山东省济南市天桥区2023-2024学年七年级下学期数学第一次月考模拟试题（附答案）

这是一份山东省济南市天桥区2023-2024学年七年级下学期数学第一次月考模拟试题（附答案），共13页。试卷主要包含了计算，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，每题4分）
1.计算：（12）﹣1=（ ）
B.- B.-2 C.12 D.﹣12
2.地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中，还住着许多常常被人们忽略的微小生命，在冰岛海岸的黄铁矿粘液池中的古菌身上，科学家发现了基因片段，并提取出了最小的生命体，它的直径仅为0.00 000 002米，将数字0.00 000 002用科学记数法表示为（ ）
A.2x10﹣7 B.2x10﹣8 C.2x10﹣9 D.20x10﹣8
3.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（ ）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
+a2=a8 B.a6÷a2=a3 C.a6·a2=a12 D.(a6)2=a12
5.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是( )
A.(x+a)(x－a) B.(a+b)(-a－b) C.(-x－b)(x－b) D.(b+m)(m－b )
6.如果"□×2ab=4a2b”，那么"口"内应填的代数式是（ ）
A.2b B.2ab C.a D.2a
7.如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB．这种铺设方法蕴含的数学原理是（ ）
A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.过一点可以作无数条直线 D.垂线段最短

（第7题图） （第10题图）
8.如果a=(﹣2024)0，b=(﹣2022)﹣1，c=(-2)2024．则a，b，c三数的大小关系是（ ）
A.c>a>b B.a>b>c C.a>c>b D.c>b>a
9.若（3x+2）（3x+a）的化简结果中不含x的一次项，则常数a的值为（ ）
A.-2 B.-1 C.0 D.2
10.如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB开列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3,（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（ ）
A.22 B.24 C.42 D.44
二.填空题（共6小题，每题4分）
11.计算：a(a+3)= .
12.如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是 .

(第12题图) (第15题图)
13.若x2－kx+4一个完全平方式，则k的值是 .
14.42020×(﹣0.25)2021= .
15.一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠1= .
16.观察下列运算并填空：
1×2×3×4+1=25=52;
2×3×4×5+1=121=112；
3×4×5×6+1=361=192;
根据以上结果，猜想并研究：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1= .
三.解答题（共16小题）
17.(12分)计算：
(1)(﹣1)4+(3.14－π)0+(﹣13)﹣1 (2)(-1)3+(3+π)0－﹣2+(13)-2
(3)(-1)2023－(3.14－π)0－（12）﹣2+﹣3 (4)﹣12023×﹣34+(3.14－π)0－2﹣1
18.(12分)(1)(a+2b)(3a－b) (2)(12m³－6m2+2m)÷2m
(3)x2·x6－(2x2)4+x9÷x (4)m2·m4+（m3）2－m8÷m2
19.(12分)用乘法公式进行简便运算：
(1)102x98 (2)10032
(3)20242－20232 (4)20232－2023×2048+20242
20.(6分)先化简，再求值：(2x+y)(2x－y)－（2x－y）2，其中x=﹣2，y=﹣12
21.(4分)如图，已知∠2=∠3，求证：AB∥CD.
证明：
∵∠2=∠3（已知）
又∠1=∠3（ ）
∴ = （ ）
∴AB∥CD（ ）
22.(6分)如图，CE平分∠ACD，若∠1=30°，∠2=60°，求证：AB∥CD.
23.(10分)观察以下等式：
(x+1)(x2－x+1)=x3+1
(x+3)(x2－3x+9)=x3+27
(x+6)(x2－6x+36)=x3+216
...
(1)按以上等式的规律，填空：(a+b)(a2－ab+b2)= ;
(2)利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．
(3)利用（1）中的公式化简：(x+y)(x2－xy+y2)－(x+2y)(x2－2xy+4y2)
24.(12分)实践与探究，如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小证方形，把图1中的阴影部分折成一个长方形（如图2所示）。
(1)上述操作能验证的公式是 .
(2)请应用上面的公式完成下列各题：
①已知4a2－b2=36，2a+b=4，则2a－b= .
②(2+1)(22+1)(24+1)...(216+1)(232+1)+1
③计算：502－492+482－472+...+42－32+22－12.
25.(12分)数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形，并用4种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
(1)请你用两种不同的含a，b的式子表示图2大正方形的面积：
方法1: ，方法2: 。
观察图2请你写出三个代数式（a+b)2，a2+b2，ab之间的数量关系： .
(2)直接应用：根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知a+b=8，a2+b2=34，求ab的值．
②已知（2024－x)2+(x－2022)2=3，求（2024－x)(x－2022）的值．
(3)拓展应用：两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别是x，y，若x2+y2=34，BE=2，求图中阴影部分面积和。
答案
一.选择题（共10小题，每题4分）
1.计算：（12）﹣1=（ A ）
A.2 B.-2 C.12 D.﹣12
2.地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中，还住着许多常常被人们忽略的微小生命，在冰岛海岸的黄铁矿粘液池中的古菌身上，科学家发现了基因片段，并提取出了最小的生命体，它的直径仅为0.00 000 002米，将数字0.00 000 002用科学记数法表示为（ B ）
A.2x10﹣7 B.2x10﹣8 C.2x10﹣9 D.20x10﹣8
3.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（ C ）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( D )
A.a6+a2=a8 B.a6÷a2=a3 C.a6·a2=a12 D.(a6)2=a12
5.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是( B )
A.(x+a)(x－a) B.(a+b)(-a－b) C.(-x－b)(x－b) D.(b+m)(m－b )
6.如果"□×2ab=4a2b”，那么"口"内应填的代数式是（ D ）
A.2b B.2ab C.a D.2a
7.如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB．这种铺设方法蕴含的数学原理是（ D ）
A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.过一点可以作无数条直线 D.垂线段最短

