高考数学一轮复习 考点热身训练 4.2数系的扩充与复数的引入

这是一份高考数学一轮复习 考点热身训练 4.2数系的扩充与复数的引入，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.互为共轭复数的两复数之差是( )
()实数 (B)纯虚数
(C)0 (D)零或纯虚数
2.i是虚数单位，若集合S={-1,0,1}，则( )
()i∈S (B)i2∈S
(C)i3∈S (D)∈S
3.复数z=1+i,为z的共轭复数，则z-z-1=(
()-2i (B)-i (C)i (D)2i
4.a为正实数，i为虚数单位， =2,则a=( )
()2 (B) (C) (D)1
5.(预测题)若(x-i)i=y+2i,x、y∈R,则复数x+yi=( )
()-2+i (B)2+i
(C)1-2i (D)1+2i
6.在复平面内，复数所对应的点位于（ ）
()第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.i为虚数单位， =________.
8.（2012·泉州模拟）已知复数z满足（1+i）z=2,则z=_____.
9.定义一种运算如下：=x1y2-x2y1，则复数 (i是虚数单位)的共轭复数是________.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.
11.(易错题)复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.
【探究创新】
(16分)已知(1，2)，B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是复平面上的四点，且向量对应的复数分别为z1,z2.
(1)若z1+z2=1+i,求
(2)若z1+z2为纯虚数，z1-z2为实数，求a、b.
答案解析
1.【解析】选D.设互为共轭复数的两个复数分别为z=a+bi,=a-bi(a、b∈R)，则z-=2bi或-z=-2bi.
∵b∈R,当b≠0时，z-,-z为纯虚数；当b=0时，z-=-z=0.故选D.
【误区警示】混淆了复数和虚数概念，误认为共轭复数就是共轭虚数，当得到z-=2bi时，就认为是纯虚数，错误地选B.
2.【解析】选B.∵i2=-1,而集合S={-1,0,1},∴i2∈S.
3.【解题指南】先求出z的共轭复数，然后利用复数的运算法则计算即可.
【解析】选B. =1-i,z-z-1=(1+i)(1-i)-(1+i)-1=-i.
4.【解析】选B.因为故可化为|1-ai|=2,又由于a为正实数，所以1+a2=4,得a=,故选B.
5.【解析】选B.∵(x-i)i=y+2i,∴1+xi=y+2i,根据复数相等的条件，得x=2,y=1,∴x+yi=2+i.
6.【解析】选B
所对应点为位于第二象限.
7.【解析】=-i+i-i+i=0.
答案：0
【变式备选】(1)已知复数是z的共轭复数，则z·=_______.
【解析】方法一：
方法二：
答案：
(2)已知复数z=1-i，则=_______.
【解析】
答案：-2i
8.【解析】由已知得
答案：1-i
9.【解析】由定义知,
答案：-1-(-1)i
10.【解析】设z2=a+2i(a∈R)，由已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i,得z1=2-i，又已知z1·z2=(2-i)·(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i是实数，则虚部4-a=0，即a=4，则复数z2=4+2i.
【变式备选】复数z1＝＋(10-a2)i，z2＝
若是实数，求实数a的值.
【解析】
∵是实数，
∴a2＋2a-15＝0，解得a＝-5或a＝3.
又(a＋5)(a-1)≠0，∴a≠-5且a≠1，故a＝3.
11.【解析】如图，z1、z2、z3分别对应点、B、C.
∴
∴所对应的复数为z2-z1=(-2+i)-
(1+2i)
=-3-i,
在正方形BCD中，
∴所对应的复数为-3-i,又
∴所对应的复数为z3-(-3-i)=(-1-2i)-(-3-i)=2-i,
∴第四个顶点对应的复数为2-i.
【探究创新】
【解析】(1)∵=(a,1)-(1,2)=(a-1,-1),
=(-1,b)-(2,3)=(-3,b-3),
∴z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i,
∴z1+z2=(a-4)+(b-4)i,
又z1+z2=1+i,∴
∴z1=4-i,z2=-3+2i,
(2)由(1)得z1+z2=(a-4)+(b-4)i,
z1-z2=(a+2)+(2-b)i,
∵z1+z2为纯虚数，z1-z2为实数，
∴