综合解析-京改版八年级数学上册期末专项测试试题 B卷（含答案及解析）

这是一份综合解析-京改版八年级数学上册期末专项测试试题 B卷（含答案及解析），共22页。试卷主要包含了要使有意义，则x的取值范围为等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，从中摸出6个球，恰好红球与白球都摸到，这个事件( )
A．不可能发生B．可能发生C．很可能发生D．必然发生
2、按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ）
A．B．C．D．
3、若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
4、要使有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x≠100B．x＞2C．x≥2D．x≤2
5、如图，在中，，的周长10，和的平分线交于点，过点作分别交、于、，则的长为（ ）
A．10B．6C．4D．不确定
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列命题中正确的是（ ）
A．有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；
B．有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；
C．有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等
D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
2、下列说法中不正确的是( )
A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等
C．所有的等边三角形是全等三角形D．有两个角对应相等的两个三角形全等
3、如图，在△中，，∠，的垂直平分线交于点D，交于点E，下列结论正确的是（ ）
A．平分∠B．△的周长等于
C．D．点D是线段的中点
4、如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（ ）
A．B．C．D．
5、如图，在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，则下面结论正确的是（ ）
A．CA平分∠BCD；B．AC平分∠BAD；C．DB⊥AC；D．BE=DE．
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、已知有意义，如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是__．
2、计算：______．
3、已知＝，则＝_____．
4、如图，一个等腰直角三角尺的两个顶点恰好落在笔记本的两条横线a，b上．若，，则__________．
5、如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝______°．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、解答下列各题：
（1）解方程：．
（2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
2、如图，由△ABC中，，，．按如图所示方式折叠，使点B、C重合，折痕为DE，求出AE和AD的长．
,
3、（1）计算：;
（2）因式分解：.
4、问题情景：如图1，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？
（1）特殊探究：若，则_________度，________度，_________度；
（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；
（3）类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式．
5、将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内：
，-0.25，，206，0，，21%，，，2.010010001…
正分数集合｛ …｝
负有理数集合｛ …｝
无理数集合｛ …｝
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据事件的可能性判断相应类型即可．
【详解】
5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，由于红球和白球的个数都小于6，从中摸出6个球，恰好红球与白球都摸到，是必然事件.
故选:D.
【考点】
本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．
2、D
【解析】
【分析】
逐项代入，寻找正确答案即可.
【详解】
解：A选项满足m≤n，则y=2m+1=3；
B选项不满足m≤n，则y=2n-1=-1；
C选项满足m≤n，则y=2m+1=3；
D选项不满足m≤n，则y=2n-1=1；
故答案为D；
【考点】
本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值.
3、C
【解析】
【分析】
根据无理数的估算进行大小比较．
【详解】
解：∵，
又∵，
∴
故选：C．
【考点】
本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关键．
4、C
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可知，解不等式即可．
【详解】
有意义，
，
解得：．
故选C．
【考点】
本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
根据平行线、角平分线和等腰三角形的关系可证DO = DB和EO=EC，从而得出DE=DB＋EC，然后根据的周长即可求出AB.
【详解】
解：∵
∴∠OBC=∠DOB
∵BO平分
∴∠OBC=∠DBO
∴∠DOB=∠DBO
∴DO = DB
同理可证：EO=EC
∴DE=DO＋EO= DB＋EC
∵，的周长10，
∴AD＋AE＋DE=10
∴AD＋AE＋DB＋EC =10
∴AB＋AC=10
∴AB=10－AC=6
故选B.
【考点】
此题考查的是平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的判定，掌握平行线、角平分线和等腰三角形的关系是解决此题的关键.
二、多选题
1、AB
【解析】
【分析】
结合已知条件和全等三角形的判定方法，对所给的四个命题依次判定，即可解答．
【详解】
A、正确．可以用AAS判定两个三角形全等；如图：∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，且AD＝A′D′，
∵∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，
∴∠BAC＝∠B′A′C′，
∵AD，A′D′分别平分∠BAC，∠B′A′C′，
∴∠BAD＝∠B′A′D′
∵ ，
∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），
∴AB＝A′B′，
在△ABC和△A′B′C′中， ，
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）．
B、正确．可以用“倍长中线法”，用SAS定理，判断两个三角形全等，如图， ， ， ，AD，A′D′分别为、 的中线，分别延长AD，A′D′到E，E′，使得AD=DE，A′D′=D′E′，
∵ ,
∴△ADC≌△EDB，
∴BE=AC，，
同理：B′E′=A′C′，，
∴BE=B′E′，AE=A′E′，
∵
∴△ABE≌△A′B′E′，
∴∠BAE=∠B′A′E′，∠E=∠E′，
∴∠CAD=∠C′A′D′，
∵，
∴∠BAC=∠B′A′C′，
∵ ， ，
∴△BAC≌△B′A′C′．
C、不正确．因为这个高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，也就是说，这两个三角形可能一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，所以就不全等．
D、不正确，必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
故选：AB．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定方法，要根据选项提供的已知条件逐个分析，看是否符合全等三角形的判定方法，注意SSA是不能判定两三角形全等的．
2、ACD
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积公式逐个判断即可．
【详解】
A、全等三角形是指形状相同，且相似比为1的两个三角形，故本选项符合题意；
B、∵两个三角形全等，
∴这两个三角形的面积相等，对应边相等，
即这两个三角形的周长也相等，故本选项不符合题意；
C、如图的两个等边三角形不是全等三角形，
故本选项符合题意；
D、有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形，利用AAS即可证明三角形全等，故本选项符合题意．
故选：ACD．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识点，能灵活运用性质进行说理是解此题的关键．
3、ABC
【解析】
【分析】
由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD＝BD，继而求得∠ABD的度数，则可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周长等于AB＋BC，又可求得∠BDC的度数，求得AD＝BD＝BC，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】
