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2022-2023学年江苏省常州市教育学会高一（下）期中物理试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年江苏省常州市教育学会高一（下）期中物理试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，实验题，简答题，计算题等内容，欢迎下载使用。
1.下列叙述正确的是( )
A. 引力常量G的值是牛顿测得的
B. 相对论理论表明经典物理学是错误的
C. 开普勒行星运动定律是发现万有引力定律的基础之一
D. 行星在近日点的速度小于在远日点的速度
2.下面实例中，研究对象的运动过程可以认为机械能守恒的是( )
A. 沿滑梯匀速下滑的小孩B. 被斜抛出去的铅球
C. 打开降落伞后下降的跳伞运动员D. 随摩天轮在竖直平面内匀速转动的乘客
3.一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮安全绳后从跳台纵身而下，游客从跳台下落直到最低点过程中，不计阻力，则下列说法正确的是( )
A. 橡皮安全绳的弹性势能不断减小B. 游客的重力势能不断增大
C. 游客的机械能不断减小D. 游客的动能先增大后减小
4.张老师从一楼乘竖直电梯到五楼，经过加速、匀速和减速运动过程，设电梯中途匀速运动的速度为v，每层楼的高度为ℎ，重力加速度为g，张老师质量为m。则( )
A. 加速过程中，电梯对人做的功为12mv2
B. 减速过程中，合外力对人做的功为12mv2
C. 整个过程中，人的重力势能增加了5mgℎ
D. 运动过程中，电梯对人做功的瞬时功率可以大于mgv
5.我国“天问一号”火星探测器成功实现了在火星表面的环绕飞行，其释放的着陆器成功实现了在火星表面的软着陆。已知火星的质量为地球的0.1倍，半径为地球的0.5倍，则“天问一号”环绕火星表面飞行的速度约为( )
A. 3.5km/sB. 7.9km/sC. 4km/sD. 11.2km/s
6.2018年6月14日。承担嫦娥四号中继通信任务的“鹊桥”中继星抵达绕地月第二拉格朗日点的轨道。第二拉格朗日点是地月连线延长线上的一点，处于该位置上的卫星与月球同步绕地球公转，则该卫星的( )
A. 向心力仅来自于地球引力B. 线速度大于月球的线速度
C. 角速度大于月球的角速度D. 向心加速度大于月球的向心加速度
7.如图所示，质量为M、长度为L的木板静止在光滑的水平面上，质量为m的小物体(可视为质点)放在木板上最右端，现用一水平恒力F作用在木板上，使木板从静止开始做匀加速直线运动。当小物体处于木板的最左端时，木板相对地面的运动的距离为x，已知小物体和木板之间的滑动摩擦力为f，则在此过程中( )
A. 水平恒力F对小物体所做的功为FL
B. 摩擦力f对小物体所做的功为fL
C. 小物体处于木板最左端时木板具有的动能为Fx
D. 小物体处于木板最左端时系统产生的内能为fL
8.2023年我国“天宫号”太空实验室实现了长期有人值守，我国迈入空间站时代。如图所示，宇航员乘坐“天舟号”沿椭圆轨道进入空间站，.A、B两点分别为椭圆轨道的近地点和远地点。则( )
A. “天舟号”A处飞向B处做加速运动
B. “天舟号”与“天宫号”运动周期相等
C. “天舟号”与“天宫号”对接前必须先加速运动
D. “天舟号”与“天宫号”在对接处受到的引力相等
9.如图所示，每级台阶的高和宽均相等，一小球抛出后从台阶上逐级弹下，在每级台阶上弹起的高度相同，落在每级台阶上的位置离边缘的距离也相同，不计空气阻力，则( )
A. 小球落到每级台阶前瞬间的速度相等
B. 小球在相邻台阶间运动的时间越来越短
C. 小球在整个运动过程中机械能越来越大
D. 小球与台阶碰撞前后无机械能损失
10.如图所示，一轻杆的下端连接在O点的光滑铰链上，上端固定一光滑小球Q，光滑水平地面上有一与小球质量相等的立方体P，小球Q靠在P的左侧面上，撤去F，当轻杆与地面的夹角为θ时，P和Q尚未分离，此时P和Q的动能之比为( )
A. 1：1B. 1：cs2θC. sin2θ：1D. cs2θ：1
二、实验题（本题共1小题，共10分）
11.某实验小组利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。
(1)现有器材：电磁打点计时器、复写纸、铁架台(包括铁夹)、纸带(包括夹子)、重物、导线若干，则该实验还需要补充的器材有______；
(2)下列说法中有利于减小实验误差的有______；
A.必须精确测量出重物的质量
B.重物选用密度较大的铁锤
C.调节打点计时器两限位孔在同一竖直线上
D.先松开纸带，后接通电源
(3)甲同学利用上述装置按正确操作得到了一条如图乙所示的纸带(部分纸带未画出)。纸带上的各点均为连续的计时点，其中O点为打出的第一个点，打点周期为T，重力加速度为g。从纸带上直接测出计时点间的距离，利用下列测量值能验证机械能守恒定律的有______；
A.OE和DF的长度
B.OA和AF的长度
C.OD和DG的长度
D.AC、BF和EG的长度
(4)乙同学取打下G点时重物的重力势能为零，利用测量数据计算出该重物下落不同高度ℎ时所对应的动能Ek和重力势能Ep，并以ℎ为横轴、Ek和Ep为纵轴，分别绘出了如图丙所示的图线Ⅰ和图线Ⅱ，发现两图线的斜率绝对值近似相等，说明______，如果图线I的斜率比图线II斜率的绝对值偏小，可能原因有______(写出一条即可)。
三、简答题（本题共3小题，共38分）
12.如图所示，质量m=10kg的物体，在斜向下的推力F作用下，沿水平面以v=1m/s的速度匀速前进，已知与水平方向的夹角θ=30°，F=100N，重力加速度g取10m/s2，求：
(1)推力F的功率；
(2)物体前进10m的过程中摩擦力所做的功。
