综合解析-京改版八年级数学上册期末专项测评试题 卷（Ⅲ）（详解版）

这是一份综合解析-京改版八年级数学上册期末专项测评试题 卷（Ⅲ）（详解版），共21页。试卷主要包含了实数2021的相反数是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、分式化简后的结果为（ ）
A．B．C．D．
2、下列四个实数中，是无理数的为（ ）
A．B．C．D．
3、化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
4、平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（ ）
A．1B．2C．7D．8
5、实数2021的相反数是（ ）
A．2021B．C．D．
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图， AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE．下列说法中正确的有（ ）
A．CE＝BF；B．△ABD和△ACD面积相等；
C．BF∥CE；D．△BDF≌△CDE
2、下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3、如图，下列条件中，能证明的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4、将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝1，则下列说法正确的有（ ）
A．DF平分∠BDEB．BC长为
C．△B FD是等腰三角形D．△CED的周长等于BC的长．
5、如果方程有增根，则它的增根可能为（ ）
A．x=1B．x=-1C．x=0D．x=3
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、若分式有意义，则x的取值范围是 _____．
2、如图，在四边形中，于，则的长为__________
3、在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是______条．
4、式子有意义的条件是__________．
5、如图，在中，的垂直平分线分别交、于点E、F．若是等边三角形，则_________°．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、计算：
(1)
(2)
2、已知的三边长分别为，，．
（1）若，，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若为奇数，试判断的形状，并说明理由．
3、阅读材料并完成习题：
在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题．请看这个例题：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若AC=2cm，求四边形ABCD的面积．
解：延长线段CB到E，使得BE=CD，连接AE，我们可以证明△BAE≌△DAC，根据全等三角形的性质得AE=AC=2， ∠EAB=∠CAD，则∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=90°，得S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=S△ABC+S△ABE=S△AEC，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面积．
（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为 cm2．
（2）请你用上面学到的方法完成下面的习题．

如图2，已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°，求五边形FGHMN的面积．
4、计算题
(1)；
(2)；
(3)．
5、如图，BC⊥AD，垂足为点C，∠A27°，∠BED44°． 求：
（1）∠B的度数；
（2）∠BFD的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法则计算．
【详解】
解：
故选：B．
【考点】
本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据无理数的定义“也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比”即可．
【详解】
由无理数的定义得：四个实数中，只有是无理数
故选：D．
【考点】
本题考查了无理数的定义，熟记定义是解题关键．
3、D
【解析】
【分析】
最简公分母为，通分后求和即可．
【详解】
解：的最简公分母为，
通分得
故选D．
【考点】
本题考查了分式加法运算．解题的关键与难点是找出通分时分式的最简公分母．
4、C
【解析】
【分析】
如图（见解析），设这个凸五边形为，连接，并设，先在和中，根据三角形的三边关系定理可得，，从而可得，，再在中，根据三角形的三边关系定理可得，从而可得，由此即可得出答案．
【详解】
解：如图，设这个凸五边形为，连接，并设，
在中，，即，
在中，，即，
所以，，
在中，，
所以，
观察四个选项可知，只有选项C符合，
故选：C．
【考点】
本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键．
5、B
【解析】
【分析】
直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．
【详解】
解：2021的相反数是：．
故选：B．
【考点】
本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键．
二、多选题
1、ABCD
【解析】
【分析】
根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案．
【详解】
是的中线，
，
又 , ,
,故D选项正确．
∴ , 故A选项正确;
BF∥CE；故C选项正确．
是的中线，
和等底等高，
和面积相等，故B选项正确;
故选：ABCD．
【考点】
本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
2、ACD
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减乘除运算，对选项逐个判断即可．
【详解】
解：A、，选项正确，符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选ACD
【考点】
此题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3、ABC
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】
解：A．由，，，根据可以证明，本选项符合题意；
B．由，，根据能判断三角形全等，本选项符合题意；
C．由，推出，因为，，根据可以证明，本选项符合题意；
D．由，，，根据不可以证明，本选项不符合题意；
故选：．
【考点】
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
4、BCD
【解析】
【分析】
由和等腰直角三角形,可推出，进一步由角度关系得到，结合，可得到，即可判断出A、C是否正确；通过分析可以得到,从而在中，得到长度，进一步求得的周长和BC的长度，即可判断B、D是否正确．
【详解】
解：∵是等腰直角三角形，且
∴
∵折叠
∴
∴ ，
∴
∵折叠
∴
∴
∴，
∴
∵
∴
∴不是的角平分线，选项A错误
∵
∴
∴是等腰三角形，选项C正确．
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
又∵
∴
∴的周长等于的长，所以选项B、D正确
故选：BCD
【考点】
本题考查等腰三角形的性质，直角三角形互余，三角形外角性质以及三角形全等性质等知识点，根据知识点解题是关键．
5、AB
【解析】
【分析】
根据分式方程的增根的定义即可得解．
【详解】
解：由题意可得：方程的最简公分母为(x－1)(x＋1)，
若原分式方程要有增根，则(x－1)(x＋1)＝0，
则x＝1或x＝－1，
故选：AB．
【考点】
本题考查了分式方程的增根，分式方程的增根就是使方程的最简公分母等于0的未知数的值．
三、填空题
1、
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件，即可求解．
【详解】
解：根据题意得： ，
解得： ．
故答案为：
【考点】
本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握当分式的分母不等于0时分式有意义是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
过点B作 交DC的延长线交于点F，证明≌ 推出，，可得，由此即可解决问题；
【详解】
解：过点B作交DC的延长线交于点F，如右图所示，
∵，