解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝＝72°，
∵AB的垂直平分线是DE，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝36°，
∴∠DBC＝∠ABC−∠ABD＝72°−36°＝36°＝∠ABD，
∴BD平分∠ABC，故A正确；
∴△BCD的周长为：BC＋CD＋BD＝BC＋CD＋AD＝BC＋AC＝BC＋AB，故B正确；
∵∠DBC＝36°，∠C＝72°，
∴∠BDC＝180°−∠DBC−∠C＝72°，
∴∠BDC＝∠C，
∴BD＝BC，
∴AD＝BD＝BC，故C正确；
∵BD＞CD，
∴AD＞CD，
∴点D不是线段AC的中点，故D错误．
故选：ABC．
【考点】
此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．
4、AD
【解析】
【分析】
根据数轴判断出a、b的取值范围，再根据有理数的乘除法，加减法运算对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：由题意可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，
A、，故本选项符合题意；
B、-a＞b，故本选项不符合题意；
C、a-b＜0，故本选项符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：A D．
【考点】
本题考查了实数与数轴，有理数的乘除运算以及有理数的加减运算，判断出a、b的取值范围是解题的关键．
5、ABCD
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质得出∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，BE=DE，根据线段垂直平分线性质得出BC=DC，根据等腰三角形性质得出∠BCA=∠DCA即可．
【详解】
解：∵在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，
∴∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD ，AC⊥BD，BE=DE，
∴BC=DC，
∴∠BCA=∠DCA，即CA平分∠BCD；
∴ABCD都正确；
故选：ABCD．
【考点】
本题考查了轴对称的性质，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生推理能力，注意：如果两个图形关于某一直线对称，那么这两个图形是全等形，对称轴是对应点连线的垂直平分线．
三、填空题
1、．
【解析】
【分析】
把方程变形为，根据方程没有实数根可得，解不等式即可．
【详解】
解：由得，
有意义，且，
方程没有实数根，即，
，
故答案为：．
【考点】
本题考查了二次根式的性质，解题关键是利用二次根式的非负性确定的取值范围．
2、
【解析】
【分析】
根据实数的性质即可化简求解．
【详解】
解：
故答案为：．
【考点】
本题主要考查了实数的运算，解题的关键是掌握负指数幂的运算．
3、
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质，由可得，然后代入式子进行计算即可得解．
【详解】
解：∵，
∴，
则．
故答案为：．
【考点】
本题考查了分式的化简求值，掌握分式的基本性质并能灵活运用性质进行分式的化简求值是解题的关键．
4、25°
【解析】
【分析】
求出∠3=25°，根据平行线的性质可得出．
【详解】
解：如图，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，即
∵∠1=20°
∴∠3=25°
∵
∴∠2=∠3=25°
故答案为：25°
【考点】
此题主要考查了平行线的性质和等腰直角三角形的性质，熟练掌握蜀道难突然发觉解答此题的关键．
5、30
【解析】
【分析】
本题实际上是全等三角形的性质以及根据三角形内角和等于180°来求角的度数．
【详解】
∵△ABC≌△A1B1C1，
∴∠C1=∠C，
又∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-110°-40°=30°，
∴∠C1=∠C=30°．
故答案为30．
【考点】
本题考查了全等三角形的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．
四、解答题
1、（1）方程无解；（2），数轴见解析．
【解析】
【分析】
（1）解分式方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1，注意结果要进行检验；
（2）解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可
【详解】
解：（1）
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：，
经检验时，，则为原方程的增根，
∴原分式方程无解．
（2），
由①得，，
由②得，，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示如图：
【考点】
本题考查解分式方程和解一元一次不等式组，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
2、 ；
【解析】
【分析】
在中由于，，，所以根据勾股定理可求出的长，由折叠可知，ED垂直平分BC，E为BC中点，BD＝CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出AE的长，设BD＝CD＝x，则AD＝12−x．在中，由 即可求出x的值，故可得出结论．
【详解】
解：在中由于，，，
由勾股定理得：，
∴BC＝12，
∵由折叠可知，ED垂直平分BC，
∴E为BC中点，BD＝CD，
∴AE＝BC＝（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．
设BD＝CD＝x，则AD＝12−x．
在中，，
即92＋(12−x)2＝x2，解得，
∴．
【考点】
本题考查的是图形折叠的性质，熟知图形折叠不变性的性质及勾股定理是解答此题的关键．
3、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂的性质计算即可求出值；
（2）原式利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式；
【考点】
此题考查了实数运算与因式分解−运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4、（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，证明见解析；（3）结论不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A．
【解析】
【分析】
（1）根据三角形内角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；
（2）根据三角形内角和定理进行等量转换，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；
（3）按照（2）中同样的方法进行等量转换，求解即可判定.
【详解】
（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，
∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB -（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；
（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；
证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，
∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，
∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，
∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，
又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，
∴∠PBC+∠PCB=90°，
∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，
∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．
（3）判断：（2）中的结论不成立．
证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，
∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，
∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，
又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，
∴∠PBC+∠PCB=90°，
∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°
或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A．
【考点】
此题主要考查利用三角形内角和定理进行等角转换，熟练掌握，即可解题.
5、见解析
【解析】
【分析】
根据实数的分类，由分数，负有理数，无理数的定义可得答案．
【详解】
解：正分数集合：｛，21%，，…｝；
负有理数集合：｛-0.25，，…｝；
无理数集合：｛，，2.010010001…，…｝．
【考点】
本题考查了有理数以及无理数，利用实数的分类是解题关键．