2024年浙江省绍兴市新昌县部分学校九年级中考一模数学试题+

这是一份2024年浙江省绍兴市新昌县部分学校九年级中考一模数学试题+，共5页。

[时间:120 分钟 满分:120 分]
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30分)
1.下列各数属于无理数的是( )
B. 227 C. 5 D.3-27
2.下列运算结果正确的是( )
A.x¹+x²=2x⁸ B.-2x²³=-6x⁶ C.x⁶÷x³=x³ D.x²⋅x³=x
3.我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载240 000 吨的货物.数据240 000用科学记数法可表示为 ( )
A.2.4×10⁵ ×10⁶ C.2.4×10⁶ D.24×10⁴
4.如图,在△ABC中,BA=BC,∠B=80°,观察图中尺规作图的痕迹,则∠DCE 的度数为( )
A.60° B.65° C.70° D.75°
5.某市为缓解交通拥堵，决定修建高架快速路，原计划用20个月完成这项工程，实际提前2个月完成该工程，求实际每月的工作效率比原计划提高的百分比.若设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是x%，则根据题意可列方程为 ( )
A.118=1201+x% B.120=1181-x%
C.18=20(1+x%) D.18=20(1-x%)
6.如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD 于点E,BF⊥CD 于点F.若 FB=FE=2,FC=1,则 AC的长是( )
A.522 B.352 C.453 D.523
7.清明节期间，甲、乙两人相约到郊外登山，甲、乙两人距地面的高度y米与登山时间x分之间的函数图象如图所示，且乙提速后的速度是甲的3倍，则下列说法错误的是( )
A.乙提速后每分钟攀登30米
B.乙攀登到 300 米时共用时11分钟
C.从甲、乙相距 100米到乙追上甲时，乙用时6.5 分钟
D.从甲、乙相距100 米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330米
8.如图，桌上的一个圆柱形玻璃杯(无盖)高为6厘米，底面周长为 16 厘米，在杯口内壁离杯口1.5 厘米的 A 处有蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯底的垂直距离为1.5 厘米，则小虫爬到蜜糖 A处的最短路程为 ( )
A.6 厘米 B.7 厘米 C.8 厘米 D.10 厘米
9.如图，一把梯子 AB斜靠在墙上，端点 A 离地面的高度AC 长为1时，∠ABC=45°.当梯子底端点 B 水平向左移动到点 B'时，端点 A 沿墙竖直向上移动到点 A'.设 ∠A'B'C=α,，则 AA'的长可以表示为( )
A.2sinα B.2sinα-1 C.2csα-1 D.2tanα-1
10.如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB=12,AD=20,折叠纸片,使点 A 落在边BC 上的A'处，折痕为 PQ，当点 A'在边BC 上移动时，折痕的端点 P，Q 也随之移动.若点 P，Q分别在边 AB，AD 上移动，则点 A'在BC 边上可移动的最大距离为 ( )
A.8 B.10 C.12 D.16
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24分)
11.分解因式: 2x²-8x=.
12.若分式 3x+5有意义，则x的取值范围是 .
13.在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出1个球，它是白球的概率为 25,则n= .
14.如图,将周长为 12 的△ABC 沿 BC 边向右平移 3 个单位,得到△DEF,则四边形 ABFD 的周长为 .
15.如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 9 mm,则这个小孔的直径AB 是 mm.
16.如图1是某一遮阳棚支架从闭合到完全展开的一个过程，当遮阳棚支架完全闭合时，支架的若干支杆可看作共线.图2是遮阳棚支架完全展开时的示意图，支杆MN 固定在垂直于地面的墙壁上，支杆 CE 与水平地面平行，且G，F，B 三点共线，在支架展开过程中，四边形 ABCD 始终是平行四边形.
(1)若遮阳棚完全展开时，CE 长 2米，在与水平地面呈 60°的太阳光照射下，CE 在地面上的影子长为 米(影子完全落在地面上).
(2)长支杆与短支杆的长度比(即CE 与AD 的长度比)是 .
三、解答题(本大题共 8 小题，共 66分)
17.(6分)计算: 8+13-1-4sin45∘-3-π0.
18.(6分)已知关于x的一元二次方程. x²+bx+c=0.
(1)当c=b—2时，利用根的判别式判断方程根的情况.
(2)若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的b，c的值，并求此时方程的根.
19.(6分)如图,已知在) Rt△ABC中, ∠ACB=90°,，CD 是斜边AB 上的中线，点E 是边BC 延长线上一点，连结AE,DE,过点C作CF⊥DE于点F,且DF=EF.
(1)求证:AD=CE.
(2)若CD=5,AC=6,求△AEB的面积.
20.(8分)文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴.成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据统计图信息，解答下列问题：
(1)本次调查的师生共有 人，请补全条形统计图.
(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的扇形的圆心角度数.
(3)该校共有1500名师生，若有 80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数，
21.(8分)如图,一次函数 y₁=k₁x+bk₁≠0的图象分别与x轴、y轴相交于点A，B，与反比例函数 y2=k2x(k2 ≠0)的图象相交于点 C(-4,-2),D(2,m).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式.
(2)结合图象，请直接写出不等式 k1x+b22.(10分)如图,在 △ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,延长 ED 至点 F,使得 DF=DE,连结 BF.
(1)求证:四边形 BCEF 是平行四边形.
(2)过点 B作 BG⊥CE于点G,连结CF,若G 是CE 的中点,( CF=6,tan∠BCG=3,求:
①CG 的长.
②平行四边形 BCEF 的周长.
23.(10分)在平面直角坐标系中，设函数 y=x-mx-n(m,n是实数).
(1)当 m=1时，若该函数的图象经过点(2.6)，求函数的表达式.
(2)若 n=m-1,且当 x≤-2时，y随x的增大而减小，求m的取值范围.
(3)若该函数的图象经过(0,a),(3,b)两点(a,b是实数),当 2≤m24.(12分)如图,AB是⊙O 的直径,PA,PC是⊙O的两条切线,A,C为切点,延长 PC,AB,相交于点 D.若 BD =1,CD=3,F 为弧AB 的中点,连结 AC.
(1)连结OP 交AC 于点M,求证: ∠ACB=∠AMO.
(2)设 ∠OCB=α,求 tanα的值.
(3)若点G 与点 F 关于圆心O 对称,连结CG,求 CG 的长.