13.“天问一号”发射成功，为人类登陆火星迈出了坚实的一步。假设某载人飞行器先在贴近火星表面的轨道做周期为T的匀速圆周运动，然后成功登陆火星。已知火星半径为R，引力常量为G。求：
(1)火星的质量M；
(2)宇航员在火星表面以初速度v0竖直向上跳起的最大高度ℎ(不计阻力)。
14.如图所示，在竖直平面内长为L=0.9m的粗糙水平面MN左侧与半径R=0.89m的四分之一光滑圆弧轨道平滑连接，右侧与一足够长的传送带平滑连接.传送带以恒定的速率v=2m/s逆时针转动，将物块A从光滑圆弧最高点由静止释放，经过M点运动到N点，再滑上传送带。已知A的质量为m=1kg，物块A与MN间的动摩擦因数及传送带间的动摩擦因数都为μ=0.1，重力加速度g=10m/s2。求：
(1)物块A第一次运动到N点时的速度vN；
(2)物块A在传送带上第一次向右运动到最右端的过程中，两者摩擦产生的热量；
(3)物块A在MN上运动的总路程s。
四、计算题（本题共1小题，共12分）
15.某种弹跳杆的结构如图甲所示：一根弹簧套在T型跳杆上，弹簧的下端固定在跳杆的底部，上端固定在一个套在跳杆上的脚踏板底部。一质量为m=30kg的小孩站在该弹跳杆的脚踏板上，手不施力，他和跳杆处于竖直静止状态时，弹簧的压缩量为x0=10cm。小孩身体和手脚上下运动，当将弹簧下压到最大压缩量为x1=30cm时，他保持此时的身体姿态竖直向上运动，T型跳杆离地时，他带动跳杆一起继续上升到某一最大高度(如图乙a、b、c)，然后自由下落，重复上述过程。小孩运动的全过程中弹簧始终处于弹性限度内，已知重力加速度为g=10m/s2，不计弹簧、脚踏板、T型跳杆的质量，不计一切阻力。
(1)求弹跳杆中弹簧的劲度系数k；
(2)在图丙中画出弹簧的弹力F与形变量x的F−x图象(标出具体的标度)；
(3)根据图像求出人上升过程的最大速度和跳杆底部离地的最大高度。
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、牛顿发现了万有引力定律，但他没有测出引力常量G的值，引力常量G的值最早是卡文迪什测得的，故A错误；
B、相对论并没有证明经典力学是完全错误的，只是纠正了它的绝对时空观，故B错误；
C、开普勒行星运动定律为万有引力定律的发现奠定了基础，故C正确；
D、根据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度大于在远日点的速度，故D错误。
故选：C。
引力常量G的值是卡文迪什测出的。相对论理论没有完全否定经典物理学。牛顿在开普勒行星运动定律基础上发现了万有引力定律。行星在近日点的速度大于在远日点的速度。
本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，重视历史知识和常识的积累。
2.【答案】B
【解析】解：A、沿滑梯匀速下滑的小孩，动能不变，重力势能减少，则两者之和即机械能减少，故A错误；
B、在空中做斜抛运动的铅球，只有重力做功，其机械能守恒，故B正确；
C、打开降落伞后下降的跳伞运动员，空气阻力做负功，其机械能减小，故C错误；
D、随摩天轮在竖直平面内匀速转动的乘客，动能不变，重力势能变化，故两者之和即机械能不守恒，故D错误。
故选：B。
机械能守恒的条件是只有重力或系统内弹力做功。机械能是动能与势能的统称。根据机械能守恒条件或机械能的概念判断。
判断机械能是否守恒常用三种方法：1、条件法。从功的角度，看是不是只有重力或弹力做功；2、总量法，如动能和势能的总量变化，机械能一定不守恒。3、从能量的角度，没有发生机械能与其他能之间的转化，机械能守恒，否则，机械能不守恒。
3.【答案】D
【解析】解：A.安全绳绷紧前，弹性势能不变；绳绷紧后，随着伸长量的增大，弹性势能增大，故A错误；
B.游客下落直到最低点过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小，故B错误；
CD.绳绷紧前，只有重力做功，游客的机械能保持不变，动能增大；绳绷紧后，绳对游客做负功，游客的机械能减小，绳的拉力先小于重力，后大于重力，游客的合力先向下后向上，先加速运动后做减速运动，动能先增大后减小，当绳的拉力与重力大小相等时动能最大，故C错误，D正确。
故选：D。
重力做正功，重力势能减少，橡皮绳的拉力做负功弹性势能增加；重力做功不改变机械能，橡皮绳弹力做功改变游客的机械能；根据游客受力情况判断其动能的变化情况。
分析清楚游客的运动过程与受力情况，根据力的做功情况即可解题。
4.【答案】D
【解析】解：A.人受到重力和支持力作用，加速过程中，根据动能定理，有
WF−W克G=12mv2−0
电梯对人做的功为WF=W克G+12mv2，故A错误；
B.减速过程中，根据动能定理，有
W合=0−12mv2
合外力对人做的功为−12mv2，故B错误；
C.整个过程中，人的重力势能增加了4mgℎ，故C错误；
D.在加速运动到速度v时，电梯对人的支持力大于重力，电梯对人做功的瞬时功率大于mgv；匀速运动时，电梯对人的支持力等于重力，电梯对人做功的瞬时功率等于mgv；减速运动时，电梯对人的支持力小于重力，电梯对人做功的瞬时功率小于mgv，所以电梯对人的功率可能大于mgv，也可能等于mgv，还有可能小于mgv，故D正确。
故选：D。
对人受力分析，表示出合外力做的功；根据动能定理分别研究加速，匀速，减速三个过程进行求解。
本题关键要对人受力分析，确定合外力做功情况。动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量。
5.【答案】A
【解析】解：设“天问一号”环绕地球表面飞行的速度为v，根据万有引力提供向心力有
GM地mR地2=mv2R地
则v=7.9km/s
设“天问一号”环绕火星表面飞行的速度为v′，根据万有引力提供向心力有
GM火mR火2=mv′2R火
代入数据联立解得v′≈3.5km/s
故A正确，BCD错误。
