2024年度第二学期四年级高频竞赛题（100道附解析）

这是一份2024年度第二学期四年级高频竞赛题（100道附解析），共24页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 选择题
如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则剩余部分的体积和表面积分别是（ ）．
A.，B.，C.，D.，
二、 填空题
1 .的积不到，里最大填 ．
2 . ．
3 . ．
4 . ．
5 .
．
6 .等式中的和都是自然数， ．
7 . ．
8 .以表示不超过的最大整数，若要
，则自然数的最小值是 ．
9 .如果正整数使得，则为 ．（其中表示不超过的最大整数）
10 .的整数部分是 ．
11 .不等式，时的解为 ，时的解为 ，时的解为 ．
12 .甲、乙两个两位数，甲数的等于乙数的，这两个数的和最大是 ．
13 .一个三位数加或者乘的结果都是完全平方数，这个三位数是 ．
（注：一个自然数与自身相乘的积叫做完全平方数．）
14 .已知是数字到中的一个，若循环小数，则 ．
15 .下面竖式中，相同的图标表示相同的数字，不同的图标表示不同的数字．那么， ．
16 .下面的竖式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字．那么 ， ．
17 .将至填入右图的网格中，要求每个格子填一个整数，不同格子填的数字不同，且每个格子周围的格子（即与该格子有公共边的格子）所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍，已知左右格子已经填有数字和，问：标有字母的格子所填的数字最大是 ．
​
18 .各位数字均不大于，且能被整除的六位数共有 个.
19 .八位数（中的数字可重复出现）是的倍数，这样的八位数共有 个．
20 .把的所有自然数连写在一起，可以得到这样的一个多位数，它是 位数．
21 .某日，可可到动物园里去观赏动物，他看了猴子，熊猫和狮子三种动物，这三种动物的总量在到只之间，根据下面的情况：
①猴子和狮子的总数要比熊猫的数量多，
②熊猫和狮子的总数要比猴子的两倍还多，
③猴子和熊猫的总数要比狮子的三倍还多，
④熊猫的数量没有狮子数量的两倍那么多，可知猴子有 只，熊猫有 只，狮子有 只．
22 .儿童节的早上，方玲去图书馆看了一会儿书后到游泳馆游泳．她每天去一次图书馆，每天去游泳一次．方玲下一次既到图书馆看书，又到游泳馆游泳的时间是 月 日．
23 .五名选手在一次数学竞赛中共得分，每人得分互不相等且都是整数，并且得分最高的选手得了分，那么得分最低的选手至少得 分，至多得 分．
24 .被除余，被除余，被除余的最小两位数是 。
25 .互为反序数的两个自然数的积是，这两个互为反序数的自然数的和是 ．（注：把一个数的数码倒过来写，所得的新数叫做原数的反序数，如的反序数为）
26 .已知两个自然数的乘积是，这两个数的最小公倍数是，那么这两个数的最大公因数是 ．
27 .在的倍数中，有 个数恰有个因数．
28 .三个自然数的乘积是，则这三个自然数的和最小是 ．
29 .求值： ．
30 .用一副七巧板， （填“能”或“不能”）拼出三角形，试试看，你有 种不同的拼法．
31 .已知图中的正六边形的面积是，请求出长方形的面积 ．（右图中长方形的顶点是六边形边上的中点）
32 .图中的大小正方形的边长均为整数(厘米)，它们的面积之和等于52平方厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米.
33 .如图，点、、、、、将半径为厘米的大圆六等分，大圆内部有一个半径为厘米的同心圆．在内外圆之间连线，围出阴影区域，且阴影区域有条对称轴．阴影区域的面积为 平方厘米．（取）
34 .如图，正方形的边长为，为梯形，圆周率取，那么阴影部分的面积是 ．
35 .如图，每个小正方形的边长都是厘米，那么阴影部分面积与空白部分面积的差是 平方厘米．（取）
36 .一个半径厘米的硬币沿着三角形纸板的边缘滚动．三角形纸板三条边的长度分别是厘米、厘米和厘米．当硬币滚回原来位置时，硬币的圆心经过的路程是 厘米．
37 .如图，圆的内接正方形面积是，那么阴影部分的总面积是 ．
38 .“粽子”的几何结构可以看成正四面体，也就是由个相同的等边三角形围成的立体图形，如图所示，则正四面体的平面展开图有 种．（旋转翻转后相同的算一种）
39 .一个长方体的长、宽、高分别为米、米、米，高增加米后，体积增加 立方米．
40 .下图是一个由个棱长为的小正方体拼成的立体图形，其表面积为 ．
41 .题图是几个棱长为的小正方体搭成的几何体的俯视图，数字表示该位置叠加小正方体的个数，那么这个几何体的表面积是 ．
