综合解析-京改版八年级数学上册期末综合训练试题 （B）卷（含答案解析）

这是一份综合解析-京改版八年级数学上册期末综合训练试题 （B）卷（含答案解析），共20页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°； ②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正确的结论有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
2、下列计算正确的是( )
A．＝2B．＝±2C．＝2D．＝±2
3、如图，边长为1的正方形网格图中，点，都在格点上，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
4、给出下列命题，正确的有（ ）个①等腰三角形的角平分线、中线和高重合； ②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、如图，E是∠AOB平分线上的一点．于点C，于点D，连结，则（ ）
A．50°B．45°C．40°D．25°
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2、在直角三角形中，若两边的长分别为1，2，则第三边的边长为（ ）
A．3B．C．D．1
3、如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是( )
A．OA=OBB．AP=BPC．∠AOP=∠BOPD．∠APO=∠BPO
4、下列说法不正确的是（ ）
A．二次根式有意义的条件是x≥0B．二次根式有意义的条件是x≥3C．若a为实数，则（）2＝D．若y＝，则y≥0，x≥﹣2
5、下列命题中是假命题的有（ ）
A．形状相同的两个三角形是全等形；
B．在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；
C．全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等
D．如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是__．
2、如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__米．
3、给出表格：
利用表格中的规律计算：已知，则____．（用含的代数式表示）
4、如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则AC的长是__．
5、如图，，若，则________．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、如图，小明和小华两家位于A，B两处，隔河相望．要测得两家之间的距离，小明设计如下方案：从点B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取，过点D作，取点E使E，C，A在同一条直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，说明他设计的道理．
2、如图，已知△ABC．
求作：BC边上的高与内角∠B的角平分线的交点．
3、计算：
(1)
(2)
4、计算：．
5、计算：
（1）
（2）
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
①正确．利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可解决问题．
②正确．证明△ABP≌△FBP，推出PA=PF，再证明△APH≌△FPD，推出PH=PD即可解决问题．
③错误．利用反证法，假设成立，推出矛盾即可．
④错误，可以证明S四边形ABDE=2S△ABP．
⑤正确．由DH∥PE，利用等高模型解决问题即可．
【详解】
解：在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC
∵∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°
又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC
∴∠BAD+∠ABE=（∠A+∠B）=45°
∴∠APB=135°，故①正确
∴∠BPD=45°
又∵PF⊥AD
∴∠FPB=90°+45°=135°
∴∠APB=∠FPB
又∵∠ABP=∠FBP
BP=BP
∴△ABP≌△FBP（ASA）
∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF
在△APH和△FPD中
∴△APH≌△FPD（ASA）
∴PH=PD
∴AD=AP+PD=PF+PH．故②正确
∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD
∴S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD
∵∠HPD=90°
∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD
∴HD∥EP
∴S△EPH=S△EPD
∴S△APH=S△AED，故⑤正确
∵S四边形ABDE=S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD
=S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD
=S△ABP+S△APH+S△PBD
=S△ABP+S△FPD+S△PBD
=S△ABP+S△FBP
=2S△ABP，故④不正确
若DH平分∠CDE，则∠CDH=∠EDH
∵DH∥BE
∴∠CDH=∠CBE=∠ABE
∴∠CDE=∠ABC
∴DE∥AB，这个显然与条件矛盾，故③错误
故选B．
【考点】
本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
2、A
【解析】
【分析】
根据算数平方根的定义可判断：若一个正数的平方等于a，则这个正数就是a的算数平方根．
【详解】
解：A、，选项正确，符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选：A．
【考点】
本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是注意区别算数平方根和平方根．
3、B
【解析】
【分析】
利用勾股定理求出AB，再减去BC可得AC的长．
【详解】
解：由图可知：
AB==，
∵BC=，
∴AC=AB-BC==，
故选B．
【考点】
本题考查了二次根式的加减，勾股定理与网格问题，解题的关键是利用勾股定理求出线段AB的长．
4、B
【解析】
【详解】
解：①等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高重合，故本选项错误；
②等腰三角形两腰上的高相等，本选项正确；
③等腰三角形最小边不一定底边，故本选项错误；
④等边三角形的高、中线、角平分线都相等，本选项正确；
⑤等腰三角形可以是钝角三角形，故本选项错误，
故选B
5、A
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质得到ED=EC，得到∠EDC=，求出，利用三角形内角和定理求出答案．
【详解】
解：∵OE是的平分线，，，
∴ED=EC，，
∴∠EDC=，
∴，
∴，
故选：A．
【考点】
此题考查了角平分线的性质定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟记角平分线的性质定理是解题的关键．
二、多选题
1、ACD
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：ACD．
【考点】
本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2、BC
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：当第三边为直角边或斜边时，再利用勾股定理可得结论.
【详解】
解：当直角三角形的第三边为斜边时：则第三边为：
当直角三角形的第三边为直角边时，则为斜边，则第三边为：
故第三边为：或.