故选：A。
根据万有引力提供向心力分别对地球和火星列式并代入数据联立求解。
考查万有引力定律的应用，会根据题意列式求解相应的物理量。
6.【答案】BD
【解析】解：A.“鹊桥”受到地球和月球的引力，二者合力提供向心力，故A错误；
B、因为周期相同，线速度v=2πrT，轨道半径大，则线速度大，所以中继卫星的线速度大于月球的线速度，故B正确；
C、因为周期相同，角速度ω=2πT，知中继卫星的角速度与月球的角速度相等，故C错误；
D、因为周期相同，向心加速度a=4π2T2r，轨道半径越大，则向心加速度越大，所以中继卫星的向心加速度大于月球的向心加速度，故D正确；
故选：BD。
物体绕地球做圆周运动的轨道周期与月球绕地球做圆周运动的轨道周期相同，结合轨道半径的关系得出线速度、角速度、向心加速度的大小关系。
解决本题的关键知道物体做圆周运动，靠地球和月球引力的合力提供向心力。不能认为靠地球的万有引力提供向心力进行分析求解，另外还要仅仅抓住：中继卫星在地月引力作用下绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相同。
7.【答案】D
【解析】解：A、由题图可知，水平恒力F没有作用在物块上，对小物块不做功，故A错误；
B、木板长度为L，木板相对地面的位移为x，则小物体相对地面的位移为x−L，摩擦力f对小物体所做的功为Wf=f(x−L)，故B错误；
C、对木板受力分析可知，木板在竖直方向受力平衡，在水平方向受水平恒力F和小物体的摩擦力f，木板相对地面的位移为x，由动能定理，可得小物体处于木板最左端时木板具有的动能为Ek=(F−f)x，故C错误；
D、小物体与木板的相对位移为L，则小物体处于木板最左端时系统产生的内能为摩擦力与相对位移的乘积，即为fL，故D正确。
故选：D。
水平恒力F没有作用在小物体上，对小物体不做功。小物体相对地面的位移为x−L，摩擦力f对小物体所做的功为f(x−L)。对木板，利用动能定理求小物体处于木板最左端时木板具有的动能。系统产生的内能等于系统克服摩擦力做功。
本题关键要灵活选择研究对象，确定研究对象相对地面的位移，进行受力分析，再根据功能关系和动能定理列式分析。
8.【答案】C
【解析】解：A、根据开普勒第二定律可知，“天舟号”在A处速度比B处大，则“天舟号”A处飞向B处做减速运动，故A错误；
B、“天舟号”椭圆轨道的半长轴小于“天宫号”的轨道半径，由开普勒第三定律a3T2，可知“天舟号”运动周期比“天宫号”小，故B错误；
C、“天舟号”与“天宫号”对接前必须先加速做离心运动，才能与天宫号对接，故C正确；
D、“天舟号”与“天宫号”的质量不相等，由F=GMmr2可知在对接处受到的引力不相等，故D错误。
故选：C。
根据开普勒第二定律分析“天舟号”A处飞向B处速度的变化情况。由开普勒第三定律分析周期关系。结合变轨原理和万有引力定律进行分析。
本题主要考查万有引力在天体中的应用，在做题中要注意变轨过程中速度的变化。
9.【答案】A
【解析】解：A、小球落在落在台阶上弹起后做斜抛运动，因为在每级台阶上弹起的高度相同，落在每级台阶上的位置离边缘的距离也相同，所以小球落到每级台阶前瞬间的速度相等，弹起后瞬间的速度也相等，故A正确；
B、因为每次弹起的速度相等，水平分位移也相等，根据斜抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动，可知，小球在相邻台阶间运动的时间相等，故B错误；
CD、小球落到每级台阶后弹起瞬间的速度相等，则每一次小球与台阶碰撞后在空中均机械能守恒，再次碰撞台阶时，下降了一级台阶的高度，速度会变大，即每次与台阶碰撞前的速度大于与台阶碰后的速度，故每次碰撞机械能都有损失，机械能会越来越小，故CD错误。
故选：A。
小球落在落在台阶上弹起后做斜抛运动，根据在每级台阶上弹起的高度相同，判断小球落到每级台阶前瞬间的速度关系，并判断小球运动过程中机械能是否守恒。根据水平分运动规律判断小球在相邻台阶间运动的时间如何变化。
解答此题的关键是知道小球落在落在台阶上弹起后做斜抛运动，理解斜抛运动的两个分运动和机械能守恒的条件。
10.【答案】C
【解析】解：据题意可知，小球Q做圆周运动，设其速度大小为v，该速度在水平方向的分速度为vsinθ，则立方体P的水平速度大小是vsinθ，因此此时P和Q的动能之比为EkP：EkQ=12mv2sin2θ：12mv2=sin2θ：1，故ABD错误，C正确。
故选：C。
根据小球Q沿水平方向的分等于立方体P的水平速度列式，再求P和Q的动能之比。
本题是关联速度问题，关键要知道小球Q和立方体P的水平速度相等，得到速度关系。
11.【答案】约8V的低压交流电源、刻度尺 BC AD 重物下落过程中，所受合力与重力近似相等 打点计时器对纸带产生阻力(空气对重物的阻力)
【解析】解：(1)电磁打点计时器使用约8V的交流电压；需要用刻度尺测量计数点间的距离；
(2)A.重物下落过程中，重力势能的减少量为mgℎ，动能的增加量为12mv22−12mv12，等式两边质量可消去，可知不需要精确测量重物的质量，故A错误；
B.为减小重物下落过程中受到空气阻力，应该选体积小些，密度大一些的重物，故B正确；
C.调节打点计时器两限位孔在同一竖直线上，以减小纸带与打点计时器间的阻力，故C正确；
D.应该先接通电源，再释放纸带，故D错误。
故选：BC。
(3)A.若采用起点O和E点来验证机械能守恒定律，则满足mgℎOE=12mvE2−0=12m(DF2T)2
由此可知，根据DF段的平均速度求出E点对应重物的速度，根据OE的距离可得减小的重力势能，即可采用OE段进行验证，故A正确；
B.OA和AF的长度，不能求出打A点时重物的速度，故B错误；
C.若用OD和DG的长度时，不能得出某一点的瞬时速度，即不能验证，故C错误；
D.若采用B、F两点来验证机械能守恒定律，则满足mgℎBF=12mvF2−12mvB2=12m(EG2T)2−12m(AC2T)2