42 .下图是三个同心圆，圆心为，且．是中间圆与外圆之间的圆环面积，是中间圆与小圆之间的圆环面积．那么 ．
43 .一个长方体药盒的展开图如图所示，药盒的长比宽多厘米，则这个药盒的体积是 立方厘米．
44 .一个长方体长、宽、高分别为分米、分米、分米，如果把它截成两个相同的小长方体，表面积最少增加 平方分米，最多增加 平方分米．
45 .如图，在空的长方体容器内放入一个圆柱体铁块，然后往容器中灌水．分钟时水面恰好与圆柱体的顶面相平，再过分钟水灌满容器．已知长方体容器的高是厘米，圆柱体铁块的高是厘米，则长方体容器的底面积是圆柱体铁块底面积的 倍．
46 .球的体积公式是，其中是球的半径．在一个圆柱体容器内刚好可以放入若干个和圆柱底面有相同半径的实心铁球．往容器内倒水，当容器内水的体积是一个铁球体积的倍时，水面刚好到达容器口．容器内放了 个铁球．
47 .一个长方体水桶，从里面量长分米，宽分米，放入一个铁球后，水面上升厘米，这个铁球的体积是 立方厘米，如果每立方厘米铁重克，这个铁球重 千克．
48 .甲、乙两校原有图书的本数的比是，如果乙校给甲校本，甲、乙两校图书本数的比就是．原来甲校有图书 本．
49 .某店原来将一批苹果按的利润定价，这样出售了其中的．此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不降价，售出了剩余的全部水果．结果，实际获得的总利润是原定利润的．那么第二次降价后的价格是原定价的 .
50 .在一个水池中有两根直立的木棍，木棍的一端紧贴着池底，另一端都露在水面上．两个木棍露出水面部分的长度之比是．如果现在水池中的水面向上涨厘米，这时两根木棍露出水面的部分的长度之比是．那么原来这两根木棍露出水面部分的长度和是 厘米．
51 .地震发生时，震源同时传播出纵波和横波．某次地震，监测点先接收到纵波，秒后又接收到横波．如果纵波的传播速度是千米秒，横波的传播速度是千米秒，那么震源与监测点相距 千米．
52 .某自行车前轮的周长是米，后轮的周长是米，则当前轮比后轮多转圈时，自行车行走了 米．
53 .商店购进一批零食，按定价全部卖出，则利润率为．实际销售时前天按定价卖出这批零食的，之后进行“买二赠一”的捆绑促销活动，最后还是剩余一些零食没有卖出．实际销售这批零食的利润率为，则剩余的零食占这批零食的 ．
54 .正方形木板的一条边长减少厘米，其面积就减少了平方厘米，则原来正方形边长是 厘米．
55 .狮虎山中有一群狮子和老虎，且狮子数量的与老虎数量的相等，那么狮虎山至少有 只狮子．
56 .甲瓶中酒精溶液的浓度为，乙瓶中酒精溶液的浓度为，两瓶酒精溶液混合后的浓度为．如果两瓶酒精溶液各用去克后再混合，则混合后的浓度为．则原来甲、乙两瓶酒精溶液分别有 克、 克．
57 .有一杯重克的盐水，含盐率为，要使含盐率下降为，需要加水 克．
58 .商店以每支元的价格购进一批钢笔，售价为每支元．当卖出这批钢笔的时，不仅收回了全部成本，而且获利元．这批钢笔共有 支．
59 .开心超市大促销．王阿姨买了牛奶和巧克力，算下来一共比不促销时省了元．王阿姨实际至少花了 元．
60 .如下图，平衡板上有个一样的小皮球，左边个，右边个，如果拿掉其中个小皮球，那么平衡板上还有 个小皮球．
61 .甲、乙、丙、丁四人一起完成一项工程，按工作时间分配报酬，开始每人预领了相等的劳动报酬，可是丁工作一天就病倒了，结果是甲工作天，乙工作天，丙工作天后把工程完成了，丁退回元补偿给其他三人，最后甲得报酬 元．
62 .只打字机打个字需要分钟，只打字机同时各打个字，需要 分钟．
63 .当时钟上显示时间为时，时针和分针之间的夹角是 度（小于度）．
64 .钟表表盘有格．在时整，时针与分针重合．在时整，分针在时针前面格．在时 分，分针在时针前面格．
65 .李军有一个闹钟，但它走时不准，这天下午把它对准北京时间，可到晚上时，它才走到．这天早上李军看闹钟走到的时候赶去上学，这时候北京时间为 ．
66 .小刘和小祝在一个米的环形跑道上同时同地出发，背向而行．小刘的速度是米每秒，小祝的速度是米每秒，那么从出发开始，两人 秒后第一次相遇．
67 .多多岛的小火车们勤快地忙碌着．托马斯和培西从机房前往码头，爱德华从码头前往火车站，他们都是到达目的地后立即返回出发地，往返一次后结束工作．三辆小火车同时出发，当爱德华到达火车站时，托马斯也刚好经过火车站，而这时培西只行驶了；当爱德华回到码头时，托马斯刚好又经过火车站．这时托马斯的蒸汽机出故障，他仍坚持行驶但速度减半，恰好在机房和码头铁路线的中点迎面遇到了培西．那么，机房到码头铁路线的长度为 ．
68 .甲乙两人练习跑步，从同一地点同向出发．若乙比甲先跑米，则甲跑秒追上乙；若乙比甲先跑秒，则甲跑秒追上乙．甲每秒跑 米，乙每秒跑 米．
