2022-2023学年广东省清远市四校联盟高一（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省清远市四校联盟高一（下）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z=(m−1)+(m+3)i，其中i为虚数单位.若复数z为实数，则m的值为( )
A. m=1B. m=−1C. m=3D. m=−3
2.命题“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是( )
A. ∀x∈R，x2+1sin18°
11.已知sinθ+csθ=15，θ∈(0,π)，则( )
A. sin2θ=−2425B. csθ−sinθ=75C. tanθ=−43D. sinθ2= 55
12.已知函数f(x)=cs2x−1sin2x，则下列结论中正确的是( )
A. 函数f(x)的图像关于直线x=π2对称B. 函数f(x)的图像关于点(π2,0)对称
C. 函数f(x)是奇函数D. 函数f(x)在区间(0,π)上单调递减
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量a=(2,3)，b=(x,6)，且a/​/b，则x=______．
14.函数y= 2−x+lnx的定义域为______．
15.复数z满足z=3+4ii，则z的虚部为______，|z|= ______．
16.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD= m.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
如图所示，已知▱ABCD的顶点A(−1,−2)，B(3,−1)，C(5,6)．
(1)求顶点D的坐标；
(2)已知点M(8,10)，判断A，M，C三点的位置关系，并做出证明．
18.(本小题12分)
已知向量a=(1,2)，b=(3,−2)．
(1)求|a−b|；
(2)已知|c|= 10，且(2a+c)⊥c，求向量a与向量c的夹角．
19.(本小题12分)
△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB= 3bcsA．
(Ⅰ)求角A；
(Ⅱ)若a= 7，b=2，求△ABC的面积．
20.(本小题12分)
已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(−35,−45).
(1)求sin(α+π)的值；
(2)若角β满足sin(α+β)=513，求csβ的值．
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=2csx(sinx−csx)+1，x∈R．
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[π8,3π4]上的最小值和最大值．
22.(本小题12分)
对口帮扶是我国一项重要的扶贫开发政策，在对口扶贫工作中，某生态基地种植某中药材的年固定成本为250万元，每产出x吨需另外投入可变成本C(x)万元，已知C(x)=ax2+49x,0