由此可知，利用AC段可得打B点时重物的瞬时速度，利用EG段可得打F点时重物的瞬时速度，根据BF的距离可得减小的重力势能，即可采用BF段进行验证，故D正确。
故选：AD。
(4)根据重力势能的变化与重力做功的关系有Ep0−Ep=mgℎ
可得Ep=−mgℎ+Ep0
可知图线Ⅱ的斜率的绝对值为重物的重力大小。
设重物所受合外为F，根据动能定理有Ek=Fℎ
则可知图线I的斜率为重物受到的合力，两图线的斜率绝对值近似相等，说明重物下落过程中，所受合力与重力近似相等。
如果图线I的斜率比图线Ⅱ斜率的绝对值偏小，即重物下落过程中所受合力比重力偏小，说明重物下落过程中受到了阻力的作用；可能原因为打点计时器对纸带产生阻力(空气对重物的阻力等)。
故答案为：(1)约8V的低压交流电源、刻度尺；(2)BC；(3)AD；(4)重物下落过程中，所受合力与重力近似相等；打点计时器对纸带产生阻力(空气对重物的阻力)。
(1)根据电磁打点计时器实验的电源进行分析，需要用刻度尺测量计数点之间的距离；
(2)根据实验原理、正确操作步骤和注意事项分析作答；
(3)根据需要验证的机械能守恒定律的表达式分析需要测量的物理量；
(4)根据重力做功与重力势能的变化求解Ep−ℎ函数，结合图像分析斜率绝对值的含义，根据动能定理求解Ek−ℎ函数，结合图像分析斜率的含义，然后作答；
根据两图线斜率的含义分析实验误差产生的可能原因。
本题关键是明确实验原理，验证重力势能的减小量与动能的增加量是否相等，知道误差来源和减小误差的方法，要明确质量可以测量，但不必须，以及知道通过求某段时间内的平均速度表示瞬时速度。
12.【答案】解：(1)推力F的功率为 P=Fvcsθ
解得：P=50 3W
(2)物体做匀速运动，对物体分析有：Fcsθ=f
物体前进10m的过程中摩擦力所做的功W=−fx
解得：W=−500 3J
答：(1)推力F的功率为50 3W；
(2)物体前进10m的过程中摩擦力所做的功为−500 3J。
【解析】(1)根据功率公式P=Fvcsθ计算推力F的功率；
(2)根据平衡条件求出物体受到的摩擦力大小，再由W=−fx求物体前进10m的过程中摩擦力所做的功。
本题考查功、功率基本公式的应用，要注意公式P=Fvcsθ中θ为力与运动方向的夹角。
13.【答案】解：(1)探测器绕着火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，故：GMmR2=mR4π2T2，
解得火星质量为：M=4π2R3GT2；
(2)在火星表面，万有引力等于重力，故：GMmR2=mg
解得火星表面的重力加速度为：g=4π2RT2；
根据运动学公式有：v02=2gℎ；
解得：ℎ=v02T28π2R
答：(1)火星的质量为4π2R3GT2；
(2)宇航员在火星表面以初速度v0竖直向上跳起的最大高度为v02T28π2R。
【解析】(1)卫星绕火星做匀速圆周运动，由火星的万有引力提供向心力，根据万有引力等于向心力列式求解质量；
(2)在火星表面，在不考虑自转的情况下，物体的重力等于万有引力，由此求解．
本题关键是明确探测器的向心力来源，根据牛顿第二定律列式求解，同时要注意在火星表面，重力等于万有引力。
14.【答案】解：(1)根据动能定理
mgR−fL=12mvN2
f=μmg
解得vN=4m/s，方向向右；
(2)物块A在传送带上的加速度大小a=μg=0.1×10m/s2=1m/s2
在传送带上滑动的距离s0=vN22a
解得s0=8m
经历时间t=vNa
解得t=4s
这段时间内传送带移动距离s1=vt=2×4m=8m
两者摩擦产生的热量Q=f(s0+s1)
解得Q=16J
(3)物块在传送带上向左滑动，速度与传送带速度相等时位移为
s1=v22a
解得v=2m/s
设向左运动又返回至N点时的速率为vN1，根据动能定理
−2fL=12mvN12−12mv2
解得vN1= 105m/s
在传送带上滑动的距离s2=vN122a
解得s2=0.2m
又返回至N点时的速率为vN2=vN1= 105m/s
在MN上向左滑动的距离s3=vN222a
s3=0.2m
物块A在MN上运动的总路程s=3L+s3
解得s=2.9m
答：(1)物块A第一次运动到N点时的速度vN为4m/s，方向向右；
(2)两者摩擦产生的热量为16J；
(3)物块A在MN上运动的总路程s为2.9m。
【解析】(1)对A到N过程，对物块A运用动能定理，求出物块A第一次滑到N点的速度；
(2)由Q=f⋅Δx求两者摩擦产生的热量；
(3)由运动学公式求物块A在MN上运动的总路程s。
本题首先要理清物体的运动过程，其次要准确把握每个过程所遵守的物理规律，涉及力在空间上效果求速度时，要优先考虑动能定理。
15.【答案】解：(1)小孩处于静止状态时，根据平衡条件有mg=kx0
解得k=3000N/m
(2)根据k=3000N/m可得弹力F与形变量x的F−x图像如下：
(3)设当将弹簧下压到最大压缩量时弹性势能Ep1，大小为
Ep1=12kx12
上升过程小孩先做加速运动后做减速运动，当弹簧弹力与重力大小相等时，小孩向上运动的速率最大为vmax；此时弹簧压缩量为x0，弹簧的弹性势能为
Ep2=12kx02
从图乙中的a上升到速度最大过程中小孩和弹簧的系统机械能守恒，可得
Ep1=Ep2+12mvmax2+mg(x1−x0)
解得vmax=2m/s
小孩和弹跳杆一起竖直上升至最高点，小孩和弹簧跳杆系统机械能守恒；跳杆底部离地的最大高度ℎ，则有12kx12=mgℎ
解得ℎ=0.45m
答：(1)弹跳杆中弹簧的劲度系数k为3000N/m；
(2)；
(3)人上升过程的最大速度为2m/s，跳杆底部离地的最大高度为0.45m。
【解析】(1)(2)根据平衡条件以及胡克定律可求得劲度系数，并画出对应的图像；
(3)对全过程进行分析，根据机械能守恒定律可求得最大速度；
分别对弹簧恢复原状和小孩抓住杆的过程由机械能守恒定律和动量守恒定律列式，联立即可求得最大高度。