69 .闪电侠表演与子弹赛跑，他先站在原地向对面的靶子开一枪，过了一段时间后起跑，起跑秒后追上子弹并继续向前跑，再过秒到达靶子处并立刻返回，又过秒与子弹相遇．闪电侠因能量消耗过大，返回的速度只有去时速度的一半，那么从开枪到他起跑一共经过 秒．
70 .两只蜗牛阿杰和阿伦分别从自己家同时出发沿同一条路前往对方家做客．它们都是每分钟走米，但阿杰每走米要休息分钟，阿伦每走米要休息分钟．两只蜗牛的家相距米，当它们相遇时阿杰走了 米．
71 .早上时，骑士号和勇士号两船分别从、两港出发，相向而行，骑士号抵达下游港、勇士号抵达上游港后都立即掉头返回，上午时两船首次回到各自的出发点．已知两船同向行驶的时间是分钟，水流速度为米/秒，那么骑士号在静水中的航行速度是 米/秒．
72 .棱长为的密封正方体盒子中，有一个半径为的小球，小球可以在盒子里随意移动，盒子也可以任意翻转．小球可以接触到的正方体盒子的内表面面积是 ．
73 .给下面的图形加一条直线，可以变成 些图形，有 种不同的方法．
74 .如图，由若干个小等边三角形构成，其中每个三角形的顶点都被称为格点，则以图中的格点为顶点的等边三角形有 个．
75 .如图所示，长方形被折线分成大小形状完全相同的两部分，且这两部分能够拼成一个正方形．已知长方形的长是厘米，那么长方形的宽是 厘米．
76 .图①是由个方格组成的阴影图形．至少需要 个阴影图形才能完全覆盖图②中的方格．覆盖时，阴影图形可以旋转、翻转，图形之间可以互相重叠，但每个方格必须与图②中的小方格完全重合．
77 .用条直线最多可以将一个圆分成 部分．
78 .一张圆形纸片被对折成一个半圆形，在半圆形上画三条直线，然后沿直线切三刀，能将纸片最多分成 块．
79 .如图，共有个方格，要把、、、四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子．共有 种不同的做法．
80 .如果有一位陌生的朋友到你家里做客，你可以请他来玩一套“猜年龄”的魔术．先让客人看下面由数字组成的张表：
当客人看了这些表之后，就请客人说出在哪几张表上有他的年龄，当他说出以后，你马上就能“猜出”他的年龄是多少！
现在，客人告诉你他的年龄出现在第、第和第这三张表上，那么你能够知道客人的年龄是多少岁吗？客人的年龄是 岁．
81 .将个小球放入编号分别为，，，的个箱子中，要求：所有箱子中小球的个数不同，且小球个数不小于箱子的编号，则不同的放法有 种．
82 .当数字时钟从到时，数字出现了次．第一次是在，第二次和第三次出现是在．在一个小时制数字时钟上，一天会显示从到共个不同的时间．其中，数字总共出现了 次．
（注：当时钟显示时，也就是早上时分，数字出现了三次．当时钟显示时，也就是下午时分，数字出现了次．）
83 .一列火车从站行驶到站的途中经过个站，则在这条路上需要准备 种车票．
84 .青青乐园的抽奖箱里有金色、银色和彩色三种球，抽奖者可以从抽奖箱里随机取出个球．喜羊羊希望自己拿到个金球，美羊羊希望自己拿到个金球和个银球，懒羊羊希望自己拿到三种球各个．慢羊羊村长说：“你们三人中只能选出一人去抽奖，不论选出谁，你们实现自己愿望的概率都是相等的．”抽奖箱里至少有 个球．
85 .从，，，，…，，这个数中至少取 个数，才能保证其中必有个数的和是．
86 .购买斤香蕉，斤桔子需元；购斤香蕉，斤桔子需元，那么购买斤香蕉、斤桔子共需 元．
87 .一个圆上均匀分布着个点，编号依次为，，，，，．机械青蛙从号点出发，每次跳步，依次到达，，，号点；或者每次跳步，依次到达，，，号点；或者每次跳步，依次到达，，，号点；或者每次跳步，依次到达，，，号点．每一种跳法中每次跳的步数相同，并且一直跳下去．那么，以上种跳法中共有 种跳法可以保证到达圆上的所有点．
88 .把分别填入图中的小圆圈内，使每个大圆上三个数的和为，三角形每条边上三个数的和是．那么 ．
89 .在网格图的每个方格填入或，要求每个网格的四个数之和都是奇数，有 种不同的填法．
90 .已知、、均为非自然数，且各不相同，并且，那么的最大值是 ．
91 .两个班植树，一班每人植棵，二班每人植棵，共植树棵．两班人数之和最多为 人．
92 .在六位数中，不同的字母表示不同的数字，且满足，，，，，依次能被，，，，，整除．
则的最小值是 ；
已知当取得最大值时，，那么的最大值是 ．
93 .甲、乙、丙三人分别买了以下水果：
每箱苹果比每箱梨贵元， 花的钱最多， 花的钱最少，乙比甲少花 元．
94 .在空格里填入数字，使得每行、每列和每个的格子内数字不重复。相同的颜色的彩线两边数字差相同，不同颜色的彩线两边数字差不同。那么，第三行从左到右前五个数字组成的五位数是 。
95 .产地、、和销售地、、、都在铁路线上，位置如图所示，已知、、的产量分别为吨、吨、吨；、、、的销售量分别是吨、吨、吨、吨．试求运往处 吨，运往处 吨，运往处 吨；运往处 吨，运往处 吨；运往处 吨．（图上除和两地距离是千米，其他相邻的两地距离都是千米．
