综合解析-京改版八年级数学上册期末综合测评试题 （B）卷（详解版）

这是一份综合解析-京改版八年级数学上册期末综合测评试题 （B）卷（详解版），共24页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、四个数0，1，中，无理数的是（ ）
A．B．1C．D．0
2、化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
3、两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
4、如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
5、如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列说法中其中不正确的有（ ）
A．无限小数都是无理数B．无理数都是无限小数
C．-2是4的平方根D．带根号的数都是无理数
2、下列不是真命题的是（ ）
A．如果 a＞b，a＞c，那么 b＝c
B．相等的角是对顶角
C．一个角的补角大于这个角
D．一个三角形中至少有两个锐角
3、下列运算正确的是（ ）
A． = 5B． = 1C． = 3D．= 6
4、下列说法中不正确的是( )
A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等
C．所有的等边三角形是全等三角形D．有两个角对应相等的两个三角形全等
5、下列命题中正确的是（ ）
A．有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；
B．有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；
C．有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等
D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、已知，则的值是_____________．
2、的相反数是___，﹣π的绝对值是___，＝___．
3、计算：＝_____．
4、在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是______条．
5、如图，，若，则________．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、计算：
(1)
(2)
2、计算：(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
3、已知：在中，点在直线上，点在同一条直线上，且，
【问题初探】（1）如图1，若平分，求证：．
请依据以下的简易思维框图，写出完整的证明过程．
【变式再探】（2）如图2，若平分的外角，交的延长线于点，问：和的数量关系发生改变了吗？若改变，请写出正确的结论，并证明；若不改变，请说明理由．
【拓展运用】（3）如图3，在的条件下．若，求的长度．
4、如图，在 △ABC 中，AB=AC=2，∠B=40°，点 D 在线段BC 上运动（D 不与 B，C 重合），连接 AD，作 ∠ADE=40°，DE 与 AC 交于E．

（1）当 ∠BDA=115°时，∠BAD= °，∠DEC= °；当点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐变 （填“大”或“小”）；
（2）当DC 等于多少时，△ABD 与 △DCE 全等？请说明理由；
（3）在点D 的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出 ∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．
5、当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量．某种型号的汽车的撞击影响可以用公式I＝2v2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度．假设某种型号的车在一次撞击试验中测得撞击影响为51.请你求一下该车撞击时的车速是多少．(精确到0.1千米/分)
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】
0，1，是有理数，是无理数，
故选A．
【考点】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2、D
【解析】
【分析】
最简公分母为，通分后求和即可．
【详解】
解：的最简公分母为，
通分得
故选D．
【考点】
本题考查了分式加法运算．解题的关键与难点是找出通分时分式的最简公分母．
3、C
【解析】
【分析】
根据，可得再根据三角形内角和即可得出答案．
【详解】
由图可得
∵，
∴
∴
故选：C．
【考点】
本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰．
【详解】
解：如图：分情况讨论：
①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有0个；
②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个．
故共有3个点，
故选：B．
【考点】
本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．
5、C
【解析】
【分析】
由等边三角形有三条对称轴可得答案．
【详解】
如图所示，n的最小值为3．
故选C．
【考点】
本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．
二、多选题
1、AD
【解析】
【分析】
无理数是无限不循环小数，无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，无理数有三类，分别是：含有根号，开根开不尽的一类数；含有π的一类数；以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，4的平方根有两个，互为相反数，根据相关定义逐一判断即可．
【详解】
解：A、无理数是无限不循环小数，无限小数包括无限不循环小数和无限循环小数，选项A错误；
B、无理数是无限不循环小数，属于无限小数，选项B正确；
C、4的平方根分别是2和-2，所以-2是4的平方根，选项C正确；
Ｄ、带根号，且开方开不尽的是无理数，选项Ｄ错误
故选：AD
【考点】
本题考查无理数的定义，无限小数的分类，和无理数的分类，以及平方根的定义，根据相关知识点判断是解题关键．
2、ABC
【解析】
【分析】
根据不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质进行判断即可．