本题考查机械能守恒定律的应用，要注意正确分析全过程，明确弹簧的弹性势能与重力势能之间的转化及守恒规律的应用，即注意能量转化的方向问题．
1.下列叙述正确的是( )
A. 引力常量G的值是牛顿测得的
B. 相对论理论表明经典物理学是错误的
C. 开普勒行星运动定律是发现万有引力定律的基础之一
D. 行星在近日点的速度小于在远日点的速度
2.下面实例中，研究对象的运动过程可以认为机械能守恒的是( )
A. 沿滑梯匀速下滑的小孩B. 被斜抛出去的铅球
C. 打开降落伞后下降的跳伞运动员D. 随摩天轮在竖直平面内匀速转动的乘客
3.一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮安全绳后从跳台纵身而下，游客从跳台下落直到最低点过程中，不计阻力，则下列说法正确的是( )
A. 橡皮安全绳的弹性势能不断减小B. 游客的重力势能不断增大
C. 游客的机械能不断减小D. 游客的动能先增大后减小
4.张老师从一楼乘竖直电梯到五楼，经过加速、匀速和减速运动过程，设电梯中途匀速运动的速度为v，每层楼的高度为ℎ，重力加速度为g，张老师质量为m。则( )
A. 加速过程中，电梯对人做的功为12mv2
B. 减速过程中，合外力对人做的功为12mv2
C. 整个过程中，人的重力势能增加了5mgℎ
D. 运动过程中，电梯对人做功的瞬时功率可以大于mgv
5.我国“天问一号”火星探测器成功实现了在火星表面的环绕飞行，其释放的着陆器成功实现了在火星表面的软着陆。已知火星的质量为地球的0.1倍，半径为地球的0.5倍，则“天问一号”环绕火星表面飞行的速度约为( )
A. 3.5km/sB. 7.9km/sC. 4km/sD. 11.2km/s
6.2018年6月14日。承担嫦娥四号中继通信任务的“鹊桥”中继星抵达绕地月第二拉格朗日点的轨道。第二拉格朗日点是地月连线延长线上的一点，处于该位置上的卫星与月球同步绕地球公转，则该卫星的( )
A. 向心力仅来自于地球引力B. 线速度大于月球的线速度
C. 角速度大于月球的角速度D. 向心加速度大于月球的向心加速度
7.如图所示，质量为M、长度为L的木板静止在光滑的水平面上，质量为m的小物体(可视为质点)放在木板上最右端，现用一水平恒力F作用在木板上，使木板从静止开始做匀加速直线运动。当小物体处于木板的最左端时，木板相对地面的运动的距离为x，已知小物体和木板之间的滑动摩擦力为f，则在此过程中( )
A. 水平恒力F对小物体所做的功为FL
B. 摩擦力f对小物体所做的功为fL
C. 小物体处于木板最左端时木板具有的动能为Fx
D. 小物体处于木板最左端时系统产生的内能为fL
8.2023年我国“天宫号”太空实验室实现了长期有人值守，我国迈入空间站时代。如图所示，宇航员乘坐“天舟号”沿椭圆轨道进入空间站，.A、B两点分别为椭圆轨道的近地点和远地点。则( )
A. “天舟号”A处飞向B处做加速运动
B. “天舟号”与“天宫号”运动周期相等
C. “天舟号”与“天宫号”对接前必须先加速运动
D. “天舟号”与“天宫号”在对接处受到的引力相等
9.如图所示，每级台阶的高和宽均相等，一小球抛出后从台阶上逐级弹下，在每级台阶上弹起的高度相同，落在每级台阶上的位置离边缘的距离也相同，不计空气阻力，则( )
A. 小球落到每级台阶前瞬间的速度相等
B. 小球在相邻台阶间运动的时间越来越短
C. 小球在整个运动过程中机械能越来越大
D. 小球与台阶碰撞前后无机械能损失
10.如图所示，一轻杆的下端连接在O点的光滑铰链上，上端固定一光滑小球Q，光滑水平地面上有一与小球质量相等的立方体P，小球Q靠在P的左侧面上，撤去F，当轻杆与地面的夹角为θ时，P和Q尚未分离，此时P和Q的动能之比为( )
A. 1：1B. 1：cs2θC. sin2θ：1D. cs2θ：1
二、实验题（本题共1小题，共10分）
11.某实验小组利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。
(1)现有器材：电磁打点计时器、复写纸、铁架台(包括铁夹)、纸带(包括夹子)、重物、导线若干，则该实验还需要补充的器材有______；
(2)下列说法中有利于减小实验误差的有______；
A.必须精确测量出重物的质量
B.重物选用密度较大的铁锤
C.调节打点计时器两限位孔在同一竖直线上
D.先松开纸带，后接通电源
(3)甲同学利用上述装置按正确操作得到了一条如图乙所示的纸带(部分纸带未画出)。纸带上的各点均为连续的计时点，其中O点为打出的第一个点，打点周期为T，重力加速度为g。从纸带上直接测出计时点间的距离，利用下列测量值能验证机械能守恒定律的有______；
A.OE和DF的长度
B.OA和AF的长度
C.OD和DG的长度
D.AC、BF和EG的长度
(4)乙同学取打下G点时重物的重力势能为零，利用测量数据计算出该重物下落不同高度ℎ时所对应的动能Ek和重力势能Ep，并以ℎ为横轴、Ek和Ep为纵轴，分别绘出了如图丙所示的图线Ⅰ和图线Ⅱ，发现两图线的斜率绝对值近似相等，说明______，如果图线I的斜率比图线II斜率的绝对值偏小，可能原因有______(写出一条即可)。
三、简答题（本题共3小题，共38分）
12.如图所示，质量m=10kg的物体，在斜向下的推力F作用下，沿水平面以v=1m/s的速度匀速前进，已知与水平方向的夹角θ=30°，F=100N，重力加速度g取10m/s2，求：
(1)推力F的功率；
(2)物体前进10m的过程中摩擦力所做的功。
13.“天问一号”发射成功，为人类登陆火星迈出了坚实的一步。假设某载人飞行器先在贴近火星表面的轨道做周期为T的匀速圆周运动，然后成功登陆火星。已知火星半径为R，引力常量为G。求：
(1)火星的质量M；
(2)宇航员在火星表面以初速度v0竖直向上跳起的最大高度ℎ(不计阻力)。
