
①+②得，x+y++＝+
∴
∴（x+y）2+2022＝2022；故⑤正确；
∵
∴
∴
把代入19x2+123xy+19y2＝1985，得19x2+123+19y2＝1985，
化简得：
∵ 且
∴
∴
∴，故⑥正确
故选CD
【考点】
本题考查的是二次根式的化简求值，掌握分母有理化、二次根式的乘法法则是解题的关键．
三、填空题
1、3
【解析】
【分析】
把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．
【详解】
去分母得3x-(x-2)=m+3，
当增根为x=2时，6=m+3
∴m=3．
故答案为3．
【考点】
考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
2、7
【解析】
【分析】
本题涉及平方、三次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】
解：（﹣3）2+
＝9﹣2
＝7．
故答案为7．
【考点】
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方、三次根式等考点的运算．
3、
【解析】
【分析】
根据二次根式乘法运算法则进行运算即可得出答案．
【详解】
解： ==，
故答案为：．
【考点】
本次考查二次根式乘法运算，熟练二次根式乘法运算法则即可．
4、-1或5或
【解析】
【分析】
直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案.
【详解】
去分母得：，
可得：，
当时，一元一次方程无解，
此时，
当时，
则，
解得：或.
故答案为：或或.
【考点】
此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键.
5、 3
【解析】
【分析】
先计算的值，再根据算术平方根得定义求解；根据倒数的定义求解即可．
【详解】
解：∵，9的算术平方根是3，
∴的算术平方根是3；
的倒数是；
故答案是：3，．
【考点】
本题考查了算术平方根和倒数的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
四、解答题
1、 (1)；
(2)
【解析】
【分析】
（1）首先化简二次根式，之后进行实数的加减运算即可；
（2）首先化简二次根式、计算零次幂，去绝对值，最后进行实数加减运算即可．
(1)
解：原式；
(2)
解：原式．
【考点】
本题主要考查实数的运算，掌握二次根式的化简、零次幂运算、绝对值的性质是解题的关键．
2、1
【解析】
【分析】
先估算2+的大小，算出2+的整数部分，再求出小数部分a，同理求出5﹣的小数部分b，再进行求解．
【详解】
解：∵2＜＜3，
∴4＜2+＜5，
∴2+的整数部分为4，
∴2+的小数部分a=2+-4=
∵-3＜-＜-2
∴2＜5-＜3
∴5-的整数部分为2，
∴5-的小数部分b=5--2=3-
∴a+b=+3-=1
【考点】
此题主要考查实数的估算，解题的关键是先估算出的大小．
3、（1）+−＝；（2）+−＝；（3）证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）仔细观察四个等式，可以发现第一个数的分母为连续的奇数，第二个数的分母为连续的偶数，第三个分母为连续的自然数，据此进一步整理即可得出答案；
（2）根据（1）中的规律直接进行归纳总结即可；
（3）利用分式的运算法则进行计算验证即可.
【详解】
（1）观察四个等式，可以发现第一个数的分母为连续的奇数，第二个数的分母为连续的偶数，第三个分母为连续的自然数，
∴第⑧个等式为：+−＝，
故答案为：+−＝；
（2）根据（1）中规律总结归纳可得：+−＝，
故答案为：+−＝；
（3）证明：
对等式左边进行运算可得：+−=＝，
∵等式右边＝，
∴左边＝右边，
∴+−＝成立．
【考点】
本题主要考查了分式运算中数字的变化规律，根据题意正确找出相应的规律是解题关键.
4、
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
方程，
，
，
，
经检验是分式方程的解，
∴原分式方程的解为．
【考点】
本题考查了解分式方程．利用了转化的思想，解分式方程要注意检验．
5、（1）15；（2）6；（3）3；（4）+1.
【解析】
【分析】
根据二次根式的公式化简即可.
【详解】
(1) 原式=12-3+6=(12-3+6)=15;
(2) 原式=4+2+2=6;
(3) 原式=2+3-2=3;
(4) 原式=3+1=+1.
【考点】
本题考查二次根式的计算，注意合并同类二次根式.