综合解析-京改版八年级数学上册期中测评试题 A卷（解析卷）

这是一份综合解析-京改版八年级数学上册期中测评试题 A卷（解析卷），共17页。试卷主要包含了分式与的最简公分母是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、化简的结果是（ ）
A．aB．a+1C．a﹣1D．a2﹣1
2、根据以下程序，当输入时，输出结果为（ ）
A．B．2C．6D．
3、下列哪个是分式方程（ ）
A．B．C．D．
4、分式与的最简公分母是（ ）
A．B．C．D．
5、如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，那么点表示的数是( )．
A．0B．1C．2D．3
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列分式变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
2、若化简后的结果是整数，则n的值可能是（ ）
A．2B．4C．6D．8
3、根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A．B．C．D．
4、下列式子是分式的有（ ）
A．，B．，C．，D．
5、下列说法不正确的是（ ）
A．的平方根是B．负数没有立方根
C．D．1的立方根是
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、与 最接近的自然数是 ________．
2、（1）________； （2）________；
（3）________； （4）________．
3、计算：_____．
4、如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7，则（1）用含x的式子表示m＝___；（2）当y＝2时，n的值为_____．
5、若分式的值为负数，则x的取值范围是_______．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．由于销售商突然急需供货，工厂实际工作效率比原计划提高了50%，并提前5天完成这批零件的生产任务．求该工厂原计划每天加工这种零件多少个？
2、解分式方程：．
3、若分式有意义，求x的取值范围.
4、某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班的甲车出发15分钟后，乙班的乙车才出发，结果他们同时到达．已知乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求甲车的平均速度．
5、根据已学知识，我们已经能比较有理数的大小，下面介绍一种新的比较大小的方法：
①∵3－2＝1＞0，∴3＞2；②∵（－2）－1＝－3＜0，∴－2＜1；③∵（－2）－（－2）＝0，∴－2＝－2
像上面这样，根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小．
(1)请将上述比较大小的方法用字母表示出来：
若，则_________；若，则_________；若，则_________；
(2)请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）﹒
①______________；
②当时，____________；
(3)试比较与的大小，并说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
先把原式转化成同分母的分式，然后相加，运用平方差公式把分子因式分解，然后分子分母同时除以公因式（a-1）即可.
【详解】
解：原式= ，
故本题答案为：B.
【考点】
分式的化简是本题的考点，运用平方差公式把分子进行因式分解找到分子分母的公因式是解题的关键.
2、A
【解析】
【分析】
把代入程序，算的结果小于即可输出，故可求解．
【详解】
把代入程序，
故把x=2代入程序得
把代入程序，
输出
故选A．
【考点】
此题主要考查求一个数的算术平方根，实数大小的比较，解题的关键是根据程序进行计算求解．
3、B
【解析】
【分析】
根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：，是整式方程，故此选项不符合题意；
，是分式方程，故此选项符合题意；
，是整式方程，故此选项不符合题意；
，是整式方程，故此选项不符合题意．
【考点】
本题考查的是分式方程的定义，熟知分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解答此题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据最简公分母的定义即可得．
【详解】
解：与的分母分别为和，
分式与的最简公分母是，
故选B．
【考点】
本题考查了最简公分母的定义，掌握定义是解题关键．确定最简公分母的方法：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各分母数字系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里；（2）如果各分母都是多项式，就先将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母为底数的幂的因式都要取最高次幂．
5、D
【解析】
【分析】
直接利用数轴结合点位置进而得出答案．
【详解】
解：∵数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，
∴点表示的数是：3
故选D．
【考点】
此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．
二、多选题
1、ABC
【解析】
【分析】
依据分式变形的原则，上下同乘同一个不为0的数，不改变原分式大小依次进行判断即可．
【详解】
，故A正确
，故B正确
，故C正确
，故D错误
故选ABC
【考点】
本题考查了分式的性质，熟练使用分式的性质对分式进行变形是解决本题的关键．
2、AD
【解析】
【分析】
分别把n的值代入二次根式，根据二次根式的性质化简，判断即可．
【详解】
解：A、当n=2时，2，是整数，符合题意；
B、当n=4时，2，不是整数，不符合题意；
C、当n=6时，2，不是整数，不符合题意；
D、当n=8时，4，是整数，符合题意；
