高考数学一轮复习 考点热身训练 2.12定积分

这是一份高考数学一轮复习 考点热身训练 2.12定积分，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 函数f(x)=x2+2x+m(x,m∈R)的最小值为-1，则f(x)dx等于（ ）
(A)2(B) (C)6(D)7
2.求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积，其中正确的是( )
(A)S=(x2-x)dx
(B)S=(x-x2)dx
(C)S=(y2-y)dy
(D)S=(y- )dy
3.若某产品一天内的产量是时间t的函数，若已知产量的变化率为a=，那么从第3小时到第6小时期间内的产量为( )
(A) (B)3-
(C)6+3 (D)6-3
4.曲线y=sinx与直线x=0、x=、x轴所围成的图形的面积为(
(A) (B)
(C) (D)2
5．求由y=ex,x=2,y=1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为( )
(A)［0，e2］ (B)［0，2］
(C)［1，2］ (D)［0，1］
6.给出如下命题：
①dx=dt=b-a(a,b为常数且a1,若 (2x+1)dx=t2,则t=__________.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10．（易错题）求曲线y=lg2x与曲线y=lg2(4-x)以及x轴所围成的图形的面积.
11.已知y=ax2+bx通过点(1,2),与y=-x2+2x有一个交点，交点横坐标为x1,且a0)与直线x+y-6=0及y=0所围成的图形的面积.
【解析】由题意,作出图形(如图所示),
解方程组得或 (舍去),
所以y2=8x(y>0)与直线x+y-6=0的交点为(2,4),
所以所求面积为S=dx+
=× +(6x-x2)
=+［(6×6-×62)-(6×2-×22)］
=+8=.
11.【解析】(1)由y=ax2+bx通过点(1,2)可得a+b=2,即b=2-a,
由y=ax2+bx与y=-x2+2x联立方程组,解得x1=.
则y=ax2+bx与y=-x2+2x所围的面积S与a的函数关系为
S=［(ax2+bx)-(-x2+2x)］dx
=［(ax2+2x-ax)-(-x2+2x)］dx
=［(a+1)x3-ax2］
=(a+1)()3-a()2=-.
(2)求导可得S′=-·
=-·=-·
由S′>0得-3