（第7题图） （第10题图）
8.如果a=(﹣2024)0，b=(﹣2022)﹣1，c=(-2)2024．则a，b，c三数的大小关系是（ A ）
A.c>a>b B.a>b>c C.a>c>b D.c>b>a
9.若（3x+2）（3x+a）的化简结果中不含x的一次项，则常数a的值为（ A ）
A.-2 B.-1 C.0 D.2
10.如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB开列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3,（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（ C ）
A.22 B.24 C.42 D.44
二.填空题（共6小题，每题4分）
11.计算：a(a+3)= a2+3a .
12.如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是 同位角相等，两直线平行 .

(第12题图) (第15题图)
13.若x2－kx+4一个完全平方式，则k的值是 ±4 .
14.42020×(﹣0.25)2021= ﹣0.25 .
15.一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠1= 70° .
16.观察下列运算并填空：
1×2×3×4+1=25=52;
2×3×4×5+1=121=112；
3×4×5×6+1=361=192;
根据以上结果，猜想并研究：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1= （n2+5n+5）2 .
三.解答题（共16小题）
17.(12分)计算：
(1)(﹣1)4+(3.14－π)0+(﹣13)﹣1 (2)(-1)3+(3+π)0－﹣2+(13)-2
=1+1－3 =﹣1+1－2+9
=﹣1 =7
(3)(-1)2023－(3.14－π)0－（12）﹣2+﹣3 (4)﹣12023×﹣34+(3.14－π)0－2﹣1
=﹣1－1－4+3 =﹣1×34+1－12
=﹣3 =﹣14
18.(12分)(1)(a+2b)(3a－b) (2)(12m³－6m2+2m)÷2m
=3a2－ab+6ab－2b2 =12m³÷2m－6m2÷2m+2m÷2m
=3a2+5ab－2b2 =6m2－3m+1
(3)x2·x6－(2x2)4+x9÷x (4)m2·m4+（m3）2－m8÷m2
=x8－16x8+x8 =m6+m6－m6
=﹣14x8 =m6
19.(12分)用乘法公式进行简便运算：
(1)102x98 (2)10032
=（100+2）×（100－2） =（1000+3）2
=9996 =
(3)20242－20232 (4)20232－2023×2048+20242
=（2024+2023）×（2024－2023） =（2023－2024）2
=4047 =1
20.(6分)先化简，再求值：(2x+y)(2x－y)－（2x－y）2，其中x=﹣2，y=﹣12
解：原式=4x2－y2－（4x2－4xy+y2）
=4xy－2y2
将x=﹣2，y=﹣12代入原式=4×（﹣2）×（﹣12）－2×（﹣12）2
=312
21.(4分)如图，已知∠2=∠3，求证：AB∥CD.
证明：
∵∠2=∠3（已知）
又∠1=∠3（ 对顶角相等 ）
∴ ∠2=∠1 （ 等量代换 ）
∴AB∥CD（ 同位角相等，两直线平行 ）
22.(6分)如图，CE平分∠ACD，若∠1=30°，∠2=60°，求证：AB∥CD.
证：∵CE平分∠ACD且∠1=30°
