2022-2023学年上海市华东师大二附中高一（下）期中物理试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年上海市华东师大二附中高一（下）期中物理试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，实验题，简答题，计算题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本大题共12小题，共40分。
1.下列说法正确的是( )
A. 对同一物体，速度变化，动能一定变化B. 对同一物体，动能变化，速度一定变化
C. 物体所受合外力不为零，动能一定变化D. 物体做曲线运动，动能一定变化
2.若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的合力F的方向，图中a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中正确的是( )
A. B. C. D.
3.由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点．在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平．杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是( )
A. P点的线速度大小不变B. P点的加速度方向不变
C. Q点在竖直方向做匀速运动D. Q点在水平方向做匀速运动
4.如图所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，在消防车前进的过程中，人同时相对梯子(与消防车的夹角固定不变)匀速向上运动．从地面上来看消防队员的运动，下列说法正确的是( )
A. 当消防车匀速前进时，消防队员一定做曲线运动
B. 当消防车匀速前进时，消防队员一定做直线运动
C. 当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀速直线运动
D. 当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动
5.下列说法正确的是( )
A. 物体克服重力做功时，物体的重力势能减小
B. 物体运动的位移为零时，摩擦力做功一定为零
C. 弹簧长度变长过程中(在弹性限度内)弹性势能增加
D. 离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零
6.一恒力沿水平方向将质量为m的物体在水平面上向前推移s，做功W1；用同样大小的力，将质量为2m的物体沿斜面向上推移s，做功W2；仍用同样大小的力，将质量为3m的物体竖直向上提升s，做功W3，则正确的关系是( )
A. W1=W2=W3B. W1>W2>W3C. W17.物体做自由落体运动，Ep表示重力势能，h表示下落的距离，以水平地面为零势能面，下列所示图象中，能正确反映Ep和h之间关系的是( )
A. B.
C. D.
8.北京冬奥会开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是( )
A. 夏至时地球的运行速度最大
B. 从冬至到春分的运行时间为地球公转周期的14
C. 太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上
D. 若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，a3T2=k，则地球和火星对应的k值不同
9.如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面，b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b后，a能离地面的最大高度为( )
A. hB. 1.5hC. 1.6hD. 2.2h
10.如图所示，质量为m的物块A放在物块B上面，A、B两物块的接触面水平。在两物块沿着光滑斜面一起下滑的过程中，下列说法中正确的是( )
A. A受到的摩擦力方向向左
B. A受到的摩擦力对A做负功
C. A机械能守恒
D. 因A受到的弹力和摩擦力均对A做功，所以A机械能不守恒