故选：
【考点】
本题考查的是勾股定理的应用，有清晰的分类讨论思想是解题的关键.
3、AD
【解析】
【分析】
由已知可知一边一角对应相等，再结合各选项根据全等三角形的判定方法逐一进行判断即可．
【详解】
∵点P在∠AOB的平分线上，
∴ ，
又有 ，
A、若 ，可用边角边证明△AOP≌△BOP，故本选项符合题意；
B、若 ，是边边角，不能证明△AOP≌△BOP，故本选项不符合题意；
C、若，只有一对角，一对边对应相等，不能证明△AOP≌△BOP，故本选项不符合题意；
D、若 ，可用角边角证明△AOP≌△BOP，故本选项符合题意；
故选：AD．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、边边边是解题的关键．
4、ABC
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件逐个判断即可．
【详解】
解：A、要使有意义，必须x-1≥0，即x≥1，故本选项符合题意；
B、要使有意义，必须x-3＞0，即x＞3，故本选项符合题意；
C、当a≥0时，（）2才和相等，当a＜0时，无意义，故本选项符合题意；
D、要使y=成立，必须y≥0，x≥-2，故本选不项符合题意；
故选ABC．
【考点】
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，能熟记二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解此题的关键．
5、ABD
【解析】
【分析】
利用全等形的定义、对应角及对应边的定义，全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、形状相同的两个三角形不一定是全等形，原命题是假命题，符合题意；
B、在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边，原命题是假命题，符合题意；
C、全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，正确；原命题是真命题；
D、如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也可能全等，原命题是假命题，符合题意．
故选：ABD．
【考点】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
三、填空题
1、180°
【解析】
【分析】
由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠4＝∠A＋∠2，∠2＝∠D＋∠C，进而利用三角形的内角和定理求解．
【详解】
解：如图可知：
∵∠4是三角形的外角，
∴∠4＝∠A＋∠2，
同理∠2也是三角形的外角，
∴∠2＝∠D＋∠C，
在△BEG中，∵∠B＋∠E＋∠4＝180°，
∴∠B＋∠E＋∠A＋∠D＋∠C＝180°．
故答案为：180°．
【考点】
本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
2、9．
【解析】
【分析】
在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．
【详解】
在Rt△ABC中：
∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，
∴AB＝＝＝15（米），
∵CD＝10（米），
∴AD＝＝6（米），
∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），
答：船向岸边移动了9米，
故答案为：9．
【考点】
本题考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
3、
【解析】
【分析】
根据题意易得，然后问题可求解．
【详解】
解：由，则；
故答案为：．
【考点】
本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
4、13
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质求出BC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】
解：∵△ABC≌△DBE，BE＝8，
∴BC＝BE＝8，
∵△ABC的周长为30，
∴AB+AC+BC＝30，
∴AC＝30﹣AB﹣BC＝13，
故答案为：13．
【考点】
此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的性质．
5、100
【解析】
【分析】
先根据EC=EA．∠CAE=40°得出∠C=40°，再由三角形外角的性质得出∠AED的度数，利用平行线的性质即可得出结论．
【详解】
∵EC=EA，∠CAE=40°，
∴∠C=∠CAE=40°，
∵∠DEA是△ACE的外角，
∴∠AED=∠C+∠CAE=40°+40°=80°，
∵AB∥CD，
∴∠BAE+∠AED=180°
∴∠BAE =100°．
【考点】
本题考查的是等边对等角，三角形的外角，平行线的性质，熟知两直线平行同旁内角互补是解答此题的关键．
四、解答题
1、见解析
【解析】
【分析】
根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等解答；
【详解】
解：，
，
在和中，
，
，
，
即的长就是、两点之间的距离．
【考点】
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
2、详见解析.
【解析】
【分析】
过点A作BC的垂线，作出∠B的平分线，二者交点即为所求的点.
【详解】
如图：
∴P点即为所求
【考点】
本题考查了尺规作图，熟练掌握垂线和角平分线的作图步骤是解答本题的关键.
3、 (1)
(2)1+6
【解析】
【分析】
(1)直接化简二次根式，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
(2)直接化简二次根式，再利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
(1)
(2)
【考点】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
4、
【解析】
【分析】
直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式=4+-2-2
=．
【考点】
本题考查实数运算，正确化简各数是解题关键．
5、（1）-4y2；（2）x-2
【解析】
（1）按照整式的加减乘除运算法则，先去括号，再合并同类项．
（2） 按照分式的加减乘除法则，先算括号里面的，括号里面先通分，再加减，再化除为乘，能约分的要约分．
【详解】
解：（1）原式=，
=，
=；
（2）原式=
=
=x-2．
【考点】
本题考查了整式的加减乘除运算，以及分式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握整式，分式的加减乘除运算法则．
0.0001
0.01
1
100
10000
0.01
0.1
1
10
100