2023-2024学年人教B版必修第四册 第十章 复数 单元测试 (二)

这是一份2023-2024学年人教B版必修第四册 第十章 复数 单元测试 (二)，共7页。
2023-2024学年人教B版必修第四册 第十章 复数 单元测试 (二)一、选择题1．若i是虚数单位,则复数的实部与虚部之积为( )A. B. C. D.2．已知复数z满足（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．已知复数z满足（i为虚数单位），则( )A. B. C. D.4．已知复数z满足,则( )A. B. C. D.5．已知为方程(a,)的一个根,则( )A., B., C., D.,6．若,则复数在复平面内所对应的点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7．已知z为纯虚数,且（i为虚数单位）,则( )A.1 B. C.2 D.8．已知方程的四个根均为虚数,且以这四个根在复平面内对应的点为顶点的四边形面积为4,则( )A. B. C. D.二、多项选择题9．若,则( )A. B. C. D.10．若,为复数,则( )A. B. C. D.三、填空题11．已知，且是纯虚数，则_________.12．已知复数,i为虚数单位,则_____________.13．已知为复数,且,则的最大值为____________.四、解答题14．已知复数（，i为虚数单位）.（1）若，且，求实数x的值；（2）求当m为何值时，最小，并求的最小值.15．已知z为复数,和均为实数,其中i为虚数单位.（1）求复数z和;（2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限,求实数m的取值范围.参考答案1．答案：B解析：由复数的运算法则有:,则实部和虚部之积为.本题选择B选项.2．答案：B解析：由题意知，所以，则在复平面内对应的点位于第二象限，故B正确.故选：B.3．答案：B解析：，故选：B.4．答案：A解析：因为,所以,所以.故选：A.5．答案：A解析：因为为方程的一个根,则,可得,解得.故选:A.6．答案：B解析：因为,所以,因此复数在复平面内所对应的点在第二象限.故选：B.7．答案：D解析：,,,z为纯虚数,,,解得...故选：D.8．答案：D解析：由已知得或,当时,此方程的两个虚数根互为共轭复数,设,,其中m,,将代入方程得,整理得,则,解得,即,同理可得,当时,该方程的虚数根为,由复数的几何意义可知,这四个根在复平面内对应的点为顶点的四边形为等腰梯形,则该等腰梯形的面积为,解得,故选：D.9．答案：BC解析：利用复数的几何意义知在复平面内,z对应的点在,对应线段的中垂线即y轴上,所以z不一定是实数,所以A错误;因为z与关于实轴对称,且在y轴上,所以B,C正确;取,则,,所以D错误.故选：BC.10．答案：BD解析：对于A选项,取,,则,,所以,,,所以,,所以,,,故,A错;对于B选项,设,,则,,,,则,所以,,B对;对于C选项,不妨取,,则,,,所以,,故,C错;对于D选项,设,则,所以,,所以,,D对.故选:BD.11．答案：解析：设，因为，所以.因为为纯虚数，所以，即.又，所以，所以.12．答案：解析：方法一：因为,所以.方法二：.故答案为：.13．答案：4解析：由题意设,则,,即,即的模的轨迹可理解为以为圆心,半径为2的圆.则,可理解为求点到点之间的距离,数形结合可知,的最大值为4.故答案为:414、（1）答案：或解析：由，得，，又，所以，整理得，解得或.（2）答案：当且仅当时，取得最小值，为解析：，当且仅当时，取得最小值，为.15．答案：（1）（2）解析：（1）设,a,,则,,因为和均为实数,则,解得,,所以,.（2）由（1）知,,所以,又复数在复平面内对应的点位于第四象限,则,即,所以或.所以实数m的取值范围是.