故选：AD．
【考点】
本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：是解题的关键．
3、AD
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
原式=，
故选AD．
【考点】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
4、AC
【解析】
【分析】
利用分式定义，分式的概念：一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，进行解答即可．
【详解】
解：A、它的分母中含有字母，是分式，故此选项符合题意；
B、它的分母中不含有字母，不是分式，故此选项不合题意；
C、它的分母中含有字母，是分式，故此选项符合题意；
D、它的分母中不含有字母，不是分式，故此选项不合题意；
故选：AC．
【考点】
本题主要考查了分式的定义，解题的关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．
5、ABD
【解析】
【分析】
根据平方根（若一个实数x的平方等于a，则x是a的平方根）和立方根（若一个实数x的立方等于a，则x是a的立方根）的定义求解．
【详解】
A选项：＝9，的平方根是，故选项计算错误，符合题意；
B选项：如（-1）3=-1，所以-1的立方根是-1，故选项结论错误，符合题意；
C选项：，故选项计算正确，不符合题意；
D选项：1的立方根是1，故选项计算错误，符合题意．
故选：ABD．
【考点】
考查立方根以及平方根的定义，解题关键是掌握立方根以及平方根的定义．
三、填空题
1、2
【解析】
【分析】
先根据得到，进而得到，因为14更接近16，所以最接近的自然数是2．
【详解】
解：，可得，
∴，
∵14接近16，
∴更靠近4，
故最接近的自然数是2．
故答案为：2．
【考点】
本题考查无理数的估算，找到无理数相邻的两个整数是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
根据分式乘方的运算法则计算即可；
【详解】
解：（1），
（2）
（3），
（4），
故答案为：，，
【考点】
本题考查了分式的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键
3、2
【解析】
【分析】
先根据负整数指数幂及零指数幂的意义分别化简，再进行减法运算即可．
【详解】
原式=3-1=2，
故答案为：2．
【考点】
本题考查负整数指数幂和零指数幂的意义，理解定义是解题关键．
4、
【解析】
【分析】
（1）根据题意，可以用含x的式子表示出m；
（2）根据图形，可以用x的代数式表示出y，列出关于x的分式方程，从而可以求得x的值，进而得到n的值．
【详解】
解：（1）由图可得，
故答案为：；
（2）∵，，
∴，
解得，，
∴，
故答案为：．
【考点】
本题考查了分式的加减、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式及分式方程及求出方程的解．
5、
【解析】
【分析】
根据分式值为负的条件列出不等式求解即可．
【详解】
解：∵＜0
∴x-2＜0，即．
故填：．
【考点】
本题主要考查了分式值为负的条件，根据分式小于零的条件列出不等式成为解答本题的关键．
四、解答题
1、该工厂原计划每天加工这种零件1600个．
【解析】
【分析】
设该工厂原计划每天加工这种零件x个，则实际每天加工这种零件（1+50%）x个，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划少用5天完成这批零件的生产任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：设该工厂原计划每天加工这种零件x个，则实际每天加工这种零件（1+50%）x个，
依题意，得：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
解得：x＝1600，
经检验，x＝1600是原方程的解，且符合题意．
答：该工厂原计划每天加工这种零件1600个．
【考点】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
两边同乘分式方程的最简公分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后检验即可．
【详解】
解：两边同乘，得：3x+x+2＝4，
解得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解．
【考点】
本题考查了解分式方程，找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是解题的关键．
3、
【解析】
【分析】
先把除法化为乘法，再根据分式有意义的条件即可得到结果．
【详解】
∵，∴x+2≠0且x+4≠0且x+3≠0，解得：x≠﹣2、﹣3、﹣4．
【考点】
本题主要考查了分式有意义的条件，关键是注意分式所有的分母部分均不能为0，分式才有意义．
4、甲车的平均速度是60千米/时
【解析】
【分析】
设甲车的平均速度是千米/时，则乙车的平均速度是千米/时，由题意：此基地距离该校90千米，甲班的甲车出发15分钟后，乙班的乙车才出发，结果他们同时到达，列出分式方程，求解即可．
【详解】
解：设甲车的平均速度是千米/时，则乙车的平均速度是千米/时，
根据题意，得，
解得．
经检验，是原方程的解，
答：甲车的平均速度是60千米/时．
【考点】
本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
5、 (1)＞，=，＜
(2)＜，＞
(3)，理由见详解
【解析】
【分析】
（1）根据作差法可作答；
（2）利用作差法即可作答；
（3）结合整式的加减混合运算法则，利用作差法即可作答；
(1)
∵，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴，
故答案为：＞、=、＜；
(2)
①∵，
∴；
②∵，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：＜、＞；
(3)
，
理由如下：
∵，
又∵，
∴，
∴．
【考点】
本题考查了实数比较大小、二次根式的加减混合运算、整式的加减混合运算等知识，掌握相关的加减混合运算法则是解答本题的关键．