2023-2024学年湖北省中考数学模拟试题（一模）（附答案）

这是一份2023-2024学年湖北省中考数学模拟试题（一模）（附答案），共12页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，在以下调查中，适宜全面调查的是，已知某快递公司的收费标准为等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码㪗贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出客案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．温度从上升是（ ）
A．B．C．D．
2．在现实世界中，对称现象无处不在，有些方块字也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．在下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．在以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．调查春节联欢晚会的收视率D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
6．如图，小明从点出发沿直线前进到达点，向左转后又沿直线前进到达点，再向左转后沿直线前进到达点照这样走下去，小明第一次回到出发点时所走的路程是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将扩大到原来的2倍，得到．若点的坐标是，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费是（ ）
A．17元B．19元C．21元D．23元
9．如图，在菱形中，点是边上的一个动点（点与点不重合），连接的垂直平分线交于点，交于点，在点由点向点的运动过程中，的大小变化情况是（ ）
A．变大B．先变大后变小C．先变小后变大D．不变
10．设函数是实数，，当时，；当时，，则下面命题成立是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．若分式的值为0，则______．
12．口袋中有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机一次性取出两个小球，取出的小球的颜色都是红色的概率为______．
13．如图，将平行四边形沿对角线．折叠，使点落在点处．若，则的度数是______．
14．若点在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是______．
15．如图，在中，，点是边上一动点（点除外），绕点逆时针旋转，得到，则面积的最大值是______．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本題满分6分）
计算：
17．（本题满分6分）
如图，四边形是平行四边形，平分交于点平分交于点．
（1）求证：；
（2）连接，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）
18．（本题满分6分）
超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在处，离红旗大道的距离为．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从处行驶到处所用的时间为．
（1）求两点的距离；
（2）请判断此车是否超过了红旗大道的限制速度？
（计算时距离精确到1米，参考数据：，，）
19．（本题满分8分）
某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
请根据以上图表信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的______，______；
（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为______；
（3）根据统计数据估计该校1200名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的约多少人．
20．（本题满分8分）
工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到，然后停止煅烧进行锻造操作．经过时，材料温度降为，煆烧时，温度与时间成一次函数关系；锻造时，温度与时间成反比例关系（如图），已知该材料初始温度是．
（1）分别求出材料烺烧和锻造时与的函数关系式，并且写出自变量的取值范围；
（2）根据工艺要求，当材料温度低于时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？
21．（本题满分8分）
如图，为等腰三角形，为底边的中点，㢄与相切于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求图中阴影部分面积．
22．（本题满分10分）
某工厂生产一种正方形的合金薄板（其厚度忽略不计），每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了如下表格中的数据．已知出厂一张边长为的薄板，获得利润是26元．
（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
（2）若一张薄板的利润是31元，且成本最低，此时薄板的边长为多少？
（3）若物价局规定，每张薄板的出厂价不能超过50元，求生产一张这种薄板的最大利润．
23．（本题满分11分）
问题背景：数学兴趣小组活动时，王老师提出了如下问题：如图（1），在中，，求边上的中线的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法，作关于点中心对称的图形，其中点的对应点是点．请你帮助小明完成画图和后面的解答．
尝试运用：如图（2），是的中线，，试判断线段与的关系，并加以证明．
迁移拓展：如图（3），是的中线，，直接用含的代数式写出与之间的面积关系．
24．（本题满分12分）
如图，已知拋物线的顶点是为常数），并经过点，点为一定点．
（1）求含有常数的抛物线的解析式；
（2）设点是抛物线上任意一点，过作轴，垂足是，求证：；
（3）设过原点的直线与拋物线在第一象限相交于两点，若，且，求的值．
数学答案
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11． 12． 13． 14．或 15．8
三、解答题（共9题，共75分）
16．（本题满分6分）
解：原式
17．（本题满分6分）
解：（1）四边形是平行四边形，
．
平分平分，
，
，，．
注：证明四边形是平行四边形也可．
（2）．
18．（本题满分6分）
解：（1）在Rt中，，
∴BC=AC·tan∠BAC—30×tan75°≈30×3.732≈112（m）．
另解：在上取一点，连结，使，则，求出．
（2）此车速度
此车没有超过限制速度．
19．（本题满分8分）
（1）34，0.30； （2） （3）360
20．（本题满分8分）
解：（1）设煅造时的函数关系式为，则，锻造时解析式为．
当时，点坐标为．
设煅烧时的函数关系式为，则，解得，
煅烧时解析式为
（2）当时，，
锻造的操作时间有4分钟．
21．（本题满分8分）
（1）证明：过点作于点，连接．
与相切于点．
为的中点，平分，是的切线．
（2）．
是的中点，．
在Rt中，．
在Rt中，．
．同理．
．．
22．（本题满分10分）
解：（1）设一张薄板的边长为，它的出厂价为元，基础价为元，浮动价为元，则．
由表格中数据得解得．
（2）设一张薄板的利润为元，它的成本价为元，由题意得
将代入中，得，
解得．
当时，解答（舍去）
当一张薄板的利润是31元，且成本最低，此时薄板的边长为
（3）由题意知．
又由，而二次函数的图象开口向下，当时，随的增大而增大，当时，有最大值34，生产一张这种薄板的最大利润是34元．
23．（本题满分11分）
问题背景：作图如图．
由中心对称的性质知，．
在中，，，
即，．
尝试运用：．
理由如下：如图，延长到点，使得，
延长交与点，连接，
由前面知，，，
，
，，，．，，
迁移拓展：．
24．（本题满分12分）
解：（1）设抛物线的解析式为，
点在抛物线上，，
抛物线的解析式为．
（2）如图，设抛物线上一点，过点作轴于点轴于点，
在Rt中，由勾股定理得：，，，
（3）过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，连结．
由（2）的结论：．，是的中点，
又是的中点，．
，点的纵坐标是，又点在拋物线上，．，，
，，，．
运动项目
频数（人数）
频率
篮球
30
0.25
羽毛球
0.20
乒乓球
36
跳绳
18
0.15
其他
12
0.10
薄板的边长
20
30
出厂价元/张）
50
70
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
B
A
B
C
B
D
C