三、 解答题
1 .按要求在里选填合适的两位数．
( 1 )积的末尾有个．（ ）
A. B. C. D.
( 2 )积的末尾有个．
A. B. C. D.
2 .将一个六位数中连续的三位数字保持顺序，移动到这个数的最前方或者最后方，得到一个新的数，我们将此视为一次操作．已知六位数按照下图操作五次后得到，那么②处所代表的数是多少？
3 .已知是的倍，而的倍跟的倍相等，求．
4 .在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁位朋友进行有趣的交谈，他们分别用了汉语、英语、法语、日语种语言．并且还知道：①甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言；②有一种语言人中有人都会；③甲会日语，丁不会日语，乙不会英语；④甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈；⑤没有人既会日语，又会法语．请根据上面的情况，判断他们各会什么语言．
1 、【答案】 B
【解析】 从顶点处挖去一个小正方体，剩余部分体积大正方体体积挖去的正方体体积，挖去小正方体后，小正方体外露的三个面正好可以补上原正方体缺失部分，故表面积不变．
体积：
∵剩余部分的体积等于原正方体体积减去挖去的小正方体体积，
∴剩余部分的体积为：，
表面积：
∵挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积相等，
∴剩余部分的表面积为：
．
故选．
【考点】 【拓展思维】几何模块 > 立体图形 > 长方体与正方体 > 展开图与空间想象 > 立体图形挖洞
2 、【答案】
【解析】 方法一：，则的积不超过，估算可知里最大填．
方法二：根据，精确计算，不符合，，符合，所以里最大填．
【考点】 【拓展思维】组合模块 > 数字谜 > 横式数字谜 > 横式数字谜的最值
3 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】计算模块 > 分数 > 分数巧算 > 连锁约分
4 、【答案】
【解析】 通项公式：；
所以原式
也可踢三角解决．
【考点】 【拓展思维】计算模块 > 裂项与通项归纳 > 通项归纳
5 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】计算模块 > 分数 > 繁分数 > 繁分数计算
6 、【答案】
【解析】 原式
【考点】 【拓展思维】计算模块 > 裂项与通项归纳 > 分数裂项 > 分数裂差 > 两分数直接裂差
7 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】计算模块 > 分数 > 繁分数 > 繁分数方程
8 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】计算模块 > 分数 > 分数巧算 > 拆数构造提取公因数/式
9 、【答案】
【解析】 令，是自然数，首先考虑满足下式的最大的，
．于是
．
因此，．又
，，
得知最大可以取．当时，．注意到此时
．
注意
．
而．
所以是满足题目要求的的最小值．
【考点】 【拓展思维】数论模块 > 高斯记号 > 高斯记号的基本运算
10 、【答案】或
【解析】 由（是不超过的最大整数），得：
，
所以，（）．
经检验或．
【考点】 【拓展思维】数论模块 > 高斯记号 > 高斯记号的基本运算
11 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】计算模块 > 比较与估算 > 放缩法 > 首尾放缩法
12 、【答案】无解
【解析】
【考点】 【拓展思维】计算模块 > 方程基础 > 不等式 > 不等式求解
13 、【答案】
【解析】 设甲数为，乙数为，则由题意可得子，所以．因为甲、乙是两位数，所以，最大一份是，符合题意的这两个两位数：甲是，乙是，故这两个数的和最大是．
故答案为：．
【考点】 【拓展思维】计算模块 > 比和比例 > 比例 > 比例性质
14 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】数论模块 > 完全平方数 > 平方数的简单应用
15 、【答案】
【解析】，，，得：．
【考点】 【拓展思维】计算模块 > 小数 > 循环小数 > 循环小数的应用
16 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】组合模块 > 数字谜 > 竖式数字谜 > 图文加法竖式数字谜
17 、【答案】
【解析】 通过末位分析，可得，可为、、或，容易排除和．