14.如图所示，在竖直平面内长为L=0.9m的粗糙水平面MN左侧与半径R=0.89m的四分之一光滑圆弧轨道平滑连接，右侧与一足够长的传送带平滑连接.传送带以恒定的速率v=2m/s逆时针转动，将物块A从光滑圆弧最高点由静止释放，经过M点运动到N点，再滑上传送带。已知A的质量为m=1kg，物块A与MN间的动摩擦因数及传送带间的动摩擦因数都为μ=0.1，重力加速度g=10m/s2。求：
(1)物块A第一次运动到N点时的速度vN；
(2)物块A在传送带上第一次向右运动到最右端的过程中，两者摩擦产生的热量；
(3)物块A在MN上运动的总路程s。
四、计算题（本题共1小题，共12分）
15.某种弹跳杆的结构如图甲所示：一根弹簧套在T型跳杆上，弹簧的下端固定在跳杆的底部，上端固定在一个套在跳杆上的脚踏板底部。一质量为m=30kg的小孩站在该弹跳杆的脚踏板上，手不施力，他和跳杆处于竖直静止状态时，弹簧的压缩量为x0=10cm。小孩身体和手脚上下运动，当将弹簧下压到最大压缩量为x1=30cm时，他保持此时的身体姿态竖直向上运动，T型跳杆离地时，他带动跳杆一起继续上升到某一最大高度(如图乙a、b、c)，然后自由下落，重复上述过程。小孩运动的全过程中弹簧始终处于弹性限度内，已知重力加速度为g=10m/s2，不计弹簧、脚踏板、T型跳杆的质量，不计一切阻力。
(1)求弹跳杆中弹簧的劲度系数k；
(2)在图丙中画出弹簧的弹力F与形变量x的F−x图象(标出具体的标度)；
(3)根据图像求出人上升过程的最大速度和跳杆底部离地的最大高度。
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、牛顿发现了万有引力定律，但他没有测出引力常量G的值，引力常量G的值最早是卡文迪什测得的，故A错误；
B、相对论并没有证明经典力学是完全错误的，只是纠正了它的绝对时空观，故B错误；
C、开普勒行星运动定律为万有引力定律的发现奠定了基础，故C正确；
D、根据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度大于在远日点的速度，故D错误。
故选：C。
引力常量G的值是卡文迪什测出的。相对论理论没有完全否定经典物理学。牛顿在开普勒行星运动定律基础上发现了万有引力定律。行星在近日点的速度大于在远日点的速度。
本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，重视历史知识和常识的积累。
2.【答案】B
【解析】解：A、沿滑梯匀速下滑的小孩，动能不变，重力势能减少，则两者之和即机械能减少，故A错误；
B、在空中做斜抛运动的铅球，只有重力做功，其机械能守恒，故B正确；
C、打开降落伞后下降的跳伞运动员，空气阻力做负功，其机械能减小，故C错误；
D、随摩天轮在竖直平面内匀速转动的乘客，动能不变，重力势能变化，故两者之和即机械能不守恒，故D错误。
故选：B。
机械能守恒的条件是只有重力或系统内弹力做功。机械能是动能与势能的统称。根据机械能守恒条件或机械能的概念判断。
判断机械能是否守恒常用三种方法：1、条件法。从功的角度，看是不是只有重力或弹力做功；2、总量法，如动能和势能的总量变化，机械能一定不守恒。3、从能量的角度，没有发生机械能与其他能之间的转化，机械能守恒，否则，机械能不守恒。
3.【答案】D
【解析】解：A.安全绳绷紧前，弹性势能不变；绳绷紧后，随着伸长量的增大，弹性势能增大，故A错误；
B.游客下落直到最低点过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小，故B错误；
CD.绳绷紧前，只有重力做功，游客的机械能保持不变，动能增大；绳绷紧后，绳对游客做负功，游客的机械能减小，绳的拉力先小于重力，后大于重力，游客的合力先向下后向上，先加速运动后做减速运动，动能先增大后减小，当绳的拉力与重力大小相等时动能最大，故C错误，D正确。
故选：D。
重力做正功，重力势能减少，橡皮绳的拉力做负功弹性势能增加；重力做功不改变机械能，橡皮绳弹力做功改变游客的机械能；根据游客受力情况判断其动能的变化情况。
分析清楚游客的运动过程与受力情况，根据力的做功情况即可解题。
4.【答案】D
【解析】解：A.人受到重力和支持力作用，加速过程中，根据动能定理，有
WF−W克G=12mv2−0
电梯对人做的功为WF=W克G+12mv2，故A错误；
B.减速过程中，根据动能定理，有
W合=0−12mv2
合外力对人做的功为−12mv2，故B错误；
C.整个过程中，人的重力势能增加了4mgℎ，故C错误；
D.在加速运动到速度v时，电梯对人的支持力大于重力，电梯对人做功的瞬时功率大于mgv；匀速运动时，电梯对人的支持力等于重力，电梯对人做功的瞬时功率等于mgv；减速运动时，电梯对人的支持力小于重力，电梯对人做功的瞬时功率小于mgv，所以电梯对人的功率可能大于mgv，也可能等于mgv，还有可能小于mgv，故D正确。
故选：D。
对人受力分析，表示出合外力做的功；根据动能定理分别研究加速，匀速，减速三个过程进行求解。
本题关键要对人受力分析，确定合外力做功情况。动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量。
5.【答案】A
【解析】解：设“天问一号”环绕地球表面飞行的速度为v，根据万有引力提供向心力有
GM地mR地2=mv2R地
则v=7.9km/s
设“天问一号”环绕火星表面飞行的速度为v′，根据万有引力提供向心力有
GM火mR火2=mv′2R火
代入数据联立解得v′≈3.5km/s
故A正确，BCD错误。
故选：A。
根据万有引力提供向心力分别对地球和火星列式并代入数据联立求解。
考查万有引力定律的应用，会根据题意列式求解相应的物理量。
6.【答案】BD
【解析】解：A.“鹊桥”受到地球和月球的引力，二者合力提供向心力，故A错误；
