2024广东高三年级六校联考数学试卷

这是一份2024广东高三年级六校联考数学试卷，共4页。试卷主要包含了1%等内容，欢迎下载使用。
深圳市宝安中学（集团）、中山市第一中学、广州大学附属中学
试卷总分：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。本次考试采用特殊编排考号，请考生正确填涂。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
第一部分 选择题（共58分）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知集合A=0,1,2，B=xy=lg-x2+3x，则A∩B子集的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．若复数1+aii-i2024 a∈R为纯虚数，则a=（ ）
A．-1B．0C．1D．2
3．若tanα=2，则sin2α+sin2αtanα=（ ）
A．65B．13C．- 35D．- 65
4．已知正三棱台ABC-A1B1C1的上､下底面的边长分别为2和4，且棱台的侧面与底面所成的二面角为60∘，则此三棱台的表面积为（ ）
A．73B．103C．113D．123
5．平面直角坐标系中，等边△ABC的边长为2，M为BC中点，B，C分别在射线y=3x，y=-3x y≥0上运动，记M的轨迹为C1，则（ ）
A．C1为部分圆 B．C1为部分线段 C．C1为部分抛物线 D．C1为部分椭圆
6．意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即an+2=an+1+ann∈N*，故此数列称为斐波那契数列，又称为“兔子数列”，其通项公式为an=151+52n-1-52n，设n是不等式lg2(1+5)n-(1-5)n>n+5的正整数解，则n的最小值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
7．数学上，常用x表示不大于x的最大整数．已知函数y= 3x-13x+1，则下列正确的是（ ）．
A．函数y= 3x-13x+1在定义域上是奇函数 B．函数y= 3x-13x+1的零点有无数个
C．函数y= 3x-13x+1在定义域上的值域是-1,1 D．不等式3x-13x+1 ≤0解集是-∞,0
8．已知双曲线x2a2-y2b2=1a,b>0的左、右焦点分别为F1、F2，经过F1的直线交双曲线的左支于A，B，△ABF2的内切圆的圆心为I，∠BF2A的角平分线为F2M交AB于M，且F2I:IM=2:1，若S△IAF2:S△IBF2=3:5，则该双曲线的离心率是（ ）
A．102B．43C．52D．2
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。）
9．如图为2022年全国居民消费价格月度涨跌幅情况，则（ ）
A．环比涨跌幅的极差小于同比涨跌幅的极差 B．环比涨跌幅的平均数为0.1%
C．环比涨跌幅的方差小于同比涨跌幅的方差 D．同比涨跌幅的上四分位数为1.55%
10．在平面直角坐标系xOy中，A(-2,0)，动点P满足PA=3PO，得到动点P的轨迹是曲线C．则下列说法正确的是（ ）
A．曲线C的方程为(x-1)2+y2=3
B．若直线y=kx+1与曲线C相交，则弦最短时k=-1
C．当O,A,P三点不共线时，若点D(1-3,0)，则射线PD平分∠APO
D．过A作曲线C的切线，切点分别为M,N，则直线MN的方程为x=0
11．在四面体ABCD中，AD=BC=12AC=1,AB=CD=3，四面体ABCD的顶点均在球O的表面上，则（ ）
A．当二面角D-AC-B为120°时，BD= 132 B．球O的半径为1
C．异面直线AB与CD可能垂直 D．AD与面ABC所成角最大值为45∘
第二部分 非选择题（共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．甲、乙两同学玩掷骰子游戏，规则如下：
（1）甲、乙各抛掷质地均匀的骰子一次，甲得到的点数为n1，乙得到的点数为n2；
（2）若n1+n2的值能使二项式x+2xn1+n2的展开式中只有第3项的二项式系数最大，则甲胜，否则乙胜. 那么甲胜的概率为 .
13．在菱形OABC中，O为坐标原点，A1,x，C1,2，且点A在第四象限，则OA⋅OB的值为 ．
14．1643年法国数学家费马曾提出了一个著名的几何问题：已知一个三角形，求作一点，使其到这个三角形的三个顶点的距离之和为最小.它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心（即该点与三角形的三个顶点的连线段两两成角为120°），该点称为费马点.已知△ABC中，其中∠A=60°，BC=1，P为费马点，则|PB|+|PC|-|PA|的取值范围是 .
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15.（13分）
已知数列的前n项和为Sn，且a1=1,2Sn=2nan-n2+n.
(1)求数列an的通项公式；
(2)给定k∈N*，记集合n∣k≤an≤2k,k∈N*中的元素个数为bk，若b1+b2+⋯+bk>2024，试求k的最小值.
16.（15分）
一只蚂蚁位于数轴x=0处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为.
(1)已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数，求2秒后这只蚂蚁在x=0处的概率；
(2)记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为X，求X的分布列与期望.
17.（15分）
在长方体ABCD-A1B1C1D1中， E是C1D1上的点,，且C1E,AA1,AB的长成等比数列，又M是BB1所在的直线l上的动点.
（1）求证：AB1⊥平面BCE
（2）若AB=AD=3, BE=13，求BE与平面A1D1M所成的角的正弦值的最大值.
18.（17分）
已知f(x)=x2-2lnxx-a
若f(x)≥0，求实数a的取值范围；
（2）设x1,x2是f(x)的两个零点（x2>x1），求证： eq \\ac(○,1)1