【详解】
解：A、如果 a＞b，a＞c，不能判断b，c的大小，原命题是假命题；
B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
C、一个角的补角不一定大于这个角，原命题是假命题；
D、一个三角形中至少有两个锐角，原命题是真命题；
故选：ABC．
【考点】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质，属于基础知识，难度不大．
3、ACD
【解析】
【分析】
分别根据二次根式的性质化简、二次根式的加减法则、二次根式的除法和乘法法则逐项判断即得答案．
【详解】
解：A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选ACD．
【考点】
本题考查了二次根式的运算和利用二次根式的性质化简，属于基础题型，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
4、ACD
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积公式逐个判断即可．
【详解】
A、全等三角形是指形状相同，且相似比为1的两个三角形，故本选项符合题意；
B、∵两个三角形全等，
∴这两个三角形的面积相等，对应边相等，
即这两个三角形的周长也相等，故本选项不符合题意；
C、如图的两个等边三角形不是全等三角形，
故本选项符合题意；
D、有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形，利用AAS即可证明三角形全等，故本选项符合题意．
故选：ACD．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识点，能灵活运用性质进行说理是解此题的关键．
5、AB
【解析】
【分析】
结合已知条件和全等三角形的判定方法，对所给的四个命题依次判定，即可解答．
【详解】
A、正确．可以用AAS判定两个三角形全等；如图：∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，且AD＝A′D′，
∵∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，
∴∠BAC＝∠B′A′C′，
∵AD，A′D′分别平分∠BAC，∠B′A′C′，
∴∠BAD＝∠B′A′D′
∵ ，
∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），
∴AB＝A′B′，
在△ABC和△A′B′C′中， ，
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）．
B、正确．可以用“倍长中线法”，用SAS定理，判断两个三角形全等，如图， ， ， ，AD，A′D′分别为、 的中线，分别延长AD，A′D′到E，E′，使得AD=DE，A′D′=D′E′，
∵ ,
∴△ADC≌△EDB，
∴BE=AC，，
同理：B′E′=A′C′，，
∴BE=B′E′，AE=A′E′，
∵
∴△ABE≌△A′B′E′，
∴∠BAE=∠B′A′E′，∠E=∠E′，
∴∠CAD=∠C′A′D′，
∵，
∴∠BAC=∠B′A′C′，
∵ ， ，
∴△BAC≌△B′A′C′．
C、不正确．因为这个高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，也就是说，这两个三角形可能一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，所以就不全等．
D、不正确，必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
故选：AB．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定方法，要根据选项提供的已知条件逐个分析，看是否符合全等三角形的判定方法，注意SSA是不能判定两三角形全等的．
三、填空题
1、
【解析】
【分析】
由条件，先求出的值，再根据平方根的定义即可求出的值．
【详解】
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【考点】
本题主要考查了完全平方公式的变形求值以及平方根，熟悉完全平方公式的结构特点及平方根的定义是解题的关键．
2、 - 3
【解析】
【分析】
直接利用相反数以及绝对值、算术平方根的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：的相反数是：-，-π的绝对值是：π，=3．
故答案为：-，π，3．
【考点】
此题主要考查了算术平方根、实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
3、
【解析】
【分析】
根据二次根式乘法运算法则进行运算即可得出答案．
【详解】
解： ==，
故答案为：．
【考点】
本次考查二次根式乘法运算，熟练二次根式乘法运算法则即可．
4、0或2
【解析】
【分析】
当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内；当三角形为直角三角形和锐角三角形时没有高在三角形外．
【详解】
解：∵当三角形为直角三角形和锐角三角形时，没有高在三角形外；而当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内．
∴在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是0或2条
故答案为0或2．
【考点】
此题主要考查了三角形的高的位置，不同形状的三角形，它的高的情况不同，要求学生必须熟练掌握．
5、100
【解析】
【分析】
先根据EC=EA．∠CAE=40°得出∠C=40°，再由三角形外角的性质得出∠AED的度数，利用平行线的性质即可得出结论．
【详解】
∵EC=EA，∠CAE=40°，
∴∠C=∠CAE=40°，
∵∠DEA是△ACE的外角，
∴∠AED=∠C+∠CAE=40°+40°=80°，
∵AB∥CD，
∴∠BAE+∠AED=180°
∴∠BAE =100°．
【考点】
本题考查的是等边对等角，三角形的外角，平行线的性质，熟知两直线平行同旁内角互补是解答此题的关键．
四、解答题
1、 (1)
(2)1+6
【解析】
【分析】
(1)直接化简二次根式，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
(2)直接化简二次根式，再利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
(1)
(2)
【考点】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
2、 (1)；(2)2+；(3)1； ⑷；(5)2；(6)11-4.