11.甲乙两车同时同地同向运动，两车的v−t图象如图所示。其中质量m=7.5t的甲车以恒定功率P=50kW启动，最后匀速运动。乙车做初速为0匀加速运动，则乙车追上甲车的时间是( )
A. 40 sB. 20 sC. 60 sD. 30 s
12.如图所示，有一个质量为M，半径为R，密度均匀的大球体。从中挖去一个半径为R2的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)( )
A. GMmR2
B. GMm2R2
C. GMm6R2
D. 0
第II卷（非选择题）
二、填空题：本大题共5小题，共20分。
13.两个相互垂直的力F1=8N和F2=6N作用在同一物体上，使物体运动，如图所示，物体通过一段位移时，力F1对物体做功4J，力F2对物体做功3J，则力F1与F2的合力为______N，F1与F2的合力对物体做的功为______J。
14.若月球绕地球转动的周期为T，轨道半径为r，已知引力常量为G，则地球质量表达式为______；若地球半径为R，则地球密度表达式为______。
15.如图所示，大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍。A、B分别为大、小轮靠摩擦传动做匀速转动的大小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点。A、B、C三点的周期之比TA：TB：TC=______，三者的线速度大小之比vA：vB：vC=______。
16.地质队的越野车在水平荒漠上行驶，由于风沙弥漫的原因，能见度较差，驾驶员突然发现正前方横着一条深沟，为避免翻入深沟，试问他是急刹车有利还是急转弯有利，答：______有利。因为(写出主要计算式)______。
17.如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常数为G。
(1)则两星球做圆周运动的周期是______。(结果用G、L、m和M表示)
(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2，则T2与T1两者平方之比是______。(结果用m和M表示)
三、实验题：本大题共2小题，共10分。
18.如图所示是为“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”的实验装置。当质量为0.25kg的砝码随旋转臂一起在水平面内做圆周运动时，所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，已知⑥的宽度为2.4mm，旋转臂长为0.2m。

(1)本实验采用的方法是______法；
(2)本实验除了有无线力传感器(图中②)外，还有无线______传感器(图中⑤)；
(3)设传感器⑤测得的物理量为Δt，以F为纵坐标，以1(Δt)2为横坐标，可在①坐标纸中描出数据点作一条直线。作出的直线如图2所示，由此可得砝码做圆周运动的半径为______m(结果保留2位有效数字)。
19.在“探究平抛运动的特点”实验中，在使用弹射器将信号源发射之前，需要将信号源放置在弹射器______位置，并在实验软件界面上点击______。
四、简答题：本大题共1小题，共16分。
20.如图，光滑水平面AB与竖直面内的光滑半圆形导轨在B点相连接，导轨半径为R，一质量为m的静止小球在A处压缩弹簧，释放后，小球向右运动，恰能通过轨道顶点C，并恰好落在出发点A，不计空气阻力，不考虑小球落地后的弹跳，以地面为重力势能0势能面，试求：
(1)小球释放时，弹簧的弹性势能；
(2)AB间的距离；
(3)小球从出发到落地过程中，动能与重力势能相等的时刻，小球速度与竖直方向夹角的正弦值；
(4)第(3)问中时刻小球重力做功的瞬时功率。
五、计算题：本大题共1小题，共14分。
21.如图所示，轨道ABCD在竖直平面内，由四分之一圆形光滑轨道AB、水平轨道BC和足够长的倾斜光滑轨道CD连接而成，AB与BC相切，BC与CD的连接处是半径很小的圆弧，圆形轨道AB的半径为R，水平轨道BC的长度也为R。质量为m的小物块从圆形轨道上A点由静止开始下滑，物块与水平轨道的动摩擦因数为0.25。求：
(1)物块从A点运动到C点的过程中重力做的功；
(2)物块第一次运动到C点时速度大小；
(3)物块最终停止的位置。
