初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组教案设计

这是一份初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组教案设计，共5页。
1.经历根据实际问题列二元一次方程(组)的过程,让学生体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型.
2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程(组)及其解的概念.
3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点
二元一次方程(组)以及解的概念.
学习难点
二元一次方程组的解的概念.
课时活动设计
情境引入
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上,在生活中也随处可见,请同学们看下面这个问题:在某次篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少呢?
问题:这个问题中有几个未知数,你能用学过的一元一次方程解决此问题吗?
设计意图:通过现实生活背景,提出问题,为新课的学习埋下伏笔.
知识回顾
前面我们学习了一元一次方程及其解的概念,下面一起回顾一下:
一元一次方程: ;
一元一次方程的解: .
设计意图:复习回顾旧知识,为学新知识打下铺垫.
探究新知
探究1:前面的问题能不能根据题意直接设两个未知数,使列方程变得容易呢?
分析:胜的场数+负的场数=总场数,胜场积分+负场积分=总积分.
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场.
依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
问题:想一想这两个方程与一元一次方程有什么不同?它们有什么特点?
特点:(1)都含有两个未知数x和y;
(2)未知数的项的次数是1;
(3)方程的左右两边都是整式.
概念:探究1的两个方程中,每个方程都含有两个未知数(x和y),并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.
探究2:
强调:未知数x,y必须同时满足这两个方程x+y=10,2x+y=16,这就组成了一个方程组.
想一想:这个方程组含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?
概念:含有两个未知数,每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.
探究3:
问题:满足方程x+y=10,且符合问题的实际意义的值有哪些?把它们填入表中.
概念:一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
通常记作x=a,y=b.
探究4:满足方程x+y=10,
满足方程2x+y=16,
追问:有没有同时满足这两个方程的解?
解:有,x=6,y=4.像这样同时满足这两个方程的解,叫做这两个方程的公共解.
概念:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
设计意图:1.从已有的知识体系自然地构建出新知识.
2.让学生经历概念的形成过程,培养自主学习、合作交流的能力.通过追加思考,让学生更深入的理解二元一次方程(组)及其解的概念.
归纳总结
1.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.
2.由几个方程组成的一组方程叫做方程组.方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.
3.一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
4.一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
设计意图:对本课时内容进行回顾和梳理,培养学生的口头表述与归纳总结的能力.
典例精讲
例1 判别下列各方程组是不是二元一次方程组,并说明理由.
(1)x+2y=5,x-3y=-3;(2)m=n+5,n+a=7;(3)2p+q=6,pq=1;(4)x+2=5,y-3=1.
解:(1)(4)是二元一次方程组,因为它们符合二元一次方程组的概念,所以它们都是二元一次方程;(2)不是二元一次方程组,因为它含有三个未知数;(3)不是二元一次方程组,因为它虽然含有两个未知数,但含有未知数的项pq的次数是2.
例2 填表,使上下每对x,y的值是方程3x+y=5的解.

例3 二元一次方程组x+y=8,x-y=10的解是( C )
A.x=3,y=5 B.x=11,y=1 C.x=9,y=-1 D.x=1.5,y=6.5
设计意图:通过例题讲解,及时练习巩固所学,培养巩固训练、积极思考的习惯.
巩固训练
1.下面的方程是二元一次方程吗?为什么?
(1)1-2x=5-x; (2)x2+5y3=7; (3)m+n.
解:(1)不是,1-2x=5-x中只有一个未知数,所以不是二元一次方程;
(2)不是,x2+5y3=7中含有未知数的项的次数都不是1,所以不是二元一次方程;
(3)不是,m+n不是方程,所以不是二元一次方程.
2.下列方程组是不是二元一次方程组?为什么?
(1)x+2y=1,3x-2y3=3; (2)3x+5y=15,4x-y=30; (3)2x+y,3x-y=6; (4)x+y=7,z-y=6.
解:(1)不是二元一次方程组,因为方程3x-2y3=3中含y的项的次数不是1,所以它不是二元一次方程组;
(2)是二元一次方程组,因为方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,所以它是二元一次方程组;
(3)不是二元一次方程组,因为2x+y不是方程,所以它不是二元一次方程组;
(4)不是二元一次方程组,因为它含有三个未知数,所以它不是二元一次方程组.
3.请写出方程x+2y=30的一组解为 x=2,y=14(答案不唯一) .
4.二元一次方程组x+2y=2,2x+y=-2的解是( B )
A.x=2,y=-2 B.x=-2,y=2 C.x=0,y=2 D.x=2,y=0
设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.
课堂小结
今天我们学习了哪些知识?
1.举例说明二元一次方程、二元一次方程组的概念;
2.举例说明二元一次方程、二元一次方程组的解的概念.
设计意图:通过小结,使学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.
课堂8分钟.
1.教材第90页习题8.1第2,3,4题.
2.七彩作业.
8.1 二元一次方程组
二元一次方程组二元一次方程及其解的概念二元一次方程组及其解的概念列二元一次方程组
等量关系.
教学反思


胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y
16
14
12
10
8
6
4
2
0