中考数学二轮专题复习课件 专题三　二次函数综合

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　二次函数背景下的线段问题与反比例函数背景下的线段问题的本质是一样的，最终都是将线段问题转化为点坐标的问题．　　核心要点：与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等；与y轴平行的直线上的点的横坐标相等．如图，
题型1二次函数背景下的线段问题
（n，2n2－8n+6）　
（4）在（2）的条件下，求PC的长的最大值，并求出此时点P的坐标；
题型2二次函数背景下的面积问题
二、面积比问题常见求解策略（1）分别求出面积再求比值；（2）利用“同底（等高）的两个三角形的面积比=高（底）之比”，将面积比转化为线段比求解；（3）利用相似的性质“面积比=相似比的平方”，将面积比转化为线段比求解．
（一）相交线、平行线转化法（1）对顶角相等；（2）等角的余角（或补角相等）；（3）角的平分线分得两个角相等．（二）三角形转化法（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）全等（或相似）三角形的对应角相等．
二次函数背景下角度转化的常用方法
题型3次函数背景下的角问题
（三）利用等角的三角函数值相等转化法（四）构造倍半角转化法（1）构造倍角（如图1）；（2）构造半角（如图2）
【例 4】（一题多设问）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x－3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴交x轴于点E．（1）该抛物线上是否存在点P，使∠PAO=∠OCE．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
（2）该抛物线上是否存在点P，使∠PCA=∠CAD．若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
假设存在．如图，当点P在直线AC的上方时，
如图，当点P'在直线AC的下方时，延长CP'交x轴于点G，延长AD交y轴于点H，∵直线AD的解析式为y=－2x－6，∴当x=0时，y=－6．∴OH=6．∵∠P'CA=∠CAD，∠OCA=∠OAC=45°，∴∠P'CA+∠OCA=∠CAD+∠OAC，即∠P'CO=∠OAD．
（3）直线AC与抛物线的对称轴交于点F，请求出∠CDF的平分线与y轴的交点M的坐标．
如图，过点D作DH⊥y轴于点H．
（4）在抛物线上是否存在点P，使得∠POC=∠PCO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（5）过点B的直线交直线AC于点M，当直线AC与BM的夹角等于∠ACB的2倍时，求点M的坐标．
若点M'在点C的右下方时，Q为AC上M'下方的一点，满足∠QM'B=2∠ACB，
（6）在y轴上是否存在点N，使得∠BCO+∠BNO=∠BAC？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
假设在y轴的正半轴上存在点N，使得∠BCO+∠BNO=∠BAC．如图，过点N作NM⊥BN，交CB的延长线于点M，过点M作MH⊥y轴于点H，则∠MHN=∠MNB=∠BON=90°．∵A（－3，0），C（0，－3），∴OA=OC=3．又∵∠AOC=90°，∴∠BAC=∠OCA=45°．∴∠BCO+∠BNO=∠BAC=45°．
解得a=2．∴点N的坐标为（0，2）．当点N在y轴的负半轴时，如图所示，根根轴对称的性质可得此时点N'的坐标为（0，－2），综上，在y轴上存在点N，使得∠BCO+∠BNO=∠BAC，此时点N的坐标为（0，2）或（0，－2）．
一、二次函数背景下的直角三角形的存在性问题，通常需要分类讨论以【例5】为例，需要分以下3种情况．情况一：当∠ABE=90°时，过点B作直线BE⊥AB，与直线MC的交点即为点E；情况二：当∠BAE=90°时，过点A作直线AE⊥AB，与直线MC的交点即为点E；情况三：当∠AEB=90°时，以AB为直径作圆，与直线MC的交点即为点E．
题型4二次函数背景下的直角三角形的存在性问题
二、二次函数背景下的直角三角形的存在性问题，解题思路有两种　　方法一：结合题目中的特殊角（或三角函数），利用几何方法求解．如【例5】可以结合45°角求解．　　方法二：利用两点间的距离公式（初中可利用勾股定理推出），用点坐标直接表示出直角三角形的三边的长度，利用两直角边的平方和等于斜边的平方求解．
题型5二次函数背景下的平行四边形的存在性问题
【例 6】（2021·广东）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（－1，0），且对任意实数x，都有4x－12≤ax2+bx+c≤2x2－8x+6．（1）求该二次函数的解析式．（2）若（1）中二次函数图象与x轴正半轴的交点为A，与y轴的交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．