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、对同一物体，速度变化，可能只是速度方向变化而大小不变，动能不变，故 A 错误；
B、对同一物体，动能变化，速度大小一定变化，速度一定变化，故 B 正确；
C、物体受合外力不为零，但是合外力做功可能为零，动能可能不变，如匀速圆周运动，故C 错误；
D、物体做曲线运动，物体速度方向一定变化，速度大小不一定变化，动能不一定变化，故D 错误。
故选：B。
动能是标量、速度是矢量，速度变化时，动能不一定变化，物体动能变化，速度一定变化。根据动能定理，根据合力做功情况判断动能的变化。
解决本题的关键知道动能和速度的关系，知道动能是标量，速度是矢量。知道合力做功等于动能的变化量。
2.【答案】B
【解析】解：AD、曲线运动的物体受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，故AD错误；
B、曲线运动的速度的方向是沿着运动轨迹的切线的方向，物体受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，故B正确；
C、物体受到的合外力的方向与初速度的方向不在同一条直线上，则物体做曲线运动。故C错误；
故选：B。
做曲线运动的物体的速度的方向是沿着运动轨迹的切线的方向，合力指向运动轨迹弯曲的内侧。
根据物体的运动轨迹来判断受到的合力的方向，合力应该指向运动轨迹的弯曲的内侧，这是解决曲线运动的时候经常用到的知识点。
3.【答案】A
【解析】解：A、由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变。故A正确；
B、由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速度方向时刻指向O点。故B错误；
C、Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为
y=lOP⋅sin(π6+ωt)
则可看出Q点在竖直方向不是匀速运动。故C错误；
D.Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为
x=lOP⋅cs(π6+ωt)+lPQ
则可看出Q点在水平方向也不是匀速运动。故D错误．
故选：A。
(1)杆匀速转动，即角速度不变，据此分析P点的线速度大小变化；(2)向心加速度始终指向圆心，所以加速度方向时刻改变；(3)对两位置的速度分解，从而判断Q点在竖直方向、水平方向分别做什么运动。
考查了圆周运动的基本规律以及运动的合成与分解，本题的难点在于利用图像分析Q点在竖直、水平方向的运动情况。
4.【答案】B
【解析】解：A、当消防车匀速前进时，因人同时相对梯子匀速向上运动，根据运动的合成，可知：消防队员一定做匀速直线运动。故A错误，B正确。
C、当消防车匀加速前进时，结合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线，其加速度的方向大小不变，所以消防员做匀变速曲线运动。故CD错误。
故选：B。
消防员参与了沿梯子方向的匀速直线运动和水平方向上的匀速直线运动，通过合速度与合加速度是否在同一条直线上判断消防员做直线运动还是曲线运动．
解决本题的关键掌握运动的合成与分解，知道通过分解为水平方向和竖直方向来判断消防队员在水平方向的速度变化．
5.【答案】D
【解析】解：A、物体克服重力做功，物体的重力势能增加，故A错误；
B、物体位移为零，摩擦力做功不一定为零；如物体做往复运动，经过一段时间后返回初位置，该过程物体的位移为零，但该过程摩擦力做功不为零，故B错误；
C、弹簧长度变长过程中(在弹性限度内)弹性势能不一定增加，如弹簧原来是被压缩的，弹簧变长过程弹簧的压缩量减小，弹簧的弹性势能减小，故C错误；
D、物体的重力势能与重力势能零势能面的选择有关，如果选择物体所在位置的平面为零势能面，则离地面一定高度的物体其重力势能为零，故D正确。
故选：D。
物体克服重力做功，物体的重力势能增加；摩擦力做的功等于力与路程的乘积；弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关；根据重力势能的计算公式分析答题。
本题考查了重力势能与弹性势能、摩擦力做功问题，本题难度不大，掌握基础知识根据题意即可解题，要注意基础知识的学习。
6.【答案】A