，


∴≌
，
，
，
即，
，
故答案为．
【考点】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
3、0或2
【解析】
【分析】
当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内；当三角形为直角三角形和锐角三角形时没有高在三角形外．
【详解】
解：∵当三角形为直角三角形和锐角三角形时，没有高在三角形外；而当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内．
∴在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是0或2条
故答案为0或2．
【考点】
此题主要考查了三角形的高的位置，不同形状的三角形，它的高的情况不同，要求学生必须熟练掌握．
4、且
【解析】
【分析】
式子有意义，则x-2≥0，x-3≠0，解出x的范围即可.
【详解】
解：式子有意义，则x-2≥0，x-3≠0，解得：，，
故答案为且.
【考点】
此题考查二次根式及分式有意义，熟练掌握二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，及解不等式是解决本题的关键.
5、30
【解析】
【分析】
根据垂直平分线的性质得到∠B=∠BCF，再利用等边三角形的性质得到∠AFC=60°，从而可得∠B.
【详解】
解：∵EF垂直平分BC，
∴BF=CF，
∴∠B=∠BCF，
∵△ACF为等边三角形，
∴∠AFC=60°，
∴∠B=∠BCF=30°.
故答案为：30.
【考点】
本题考查了垂直平分线的性质，等边三角形的性质，外角的性质，解题的关键是利用垂直平分线的性质得到∠B=∠BCF.
四、解答题
1、 (1)
(2)1+6
【解析】
【分析】
(1)直接化简二次根式，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
(2)直接化简二次根式，再利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
(1)
(2)
【考点】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
2、（1）1＜c＜5；（2）△ABC为等腰三角形
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的三边关系定理可得3-2＜c＜3+2，再解不等式即可；
（2）根据c的范围可直接得到答案．
【详解】
解：（1）根据三角形的三边关系定理可得3-2＜c＜3+2，
即1＜c＜5；
（2）∵第三边c为奇数，
∴c=3，
∵a=2，b=3，
∴b=c，
∴△ABC为等腰三角形．
【考点】
此题主要考查了三角形的三边关系及等腰三角形的判断，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
3、（1）2；（2）4
【解析】
【分析】
（1）根据题意可直接求等腰直角三角形EAC的面积即可；
（2）延长MN到K，使NK=GH，连接FK、FH、FM，由（1）易证，则有FK=FH，因为HM=GH+MN易证，故可求解．
【详解】
（1）由题意知，
故答案为2；
（2）延长MN到K，使NK=GH，连接FK、FH、FM，如图所示：
FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°，
∠FNK=∠FGH=90°，，
FH=FK，
又FM=FM，HM=KM=MN+GH=MN+NK，
，
MK=FN=2cm，
．
【考点】
本题主要考查全等三角形的性质与判定，关键是根据截长补短法及割补法求面积的运用．
4、 (1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式的运算可进行求解；
（2）化简二次根式，然后再进行求解；
（3）根据立方根及实数的运算可进行求解．
(1)
解：原式=；
(2)
解：原式=；
(3)
解：原式=．
【考点】
本题主要考查二次根式的运算及立方根，熟练掌握二次根式的运算及立方根是解题的关键．
5、（1）63°；（2）107°
【解析】
【分析】
（1）根据垂直的定义可得，进而根据三角形内角和定理即可求得；
（2）根据三角形的外角的性质即可求得．
【详解】
解：（1） BC⊥AD，∠A27°，
（2）∠BED44°,
【考点】
本题考查了三角形的内角和定理与三角形的外角性质，掌握以上知识是解题的关键．