∴∠ACD=2∠1=2×30°=60°
∵∠2=60°
∴∠ACD=∠2
∴AB∥CD
23.(10分)观察以下等式：
(x+1)(x2－x+1)=x3+1
(x+3)(x2－3x+9)=x3+27
(x+6)(x2－6x+36)=x3+216
...
(1)按以上等式的规律，填空：(a+b)(a2－ab+b2)= ;
(2)利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．
(3)利用（1）中的公式化简：(x+y)(x2－xy+y2)－(x+2y)(x2－2xy+4y2)
（1）a3+b3
（2）(a+b)(a2－ab+b2)
=a3－a2b+ab2+ba2－ab2+b3
=a3+b3
（3）(x+y)(x2－xy+y2)－(x+2y)(x2－2xy+4y2)
=x3+y3－（x3+8y3）
=﹣7y3
24.(12分)实践与探究，如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小证方形，把图1中的阴影部分折成一个长方形（如图2所示）。
(1)上述操作能验证的公式是 .
(2)请应用上面的公式完成下列各题：
①已知4a2－b2=36，2a+b=4，则2a－b= .
②(2+1)(22+1)(24+1)...(216+1)(232+1)+1
③计算：502－492+482－472+...+42－32+22－12.
（1）a2－b2=（a+b）（a－b）
（2）①9
②(2+1)(22+1)(24+1)...(216+1)(232+1)+1
=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)...(216+1)(232+1)+1
=264－1+1
=264
③计算：502－492+482－472+...+42－32+22－12.
=（50+49）×（50－49）+（48+47）×（48－47）+...+（4+3）×（4－3）+（2+1）×（2－1）
=50+49+48+47+...+4+3+2+1
=（50+1）×50÷1
=1275
25.(12分)数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形，并用4种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
(1)请你用两种不同的含a，b的式子表示图2大正方形的面积：
方法1: ，方法2: 。
观察图2请你写出三个代数式（a+b)2，a2+b2，ab之间的数量关系： .
(2)直接应用：根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知a+b=8，a2+b2=34，求ab的值．
②已知（2024－x)2+(x－2022)2=3，求（2024－x)(x－2022）的值．
(3)拓展应用：两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别是x，y，若x2+y2=34，BE=2，求图中阴影部分面积和。
（1）（a+b）2 a2+2ab+b2
（2）（a+b）2= a2+2ab+b2
（3）①（a+b）2= a2+2ab+b2
82=34+2ab
ab=15
②设2024－x=a，x－2022=b
∴a+b=2，a2+b2=3
∵（a+b）2= a2+2ab+b2
∴ 22=3+2ab
ab=12
③x－y=BE=2 x2+y2=34
∴2xy=34－22=30
∴（x+y）2=x2+y2+2xy=34+30=64
∴x+y=8
阴影部分面积=2y÷2+（x－y）x÷2=x+y=8