当为时，个位向十位进，一个数乘的积的末尾有和两种可能，所以的末尾为或，也就是为或．第一个因数百位是，多乘的积应该是多，所以积的首位是，只能是不可能是，代入检验可以发现，符合条件．
当为时，个位向十位进，的末尾为，枚举可知没有符合条件的．故答案为：，．
【考点】 【拓展思维】组合模块 > 数字谜 > 竖式数字谜 > 乘法竖式谜
18 、【答案】
【解析】 方法一：，因此除去，之外的七个数的和为．又因为周围的六个数的和为的倍数，因此必然是的因数．因此的可取值从大到小为：、、、、． 当时，如下图所示，以作为突破口，发现都不符合条件．
当时，构造如下：
因此最大为．
方法二：由已知可得，中间个格子所填数之和为，
则中所填的数为的因数，可能为、、、或，（已经填出）
当为时，和相邻的两数数只能填尝试可得均不成立；
当取时，存在满足要求的填法，如下所示，因此的最大值为．
【考点】 【拓展思维】组合模块 > 数阵图 > 其它数阵图 > 其它数阵图封闭型
19 、【答案】 575
【解析】 设这个六位数为，且能被99整除，所以，(由于各位数字均不大于5，所以不成立)，由于，，，，，，共有种取法;共有种取法(少两种的原因是)，因此且能被99整除的六位数共有个.
【考点】
20 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】数论模块 > 整除 > 整除特征 > 和系整除特征应用
21 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】计数模块 > 加乘原理 > 组数问题 > 有特殊要求的组数问题
22 、【答案】
【解析】 设猴子的数量为，熊猫的数量为，狮子的数量为，则：
①、第一个条件，很容易知道，（下），；
②、第二个条件，可知，，；
③、第三个条件，可知，，；
④、第四个条件，可知，；
则有，
假设，则最大是，最大是，根据，则最大为，总和最大为．
则最大为，总和最大为．
所以假设，则最大是，最大，最大为．总和最大为．
所以假设，则最大为，最大为，最大为，则，，，满足题目所有条件．
答：猴子有只，熊猫有只，狮子有只．
故答案为：，，．
【考点】 【拓展思维】应用题模块 > 列方程解应用题 > 不定方程解应用题
23 、【答案】
【解析】 每天去一次图书馆，每天去游泳一次，到图书馆看书，又到游泳馆游泳的时间间隔应是和的最小公倍数，根据和的最小公倍数往后推算出再次同去的时间即可．
因为和是互质数，所以和的最小公倍数是：，
月日天月日．
故答案为：，．
【考点】 【拓展思维】数论模块 > 因数与倍数 > 公因数与公倍数 > 因倍应用题 > 倍数应用题
24 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】组合模块 > 组合模块最值问题 > 和一定型最值问题 > 构造和一定最值原理
25 、【答案】 52
【解析】 由题意这个数除以余，除以余，除以余。
设这个数为，
则是、、的倍数，
所以最小为，
。
【考点】 【拓展思维】数论模块 > 余数问题 > 余数的性质 > 余数的可乘性;数论模块 > 余数问题 > 余数的性质 > 余数的可加性
26 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】数论模块 > 分解质因数 > 分解质因数的应用 > 已知乘积求因数
27 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】数论模块 > 因数与倍数 > 公因数与公倍数 > 公因数与最大公因数 > 两数的最大公因数
28 、【答案】
【解析】 暂无
【考点】 【拓展思维】数论模块 > 因数与倍数 > 因数个数定理 > 因数个数定理正应用 > 总个数
29 、【答案】
【解析】，和最小是．
【考点】 【拓展思维】组合模块 > 组合模块最值问题 > 积一定型最值原理 > 多个数之和的最值
30 、【答案】
【解析】 分析：加法运算中常用高斯求和法简算．求的基本方法是根据定义．要善于观察特殊值．
解：是整数，也是整数，
而，
是整数，又因，
，
在至之间的整数只有．
．
同理．
．
【考点】 【拓展思维】数论模块 > 高斯记号 > 高斯记号的复杂应用
31 、【答案】 能
【解析】或
【考点】 【拓展思维】几何模块 > 直线型 > 几何思想与方法 > 七巧板 > 按影拼图
32 、【答案】
【解析】 如下图分割，．
【考点】 【拓展思维】几何模块 > 直线型 > 图形认知 > 正多边形 > 正六边形
33 、【答案】 10.8
【解析】 设大、小正方形的边长分别为厘米、厘米()，则，所以.若，则，不合题意，所以只能为6或7.检验可知只有、满足题意，所以大、小正方形的边长分别为6厘米和4厘米.根据相似三角形性质，，而(厘米)，得(厘米)，所以阴影部分的面积为:(平方厘米).