B、因为周期相同，线速度v=2πrT，轨道半径大，则线速度大，所以中继卫星的线速度大于月球的线速度，故B正确；
C、因为周期相同，角速度ω=2πT，知中继卫星的角速度与月球的角速度相等，故C错误；
D、因为周期相同，向心加速度a=4π2T2r，轨道半径越大，则向心加速度越大，所以中继卫星的向心加速度大于月球的向心加速度，故D正确；
故选：BD。
物体绕地球做圆周运动的轨道周期与月球绕地球做圆周运动的轨道周期相同，结合轨道半径的关系得出线速度、角速度、向心加速度的大小关系。
解决本题的关键知道物体做圆周运动，靠地球和月球引力的合力提供向心力。不能认为靠地球的万有引力提供向心力进行分析求解，另外还要仅仅抓住：中继卫星在地月引力作用下绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相同。
7.【答案】D
【解析】解：A、由题图可知，水平恒力F没有作用在物块上，对小物块不做功，故A错误；
B、木板长度为L，木板相对地面的位移为x，则小物体相对地面的位移为x−L，摩擦力f对小物体所做的功为Wf=f(x−L)，故B错误；
C、对木板受力分析可知，木板在竖直方向受力平衡，在水平方向受水平恒力F和小物体的摩擦力f，木板相对地面的位移为x，由动能定理，可得小物体处于木板最左端时木板具有的动能为Ek=(F−f)x，故C错误；
D、小物体与木板的相对位移为L，则小物体处于木板最左端时系统产生的内能为摩擦力与相对位移的乘积，即为fL，故D正确。
故选：D。
水平恒力F没有作用在小物体上，对小物体不做功。小物体相对地面的位移为x−L，摩擦力f对小物体所做的功为f(x−L)。对木板，利用动能定理求小物体处于木板最左端时木板具有的动能。系统产生的内能等于系统克服摩擦力做功。
本题关键要灵活选择研究对象，确定研究对象相对地面的位移，进行受力分析，再根据功能关系和动能定理列式分析。
8.【答案】C
【解析】解：A、根据开普勒第二定律可知，“天舟号”在A处速度比B处大，则“天舟号”A处飞向B处做减速运动，故A错误；
B、“天舟号”椭圆轨道的半长轴小于“天宫号”的轨道半径，由开普勒第三定律a3T2，可知“天舟号”运动周期比“天宫号”小，故B错误；
C、“天舟号”与“天宫号”对接前必须先加速做离心运动，才能与天宫号对接，故C正确；
D、“天舟号”与“天宫号”的质量不相等，由F=GMmr2可知在对接处受到的引力不相等，故D错误。
故选：C。
根据开普勒第二定律分析“天舟号”A处飞向B处速度的变化情况。由开普勒第三定律分析周期关系。结合变轨原理和万有引力定律进行分析。
本题主要考查万有引力在天体中的应用，在做题中要注意变轨过程中速度的变化。
9.【答案】A
【解析】解：A、小球落在落在台阶上弹起后做斜抛运动，因为在每级台阶上弹起的高度相同，落在每级台阶上的位置离边缘的距离也相同，所以小球落到每级台阶前瞬间的速度相等，弹起后瞬间的速度也相等，故A正确；
B、因为每次弹起的速度相等，水平分位移也相等，根据斜抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动，可知，小球在相邻台阶间运动的时间相等，故B错误；
CD、小球落到每级台阶后弹起瞬间的速度相等，则每一次小球与台阶碰撞后在空中均机械能守恒，再次碰撞台阶时，下降了一级台阶的高度，速度会变大，即每次与台阶碰撞前的速度大于与台阶碰后的速度，故每次碰撞机械能都有损失，机械能会越来越小，故CD错误。
故选：A。
小球落在落在台阶上弹起后做斜抛运动，根据在每级台阶上弹起的高度相同，判断小球落到每级台阶前瞬间的速度关系，并判断小球运动过程中机械能是否守恒。根据水平分运动规律判断小球在相邻台阶间运动的时间如何变化。
解答此题的关键是知道小球落在落在台阶上弹起后做斜抛运动，理解斜抛运动的两个分运动和机械能守恒的条件。
10.【答案】C
【解析】解：据题意可知，小球Q做圆周运动，设其速度大小为v，该速度在水平方向的分速度为vsinθ，则立方体P的水平速度大小是vsinθ，因此此时P和Q的动能之比为EkP：EkQ=12mv2sin2θ：12mv2=sin2θ：1，故ABD错误，C正确。
故选：C。
根据小球Q沿水平方向的分等于立方体P的水平速度列式，再求P和Q的动能之比。
本题是关联速度问题，关键要知道小球Q和立方体P的水平速度相等，得到速度关系。
11.【答案】约8V的低压交流电源、刻度尺 BC AD 重物下落过程中，所受合力与重力近似相等 打点计时器对纸带产生阻力(空气对重物的阻力)
【解析】解：(1)电磁打点计时器使用约8V的交流电压；需要用刻度尺测量计数点间的距离；
(2)A.重物下落过程中，重力势能的减少量为mgℎ，动能的增加量为12mv22−12mv12，等式两边质量可消去，可知不需要精确测量重物的质量，故A错误；
B.为减小重物下落过程中受到空气阻力，应该选体积小些，密度大一些的重物，故B正确；
C.调节打点计时器两限位孔在同一竖直线上，以减小纸带与打点计时器间的阻力，故C正确；
D.应该先接通电源，再释放纸带，故D错误。
故选：BC。
(3)A.若采用起点O和E点来验证机械能守恒定律，则满足mgℎOE=12mvE2−0=12m(DF2T)2
由此可知，根据DF段的平均速度求出E点对应重物的速度，根据OE的距离可得减小的重力势能，即可采用OE段进行验证，故A正确；
B.OA和AF的长度，不能求出打A点时重物的速度，故B错误；
C.若用OD和DG的长度时，不能得出某一点的瞬时速度，即不能验证，故C错误；
D.若采用B、F两点来验证机械能守恒定律，则满足mgℎBF=12mvF2−12mvB2=12m(EG2T)2−12m(AC2T)2
由此可知，利用AC段可得打B点时重物的瞬时速度，利用EG段可得打F点时重物的瞬时速度，根据BF的距离可得减小的重力势能，即可采用BF段进行验证，故D正确。
故选：AD。
(4)根据重力势能的变化与重力做功的关系有Ep0−Ep=mgℎ
可得Ep=−mgℎ+Ep0