【解析】解：根据力对物体做功的大小因素可判断，做功功的大小取决于作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移。题目中的三个过程中力和物体在力的方向上的位移均相等，故三种情况下力对物体做功相同。故A正确，BCD错误。
故选：A。
根据功的公式进行判断，做功的大小与力及在力的方向上的位移有关，与物体的质量无关。
本题主要考查力对物体做功大小的判断，解题关键是知道功大小的影响因素及做功的条件。
7.【答案】B
【解析】解：由于重力做功和重力势能变化关系可得：EP=E−mgh，由数学知识可知势能与h的图象为倾斜向下的直线，故B正确，ACD错误。
故选：B。
由于重力做功和重力势能变化关系可得：EP=E−mgh，进而判定势能与h的图象．
让判定什么图象，就列出关于两个坐标轴所表示的物理量的关系，由数学知识可分析那个是正确的图象．
8.【答案】C
【解析】解：A.由开普勒第二定律可知，地球在远日点时速度最小，夏至时地球在远日点，所以运行速度最小，故A错误；
B.四季把椭圆上的总路程四等分，但由开普勒第二定律可知从冬至到春分的运行速度大于春分到夏至的运行速度，故从冬至到春分的运行时间小于地球公转周期的14，故B错误；
C.地球和火星都是绕太阳运行的行星，由开普勒第一定律可知太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，故C正确；
D.若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，由开普勒第三定律可知，所有绕太阳运行的行星轨道半长轴的三次方与公转周期的平方的比值都相等，即
a3T2=k
地球和火星都是绕太阳运行的行星对应的k值相同，故D错误；
故选：C。
根据开普勒行星运动定律分析，地球绕太阳运行过程中远日点速率小，近日点速率大。
本题考查地球绕太阳的运动，由开普勒运动定律和已知判断求解，要求理解和掌握开普勒定律的内容。
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题可以分为两个过程来求解，首先根据ab系统的机械能守恒，可以求得a球上升h时的速度的大小，之后，b球落地，a球的机械能守恒，从而可以求得a球上升的高度的大小。
在细绳拉a球上升的全过程中，a球的机械能是不守恒的，所以在本题中要分过程来求解，第一个过程系统的机械能守恒，在第二个过程中只有a球的机械能守恒。
【解答】
设a球到达高度h时两球的速度v，根据机械能守恒：3mgh=mgh+12⋅(3m+m)v2，
解得两球的速度都为v= gh，
此后a球开始做初速为v= gh的竖直上抛运动，同样根据机械能守恒：mgh+12mv2=mgH，
解得a球能达到的最大高度H为1.5h。
故选B。
10.【答案】C
【解析】解：A、对物块A、物块B整体受力分析由牛顿第二定律：(mA+mB)gsinθ=(mA+mB)a
整理可解得，加速度方向沿斜面向下，其大小为：a=gsinθ
可知，对物块A受力分析，可得A受重力、支持力和水平向右的摩擦力，故A错误；
B、由于摩擦力与物块A运动方向的夹角为锐角，所以摩擦力对物块做正功，故B错误；
CD、由于物块A的加速度大小为a=gsinθ，所以物块A受到的弹力和水平向右的摩擦力的合力大小等于mgcsθ，方向与斜面垂直，所以弹力与摩擦力的合力对物块A不做功，只有重力做功，所以物块A机械能守恒，故C正确，D错误。
故选：C。
对整体和隔离分别受力分析，求得加速度，对物块A判断摩擦力的方向；
对B物块，根据力与速度夹角，可求得力做正功还是做负功；
根据机械能守恒定律的条件可以判断机械能是否守恒。
本题考查整体法与隔离法，做功的判断，机械能守恒定律，注意判断机械能时，可看除重力和系统内弹力以外的其它力是否做功。
11.【答案】D
【解析】【分析】
由图象可知两车的运动情况，甲乙两车同时同地同向运动，相遇时二者位移相等，对甲车根据动能定理即可求解，注意首先求解甲车的摩擦阻力。
本题要注意明确图象的意义，关键在于甲车的运动情况，首先求解甲车的摩擦阻力，然后根据二者位移相等，利用动能定理进行求解即可。
【解答】
设乙车追上甲车的时间为t，对乙车：x=12at2=12×12×t2…①
对甲车：当甲车速度最大时，牵引力等于阻力，则有：F=f=Pvm=50×10310N=5×103N…②
由图可知，当乙车追上甲车时，甲车已经达到最大速度，并且以最大速度做匀速直线运动，对甲车根据动能定理有：Pt−f⋅x=12mvm2…③