【解析】
【分析】
(1)先将二次根式化简为最简二次根式,再进行二次根式加减计算,
（2）先将括号里的二次根式进行化简,再进行加减计算,最后再计算二次根式除法,
(3)将二次根式的被开方数化为假分数,然后根据二次根式的乘除法法则进行计算,
(4)先将二次根式进行化简,再根据二次根式的乘除法法则进行计算,
(5)根据平方差公式进行二次根式的计算,
(6)根据完全平方公式对二次根式进行计算.
【详解】
（1） ,
=,
=,
（2） ,
=,
=,
=2+,
（3）,
=,
=,
=1,
（4）,
=,
=,
=,
（5）,
= ,
=3-1,
=2,
（6）,
=,
=11.
【考点】
本题主要考查二次根式的加减乘除运算,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式加减乘除计算法则.
3、（1）见解析 （2）；理由见解析 （3）
【解析】
【分析】
（1）根据ASA证明得BE=BC，得，进一步可得结论；
（2）根据ASA证明得BE=BC，得；
（3）连结，分别求出∠AEB=∠ADE=∠ACB=22．5°,再证明AE=CD，∠ADC=90°，由勾股定理可得AC，由EC=EA+AC可得结论．
【详解】
解：（1）证明平分，
在和中，
，
；
．
理由：平分，
在和中，
，
．
连结，
，
，
，
且，
由得，
，
，
．
【考点】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，连接AD是解答此题的关键．
4、（1）25，115，小；（2）2，理由见解析；（3）能，110°或80°．
【解析】
【分析】
（1）首先利用三角形内角和为180°可算出∠BAD=180°-40°-115°=25°；再利用邻补角的性质和三角形内角和定理可得∠DEC的度数；
（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．
（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．
【详解】
解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=115°，
∴∠BAD=180°-40°-115°=25°；
∵∠ADE=40°，∠ADB=115°，
∴∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°．
∴∠DEC=180°-40°-25°=115°，
当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；
故答案为：25，115，小；
（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C=40°，
∴∠DEC+∠EDC=140°，
又∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=140°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=2，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，
∵∠BDA=110°时，
∴∠ADC=70°，
∵∠C=40°，
∴∠DAC=70°，
∴△ADE的形状是等腰三角形；
∵当∠BDA的度数为80°时，
∴∠ADC=100°，
∵∠C=40°，
∴∠DAC=40°，
∴△ADE的形状是等腰三角形．
∴当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．
【考点】
本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，关键是要考虑全面，分情况讨论△ADE的形状是等腰三角形．
5、5.0
【解析】
【分析】
由I=2，这种型号的汽车在一次撞车实验中测得撞击影响为51，即可得，继而求得答案．
【详解】
由题意知2v2＝51，v2＝，所以v＝≈5.0(千米/分)
∴该车撞击时的车速是5.0千米/分
【考点】
此题考查了算术平方根的应用．注意理解题意是解此题的关键．