【考点】 【拓展思维】几何模块 > 直线型 > 几何模型 > 相似模型
34 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】几何模块 > 曲线型 > 圆与扇形 > 圆与扇形中的割补法
35 、【答案】
【解析】 由题意，阴影部分由两部分组成，
左半部分面积为，
右半部分面积为，
所以阴影部分的面积是，
故答案为．
【考点】 【拓展思维】几何模块 > 曲线型 > 圆与扇形 > 圆与扇形中的整体减空白
36 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】几何模块 > 曲线型 > 圆与扇形 > 圆与扇形中的差不变
37 、【答案】
【解析】（厘米）．
【考点】 【拓展思维】几何模块 > 曲线型 > 旋转与轨迹 > 圆的滚动
38 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】几何模块 > 曲线型 > 圆与扇形 > 方中圆、圆中方
39 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】几何模块 > 立体图形 > 长方体与正方体 > 展开图与空间想象 > 认识立体图形展开图
40 、【答案】
【解析】 因为长方体的底面大小不变（长、宽不变），高增加米，新的长方体体积比原来增加的体积，即为增加同样底面积、高为米的长方体的体积，根据“长方体的体积长宽高”进行解答即可．
（立方米），
答：体积增加立方米．
故答案为：．
【考点】 【拓展思维】几何模块 > 立体图形 > 长方体与正方体 > 长方体与正方体基本概念运用 > 长方体的体积
41 、【答案】
【解析】 正视图：．侧视图：．俯视图：．
凹槽：．所以共表面积为：．
【考点】 【拓展思维】几何模块 > 立体图形 > 长方体与正方体 > 三视图问题 > 三视图求堆积体表面积
42 、【答案】
【解析】 利用三视图求面积，．
【考点】 【拓展思维】几何模块 > 立体图形 > 长方体与正方体 > 三视图问题 > 三视图求堆积体表面积
43 、【答案】
【解析】 可以设，则
，
，
．
【考点】 【拓展思维】几何模块 > 曲线型 > 圆与扇形 > 圆环的基本公式
44 、【答案】
【解析】 设长厘米、宽厘米、高厘米，
则，，且，
解得，，，
故体积为（立方厘米）．
【考点】 【拓展思维】几何模块 > 立体图形 > 长方体与正方体 > 长方体与正方体基本概念运用 > 长方体的体积
45 、【答案】
【解析】 由题意得：（平方分米），（平方分米）
答：表面积最少增加平方分米，最多增加平方分米．
故答案为：；．
【考点】 【拓展思维】几何模块 > 立体图形 > 长方体与正方体 > 长方体与正方体基本概念运用 > 切一刀多两面
46 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】几何模块 > 立体图形 > 水中浸物 > 水中浸物全没型
47 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】几何模块 > 立体图形 > 水中浸物 > 水中浸物全没型
48 、【答案】
【解析】 体积（立方厘米），
（克）千克．
【考点】 【拓展思维】几何模块 > 立体图形 > 水中浸物 > 水中浸物全没型
49 、【答案】
【解析】 暂无
【考点】 【拓展思维】应用题模块 > 比例应用题 > 和不变
50 、【答案】
【解析】 降价的利润是：，价格是原定价的．
【考点】 【拓展思维】应用题模块 > 分百应用题 > 求分率
51 、【答案】
【解析】 两根木棍的长度差不变，原来两根木棍之比，差，现在两根木棍之比，差，统一差的份数，，，，都减少份， 所以份（厘米），原来两根木棍露出水面部分之和为：（厘米）．
【考点】 【拓展思维】应用题模块 > 比例应用题 > 差不变
52 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】行程模块 > 直线型行程问题 > 路程速度时间 > 双人简单行程问题
53 、【答案】
【解析】 周长比为，
圈数比为，
前轮转动圈数：（圈），
自行车行走路程：（米）．
【考点】 【拓展思维】计算模块 > 比和比例 > 比例 > 正比例与反比例
54 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】应用题模块 > 经济问题 > 复杂的经济问题
55 、【答案】
【解析】 正方形的一条边减少厘米，就会减少一个长方形，成方形的面积为平方厘米，一条边是厘米，另一条边是（厘米），这条边是正方形的边长．
【考点】 【拓展思维】几何模块 > 直线型 > 图形认知 > 正方形和长方形 > 边长改变后长方形面积的计算
56 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】应用题模块 > 分百应用题 > 转化单位1 > 统一单位1
57 、【答案】
【解析】
一开始两瓶酒精溶液的质量比为，各用去克后，质量比变为，抓住两瓶酒精溶液的差不变，调整比例，即一份对应（克），
所以甲瓶酒精溶液原有（克），乙瓶酒精溶液原有（克）．
【考点】 【拓展思维】应用题模块 > 浓度问题 > 浓度十字交叉法