联立①②③式可以得：t=30s，故选项D正确，选项ABC错误。
故选D。
12.【答案】B
【解析】解：采用割补法，先将空腔填满；填入的球的球心与物体重合，填入球上各个部分对物体m的引力的矢量和为零；均匀球壳对内部的质点的万有引力的合力为零，m受力为补上部分的引力和剩余部分的引力的合力，补上部分对m的引力为0.圆(图中蓝色虚线，M′为蓝色虚线球体质量)外部对m的引力为0，圆(图中蓝色虚线)内部部分对m的引力即m的受力
F′=GM′m(R2)2
M′=ρ⋅43π(R2)3=18M
根据万有引力定律，有：G(M8)m(R2)2=F+0
解得：F=GMm2R2
故ACD错误，故B正确。
故选：B。
由于剩余部分不规则，不能直接计算，采用割补法，先将空腔填满，根据万有引力定律列式求解万有引力，该引力是填入的球的引力与剩余部分引力的合力；注意均匀球壳对内部的质点的万有引力的合力为零。
本题关键是采用割补法分析，同时要注意球壳对球心的物体的万有引力为零，不难。
13.【答案】10 7
【解析】解：两力相互垂直，故合力F= F12+F22= 62+82=10N；
当有多个力对物体做功的时候，总功的大小就等于用各个力对物体做功的和，
由于力F1对物体做功4J，力F2对物体做功3J，
所以F1与F2的合力对物体做的总功就为3J+4J=7J；
故答案为：10；7。
已知两力的大小和方向，根据合力的计算方法即可确定合力大小；功是标量，几个力对物体做的总功，就等于各个力单独对物体做功的和。
本题应明确合力与功的计算方法，知道力是矢量，要根据平行四边形定则求解；而功是标量，求标量的和，几个量直接相加即可。
14.【答案】4π2r3GT2 3πr3GT2R3
【解析】解：根据万有引力提供向心力有
GMmr2=mr4π2T2
解得
M=4π2r3GT2
若地球半径为R，则地球密度表达式为
ρ=M43πR3=3πr3GT2R3
故答案为：4π2r3GT2，3πr3GT2R3
月球绕地球做匀速圆周运动所需要的向心力由万有引力提供向心力，化简可得地球的质量，根据地球密度的公式解得地球密度。
本题要掌握万有引力提供向心力这个关系，要能够根据题意选择恰当的向心力的表达式。
15.【答案】2：1：2 2：2：1
【解析】解：两轮接触面互不打滑，两轮边缘上各点线速度大小相等，故vA=vB；
根据v=ωr，知ωA：ωB=rB：rC=1：2，
A、C两点共轴转动，角速度相等，根据v=ωr，知vA：vC=rA：rC=2：1，
故vA：vB：vC=2：2：1，ωA：ωB：ωC=1：2：1，周期T=2πω，所以TA：TB：TC=2：1：2，
故答案为：2：1：2；2：2：1
两轮接触面互不打滑，两轮边缘上各点线速度大小相等，同轴转动的各点角速度相等，结合v=ωr进行解答。
本题抓住传动时两轮边缘上线速度大小相等，同轴转动时角速度相等，掌握规律是正确解题的关键。
16.【答案】急刹车 s=v22a=v22μg，r=v2μg，r>s
【解析】解：刹车时：
根据牛顿第二定律可得：μmg=ma，解得a=μg
刹车距离：s=v22a=v22μg
转弯时最大静摩擦力提供向心力则：μmg=mv2r
转弯半径为：r=v2μg
r>s，所以刹车更容易避免事故。
故答案为：急刹车；s=v22a=v22μg，r=v2μg，r>s
无论刹车还是转弯，都是为了避免事故，刹车时地面的摩擦力使车减速，转弯时摩擦力则使车改变方向。
本题关键是根据物体所受的摩擦力提供的加速度，求出刹车和转弯距离，二者比较即可判断。
17.【答案】2π L3G(M+m) M+mM
【解析】解：(1)设星球A做圆周运动的半径为rOA，星球B做圆周运动的半径为rOB，
根据万有引力提供向心力得：GMmL2=m4π2T2rAO，GMmL2=M4π2T2rOB
又根据几何关系有：L=rAO+rOB
联立解得：T=2π L3G(M+m)
(2)在地月系统中，将月球和地球看成上述星球A和B，月球做圆周运动的周期：T1=2π L3G(M+m)
式中，M和m分别是地球与月球的质量，L是地心与月心之间的距离。
若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：GMmL2=m4π2T22L
式中T2为月球绕地心运动的周期：T2=2π L3GM
联立代入题给数据得：(T2T1)2=M+mM
故答案为：(1)2π L3G(M+m)；(2)M+mM。
