2023-2024师大附中梅溪湖七下第一次月考数学试卷

这是一份2023-2024师大附中梅溪湖七下第一次月考数学试卷，共6页。试卷主要包含了，，，1，若点在y轴上，则点P的坐标为，定义新运算“※”的运算法则为，《九章算术》中有这样的问题，如图，已知等内容，欢迎下载使用。
满分：120分 时量：120分钟 出题人：何燕平、金芒 审题人：刘亚利
姓名：班级：学号：
一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.，，，1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），，无理数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.在平面直角坐标系中，点所在象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.若点在y轴上，则点P的坐标为（ ）
A.B.C.D.
4.如图，将ABC向右平移得到DEF，已知A，D两点的距离为1， ，则BF的长为（ ）
A.5B.4C.3D.2
5.如图，在数轴上，表示数对应的点可能是（ ）
A.点AB.点BC.点CD.点D
6.如图，直线在，之间放置一块直角三角板，使三角板的锐角顶点A，B分别在直线，上.若，则等于（ ）
A.B.C.D.
7.定义新运算“※”的运算法则为：当，时，.例如：.那么的值是（ ）
A.8B.48C.D.
8.如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为，棋子“炮”的坐标为，则棋子“马”的坐标为（ ）
A.B.C.D.
9.《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两）设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，已知：，，平分，，有下列结论①；②；③；④.结论正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11.已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则y=________.
12.已知点，则点P到y轴的距离为________.
13.如果一个正数的平方根是和，那么a的值是________.
14.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则实数k的值为________.
15.如图，已知与互余，和互补，，则的度数是________.
16.将正整数按如图所示的规律排列.若用有序数对表示第a排，从左至右第b个数.例如表示的数是9，则表示的数是________.
三.解答题（共9小题，满分72分，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23每题9分，第24、25题每题10分）
17.计算题
（1） （2）
18.解方程组：
（1） （2）
19.在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示，将ABC向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的.
（1）写出点A和点的坐标；
（2）画出；
（3）求出的面积.
20.已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分：
①求a，b，c的值；
②求的平方根.
21.如图：AD是的角平分线，点E是射线AC上一点，延长ED至点F，.
求证：（1）；
（2）
22.解方程组时，一学生把a看错后得到，而正确的解为，
（1）求a，b，c的值；
（2）求的立方根.
23.某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人.
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案.
24.在平面直角坐标系xOy中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶师梅点”（其中a为常数，且）.例如：点的“2阶师梅点”为点，即点Q的坐标为.
（1）若点P的坐标为，求它的“3阶师梅点”的坐标；
（2）若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点，点的“阶师梅点”位于坐标轴上，求点的坐标.
（3）已知、，在第一象限内是否存在横、纵坐标均为整数的点，它的“m阶师梅点（m为正整数）”Q使得四边形AOBQ的面积为6？如果存在，请求出m的值和P点坐标；如果不存在请说明理由.
25.如图，在平面直角坐标系xOy中，点，，，且满足，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动.
（1）点A的坐标________，点B的坐标________，AO和BC位置关系是________.
（2）如图，当点P在线段AO上运动，点Q在线段OC上运动时，连接PB，QB，使三角形PAB的面积是三角形QBC面积的4倍，求出点P的坐标：
（3）在P，Q的运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由.
备用图