58 、【答案】
【解析】 方法一：设需要加水克，依题意得：，解得．（注：这里用的方法是直接设所求量为未知数，然后按照浓度公式来列方程，对于解含除法的方程比较熟悉的孩子可以这样讲，对于解方程比较弱的孩子，推荐可以抓住前后的盐不变这一关系，列出方程，再进行解方程，当然本质没什么区别）．
方法二：盐的重量为（克），新溶液中盐的重量仍为克，因此溶液总重量（克），加入水（克）．
【考点】
59 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】应用题模块 > 经济问题 > 复杂的经济问题
60 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】应用题模块 > 经济问题 > 基本经济概念 > 折扣问题
61 、【答案】
【解析】
拿掉一个后，平衡板失去平衡，会发生倾斜，
剩下的球就会全部滚下去，所以一个都没了．
【考点】 【拓展思维】组合模块 > 智巧趣题 > 数学趣题 > 砝码问题
62 、【答案】
【解析】 原来平均每人做：天，
每天应得钱=元，
甲得报酬=元．
故答案为元．
【考点】 【拓展思维】应用题模块 > 工程问题 > 合作工程问题 > 休息工程问题
63 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】组合模块 > 操作与策略 > 统筹规划 > 简单时间统筹问题 > 同时进行问题
64 、【答案】
【解析】 相当于分针与时针在钟面上的追及过程．当点整时时针领先分针的角度为度，分针比时针每分钟多走度，
经过分钟分针比时针共多走度，所以时时针与分针之间的夹角为度．
【考点】 【拓展思维】行程模块 > 时钟问题 > 时钟上的追及问题 > 已知时间求角度
65 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】行程模块 > 时钟问题 > 时钟上的追及问题 > 已知角度求时间 > 时针与分针重合
66 、【答案】
【解析】 好钟和坏钟的速度比为，从下午点到第二天早上，时间过去了小时分，即分钟，这个时间折合到好钟，实际已经过去分钟，，即小时分，所以此时北京时间为．
故答案为：．
【考点】 【拓展思维】行程模块 > 时钟问题 > 怪钟问题
67 、【答案】
【解析】（秒）
【考点】
68 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】行程模块 > 直线型行程问题 > 多人相遇与追及问题 > 多人相遇追及问题
69 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】行程模块 > 直线型行程问题 > 两人相遇与追及问题 > 追及问题 > 不同时出发
70 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】行程模块 > 直线型行程问题 > 两人相遇与追及问题 > 相遇问题 > 同时同地出发折返相遇
71 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】行程模块 > 直线型行程问题 > 两人相遇与追及问题 > 相遇问题 > 同时出发相向而行
72 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】行程模块 > 流水行船问题 > 基本流水行船问题 > 追及相遇综合
73 、【答案】
【解析】 在每个面上，小球可接触到的面积为边长为的正方形，如图所示：
故个内表面共．
【考点】 【拓展思维】几何模块 > 立体图形 > 长方体与正方体 > 展开图与空间想象 > 立体图形挖洞
74 、【答案】 三角形、四边形、长方形、五边形
【解析】 在五边形中加一条直线，可以变成一个三角形和一个四边形；可以变成一个三角形和一个长方形；可以变成的两个小三角形和一个长方形；也可以变成两个四边形；还能变成一个四边形和一个五边形等．
【考点】 【拓展思维】几何模块 > 直线型 > 图形认知 > 正多边形 > 其它正多边形
75 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】计数模块 > 几何计数 > 分类枚举法数图形 > 格点构造数图形
76 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】几何模块 > 直线型 > 几何思想与方法 > 分割与剪拼 > 图形剪拼
77 、【答案】
【解析】 暂无
【考点】 【拓展思维】几何模块 > 直线型 > 几何思想与方法 > 叠加覆盖
78 、【答案】
【解析】条直线最多可以将圆分成部分，如图①；
条直线最多可以将圆分成部分，如图②；
条直线最多可以将圆分成部分，如图③．
由上面三幅图可知，要是想将圆分出尽可能多的部分，就要使新画出的直线与原来的直线在圆内相交，且交点不同，此时增加部分的数量就等于圆内直线的数量．以此类推，可以得出以下规律：
（）条直线，最多将圆分成部分；
（）条直线，最多将圆分成部分；
（）条直线，最多将圆分成部分；
（）条直线，最多将圆分成部分；
（）条直线，最多将圆分成部分……
综上，用条直线最多可以将一个圆分成部分．