(1)两个星球在彼此间万有引力作用下绕O做圆周运动，两星的周期相等，据此求得各自圆周运动的轨道半径并由半径求得运动周期；
(2)根据同步卫星与赤道上物体周期相同求得线速度之比，再根据万有引力提供圆周运动向心力求得近地卫星和同步卫星的线速度之比，最后得到赤道上物体与近地卫星的线速度之比。
双星具有共同的角速度，据此可知各自圆周运动的半径与其质量成反比，赤道上物体的速度与近地卫星的速度比可以借助同步卫星的特殊情况即与地球自转同步，同是由万有引力提供圆周运动向心力．知识点不难，关键在于公式计算。
18.【答案】控制变量 光电门 0.29
【解析】解：(1)本实验探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，这里涉及到4个物理量，故应该采用的方法是控制变量法；
(2)本实验除了有无线力传感器外，还需要无线光电门传感器来确定小球运动的线速度；
(3)根据牛顿第二定律有
F=mv2l=ml(dΔt)2=md2l⋅1(Δt)2
由图像可知斜率为
k=md2l=306×106=5×10−6
其中
m=0.25kg，d=2.4mm
代入数据解得
l=0.29m。
故答案为：(1)控制变量；(2)光电门；(3)0.29。
(1)根据实验原理可知，涉及4个物理量，要探究其中两个量的关系，应采用控制变量法；
(2)根据实验原理可知，实验中需要测量线速度，故需要光电门；
(3)根据牛顿第二定律列式，解得图像的表达式，根据图像的斜率求解砝码做圆周运动的半径。
本题考查探究圆周运动的相关参数问题，向心力，要求学生熟练掌握实验原理，实验器材、数据处理和误差分析。
19.【答案】前端 零点设置
【解析】解：需要将信号源放置在弹射器前端位置，点击“零点设置”。
故答案为：前端；零点设置。
根据利用电磁定位系统“探究平抛运动的特点”实验的正确操作分析作答。
本题考查了利用电磁定位系统“探究平抛运动的特点”实验，掌握实验的正确操作是解题的关键。
20.【答案】解：(1)小球恰能通过轨道顶点C，由重力提供向心力，由牛顿第二定律有
mg=mvC2R
可得：vC= gR
由系统机械能守恒可得Ep=2mgR+12mvC2
解得小球释放时，弹簧的弹性势能Ep=5mgR2
(2)小球离开最高点C后做平抛运动，由平抛运动规律可得
2R=12gt2x=vCt
联立可得AB间的距离为：x=2R
(3)小球沿圆轨道上升过程中，动能与重力势能相等的时刻，有mgh=12mv12
由机械能守恒定律有
Ep=mgh+12mv12=2mgh
可得h=5R4，v1= 5gR2
则小球速度与竖直方向夹角的正弦值sinθ=5R4−RR=14
结合以上分析可知，平抛过程中，动能与重力势能相等的时刻，小球下落高度为h′=2R−5R4=3R4
由平抛运动规律可得3R4=12gt′2，vy=gt′
可得：vy= 6gR2
小球速度与竖直方向夹角的正弦值为
sinα=vC vC2+v y2
解得：sinα= 105
(4)小球做功的瞬时功率为
P=mgv1csθ=mgv1 1−sin2θ=5mg 6gR8
或P=mgvy=mg 6gR2
答：(1)小球释放时，弹簧的弹性势能为5mgR2；
(2)AB间的距离为2R；
(3)小球速度与竖直方向夹角的正弦值为14或 105；
(4)第(3)问中时刻小球重力做功的瞬时功率为5mg 6gR8或mg 6gR2。
【解析】(1)小球恰能通过轨道顶点C，由重力提供向心力，由牛顿第二定律结合向心力公式求解在C点速度大小，根据机械能守恒定律求小球释放时弹簧的弹性势能；
(2)小球离开最高点C后做平抛运动，由分运动的规律求AB间的距离。
(3)小球从出发到落地过程中，根据机械能守恒定律结合动能与重力势能相等这个条件求解。
(4)根据P=mgvy求解小球重力做功的瞬时功率。
本题是机械能守恒定律与平抛运动、向心力、功率的综合应用，要注意重力功率与竖直分速度有关。运用机械能守恒定律时，要明确研究过程。
21.【答案】解：(1)物块从A点运动到C点的过程中重力做的功为：W=mgR；
(2)物块从A点运动到C点的过程根据动能定理可得：mgR−μmgR=12mv2，
解得：v= 6gR2；
(3)对整个过程根据动能定理可知：mgR−μmgs=0−0，
解得：s=4R，故物块最终停止在B点。
【解析】(1)从A到C，重力做功只与物体的初末位置有关；
(2)物块从A点运动到C点的过程中根据动能定理求得到达C点的速度；
(3)根据动能定理求得物块在BC段通过的总路程，即可判断位置。