可知图线Ⅱ的斜率的绝对值为重物的重力大小。
设重物所受合外为F，根据动能定理有Ek=Fℎ
则可知图线I的斜率为重物受到的合力，两图线的斜率绝对值近似相等，说明重物下落过程中，所受合力与重力近似相等。
如果图线I的斜率比图线Ⅱ斜率的绝对值偏小，即重物下落过程中所受合力比重力偏小，说明重物下落过程中受到了阻力的作用；可能原因为打点计时器对纸带产生阻力(空气对重物的阻力等)。
故答案为：(1)约8V的低压交流电源、刻度尺；(2)BC；(3)AD；(4)重物下落过程中，所受合力与重力近似相等；打点计时器对纸带产生阻力(空气对重物的阻力)。
(1)根据电磁打点计时器实验的电源进行分析，需要用刻度尺测量计数点之间的距离；
(2)根据实验原理、正确操作步骤和注意事项分析作答；
(3)根据需要验证的机械能守恒定律的表达式分析需要测量的物理量；
(4)根据重力做功与重力势能的变化求解Ep−ℎ函数，结合图像分析斜率绝对值的含义，根据动能定理求解Ek−ℎ函数，结合图像分析斜率的含义，然后作答；
根据两图线斜率的含义分析实验误差产生的可能原因。
本题关键是明确实验原理，验证重力势能的减小量与动能的增加量是否相等，知道误差来源和减小误差的方法，要明确质量可以测量，但不必须，以及知道通过求某段时间内的平均速度表示瞬时速度。
12.【答案】解：(1)推力F的功率为 P=Fvcsθ
解得：P=50 3W
(2)物体做匀速运动，对物体分析有：Fcsθ=f
物体前进10m的过程中摩擦力所做的功W=−fx
解得：W=−500 3J
答：(1)推力F的功率为50 3W；
(2)物体前进10m的过程中摩擦力所做的功为−500 3J。
【解析】(1)根据功率公式P=Fvcsθ计算推力F的功率；
(2)根据平衡条件求出物体受到的摩擦力大小，再由W=−fx求物体前进10m的过程中摩擦力所做的功。
本题考查功、功率基本公式的应用，要注意公式P=Fvcsθ中θ为力与运动方向的夹角。
13.【答案】解：(1)探测器绕着火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，故：GMmR2=mR4π2T2，
解得火星质量为：M=4π2R3GT2；
(2)在火星表面，万有引力等于重力，故：GMmR2=mg
解得火星表面的重力加速度为：g=4π2RT2；
根据运动学公式有：v02=2gℎ；
解得：ℎ=v02T28π2R
答：(1)火星的质量为4π2R3GT2；
(2)宇航员在火星表面以初速度v0竖直向上跳起的最大高度为v02T28π2R。
【解析】(1)卫星绕火星做匀速圆周运动，由火星的万有引力提供向心力，根据万有引力等于向心力列式求解质量；
(2)在火星表面，在不考虑自转的情况下，物体的重力等于万有引力，由此求解．
本题关键是明确探测器的向心力来源，根据牛顿第二定律列式求解，同时要注意在火星表面，重力等于万有引力。
14.【答案】解：(1)根据动能定理
mgR−fL=12mvN2
f=μmg
解得vN=4m/s，方向向右；
(2)物块A在传送带上的加速度大小a=μg=0.1×10m/s2=1m/s2
在传送带上滑动的距离s0=vN22a
解得s0=8m
经历时间t=vNa
解得t=4s
这段时间内传送带移动距离s1=vt=2×4m=8m
两者摩擦产生的热量Q=f(s0+s1)
解得Q=16J
(3)物块在传送带上向左滑动，速度与传送带速度相等时位移为
s1=v22a
解得v=2m/s
设向左运动又返回至N点时的速率为vN1，根据动能定理
−2fL=12mvN12−12mv2
解得vN1= 105m/s
在传送带上滑动的距离s2=vN122a
解得s2=0.2m
又返回至N点时的速率为vN2=vN1= 105m/s
在MN上向左滑动的距离s3=vN222a
s3=0.2m
物块A在MN上运动的总路程s=3L+s3
解得s=2.9m
答：(1)物块A第一次运动到N点时的速度vN为4m/s，方向向右；
(2)两者摩擦产生的热量为16J；
(3)物块A在MN上运动的总路程s为2.9m。
【解析】(1)对A到N过程，对物块A运用动能定理，求出物块A第一次滑到N点的速度；
(2)由Q=f⋅Δx求两者摩擦产生的热量；
(3)由运动学公式求物块A在MN上运动的总路程s。
本题首先要理清物体的运动过程，其次要准确把握每个过程所遵守的物理规律，涉及力在空间上效果求速度时，要优先考虑动能定理。
15.【答案】解：(1)小孩处于静止状态时，根据平衡条件有mg=kx0
解得k=3000N/m
(2)根据k=3000N/m可得弹力F与形变量x的F−x图像如下：
(3)设当将弹簧下压到最大压缩量时弹性势能Ep1，大小为
Ep1=12kx12
上升过程小孩先做加速运动后做减速运动，当弹簧弹力与重力大小相等时，小孩向上运动的速率最大为vmax；此时弹簧压缩量为x0，弹簧的弹性势能为
Ep2=12kx02
从图乙中的a上升到速度最大过程中小孩和弹簧的系统机械能守恒，可得
Ep1=Ep2+12mvmax2+mg(x1−x0)
解得vmax=2m/s
小孩和弹跳杆一起竖直上升至最高点，小孩和弹簧跳杆系统机械能守恒；跳杆底部离地的最大高度ℎ，则有12kx12=mgℎ
解得ℎ=0.45m
答：(1)弹跳杆中弹簧的劲度系数k为3000N/m；
(2)；
(3)人上升过程的最大速度为2m/s，跳杆底部离地的最大高度为0.45m。
【解析】(1)(2)根据平衡条件以及胡克定律可求得劲度系数，并画出对应的图像；
(3)对全过程进行分析，根据机械能守恒定律可求得最大速度；
分别对弹簧恢复原状和小孩抓住杆的过程由机械能守恒定律和动量守恒定律列式，联立即可求得最大高度。
本题考查机械能守恒定律的应用，要注意正确分析全过程，明确弹簧的弹性势能与重力势能之间的转化及守恒规律的应用，即注意能量转化的方向问题．
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