【考点】 【拓展思维】组合模块 > 操作与策略 > 归纳递推 > 线分面递推
79 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】组合模块 > 操作与策略 > 归纳递推 > 线分面递推
80 、【答案】
【解析】（种）
【考点】 【拓展思维】组合模块 > 数学游戏 > 数独 > 图形数独
81 、【答案】
【解析】 把都化为二进制为．
表中的数为第位为的数，表中的数为第位为的数；表中的数为第位为的数；表中的数为第位为的数，表中的数为第位为的数；表中的数为第位为的数．
客人的年龄为，即为岁．
【考点】 【拓展思维】数论模块 > 位值原理与进制 > 进制的性质与应用 > 进制应用
82 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】计数模块 > 枚举法综合 > 枚举法 > 有序枚举
83 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】计数模块 > 加乘原理 > 加乘原理综合
84 、【答案】
【解析】 暂无
【考点】 【拓展思维】计数模块 > 排列组合 > 组合 > 组合的基本应用
85 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】计数模块 > 统计与概率 > 概率 > 典型问题 > 摸小球
86 、【答案】
【解析】 构造和为的抽屉：，，，，…，，要保证必有数和为，要考虑最不利的情况，最不利的情况是每个抽屉先取到个，接下来再取个就可以取到同一个抽屉内的两个数，和为，一共个抽屉，所以至少取个数，才能保证必有个数的和是．
【考点】 【拓展思维】组合模块 > 抽屉原理 > 最不利原则
87 、【答案】
【解析】 假设香蕉和桔子每斤各与元，得到，（下式上式）．
【考点】 【拓展思维】应用题模块 > 列方程解应用题 > 多元一次方程解应用题 > 整数系数二元一次方程组解应用题
88 、【答案】
【解析】去掉倍、倍
倍：个，倍：个，倍：个
个
（种）．
【考点】 【拓展思维】组合模块 > 操作与策略 > 操作问题 > 数字操作
89 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】组合模块 > 数阵图 > 其它数阵图 > 其它数阵图封闭型
90 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】组合模块 > 数阵图 > 其它数阵图 > 网格型
91 、【答案】
【解析】 由题意可得：，或，当或时不满足题意，所以，则，要使有最大值，则大，为．．
【考点】
92 、【答案】
【解析】 设一班人，二班人，则有，求两班人数最多，算式转化成：，最大，尽可能的小，时，．两班人数之和最多的是人．
【考点】 【拓展思维】应用题模块 > 列方程解应用题 > 数论分析求解未知数
93 、【答案】
【解析】 方法一：求最小值，先看，最小偶数为，然后被整除，
最小为，然后依次推出，，， ．
求最大值与上述方法类似，最后求出最大值为．
方法二：⑴ 求的最小值：
最小为，最小为，最小为，最小为，最小为．此时由可知最小为．
⑵ 再求的最大值:为使最大，高位上的数应尽可能大由于能被整除，所以最大为8;当为时，由于能被整除，最大可能为．
若为，则为．
若为，由能被整除可知可为(因有重复数字被排除)，此时由能被整除可知只能为，此时也有重复数字，不合题意．
所以不能为，最大为．
当为时，为．
若为，则只能为，此时由能被整除可知只能为，此时为而能被整除，也就是说是满足条件的最大值．
【考点】 【拓展思维】数论模块 > 整除 > 整除特征 > 整除特征综合
94 、【答案】 丙乙
【解析】
【考点】 【拓展思维】组合模块 > 逻辑推理 > 比较型逻辑推理
95 、【答案】
【解析】 如图：
【考点】
96 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】组合模块 > 操作与策略 > 统筹规划 > 地点上的统筹 > 各点等价
97 、【答案】 (1)A
(2)D
【解析】 (1)末尾有几个与质因数和的个数有关，分解质因数和，末尾已经各有个，所以另一个因数中均不能包含或者，只有符合要求，所以选．
(2)，末尾要有个，还需要质因数，排除和；，末尾要有个，至少还需要一个质因数，排除，所以答案是．
【考点】 【拓展思维】数论模块 > 分解质因数 > 分解质因数的应用 > 乘积末尾0的个数 > 正求末尾0的个数
98 、【答案】
【解析】 将操作一次后，①可能的结果有，，，，共五种．
操作一次后得到，③可能的结果有，，，，共五种．
注意到：
（1）③的所有可能结果中，首位为或，末位为或；
（2）②的结果中需要包含有，，，，，，，，，中的一个．
容易得到满足条件的答案，其中①为，②为，③为．
【考点】 【拓展思维】组合模块 > 操作与策略 > 操作问题 > 数字操作
99 、【答案】．
【解析】，
，
．
故答案为：．
【考点】 【拓展思维】计算模块 > 比和比例 > 比例 > 化连比
100 、【答案】 甲会汉语、日语；乙会汉语、法语；丙会英语、法语；丁会汉语．
【解析】
【考点】 【拓展思维】组合模块 > 逻辑推理 > 条件型逻辑推理 > 神推理甲
乙
丙
箱苹果和箱梨
箱梨
箱苹果