初中数学冀教版七年级下册7.2 相交线教案

这是一份初中数学冀教版七年级下册7.2 相交线教案，共9页。教案主要包含了对顶角.，对顶角的性质.，同位角等内容，欢迎下载使用。


课时目标
1.知道同一平面内两条直线的位置关系.
2.知道对顶角的特点,理解“对顶角相等”.
3.知道同位角、内错角、同旁内角的特点,并能识别这三类角.
学习重点
对顶角相等的应用.
学习难点
识别同位角、内错角、同旁内角.
课时活动设计
情境引入
观察图片,思考平面内两条直线的位置关系是怎样的.
设计意图:学生认识平面上两条直线的位置关系,主要依赖于自己的观察、想象和具体画图,教学时,通过现实生活导入新课,让学生体会数学源于生活.
探究新知
问题1:如图1,在平面上任意画两条相交的直线,形成几个角?这些角有什么位置关系?
问题2:如图1,在两条相交的直线所形成的4个角中,∠1与∠3有怎样的位置关系?
总结归纳:如图1,两条直线l1,l2相交于点O,形成四个角,分别是∠1,∠2,∠3和∠4.∠1和∠3具有公共顶点O,并且两边互为反向延长线.我们把具有这种特殊位置关系的两个角叫做对顶角.
问题3:如图1,当一条直线绕点O转动时,∠1和∠3同时增大或同时减小.你能猜出∠1与∠3的大小关系吗?
问题4:你能用测量或拼叠的方法验证你的猜想吗?
问题5:你能从“同角的补角相等”这一事实出发,用说理的方法来验证你的猜想吗?
总结归纳:对顶角相等.
问题6:如图2,两条直线被第三条直线所截,形成几个角?
总结归纳:如图2,两条直线AB,CD被直线EF所截,形成八个角,分别是∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6,∠7,∠8.
问题7:如图2,观察∠1与∠5有什么位置特征?
总结归纳:①在直线EF的同侧;②在直线AB,CD的同一侧.我们把具有∠1和∠5这样位置关系的一对角叫做同位角.
问题8:如图3,图中的同位角还有哪些?
总结归纳:在形如“F”的图形中有同位角,即∠3和∠7,∠2和∠6,∠4和∠8也是同位角.
问题9:如图4,观察∠3与∠5有什么位置特征?
总结归纳:①在直线EF两侧;②在直线AB,CD之间.我们把具有∠3和∠5这样位置关系的一对角叫做内错角.
问题10:如图5,图中的内错角还有哪些?
总结归纳:在形如“Z”的图形中有内错角,即∠4和∠6也是内错角.
问题11:如图6,观察∠4与∠5有什么位置特征?
总结归纳:①在直线EF同侧;②在直线AB,CD之间.我们把具有∠4和∠5这样位置关系的一对角叫做同旁内角.
问题12:如图7,图中的同旁内角还有哪些?
总结归纳:在形如“U”的图形中有同旁内角,即∠3和∠6也是同旁内角.
设计意图:学生经历合作探究的过程,通过观察、发现、归纳、概括得出对顶角的概念和性质,总结出同位角、内错角、同旁内角的位置关系.让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度,锻炼学生自主探究学习的能力,激发学生的学习兴趣.
典例精讲
例1 下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形的个数是( B )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
例2 如图,直线a,b相交于点O,若∠1=40°,则∠2= 140° ,∠3= 40° .
例3 如图,下列说法错误的是( D )
A.∠A与∠B是同旁内角
B.∠3与∠1是同旁内角
C.∠2与∠3是内错角
D.∠1与∠2是同位角
设计意图:通过对典型例题的分析和讲解,让学生进一步巩固本节课所学的知识.
课堂小结
本节课你学到了哪些知识?
设计意图:通过小结,使学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.
课堂8分钟.
1.教材第37页习题A组第1题,B组第1题.
2.七彩作业.
第1课时 相交线
一、对顶角.
二、对顶角的性质.
三、同位角、内错角、同旁内角.
教学反思




第2课时 垂线
课时目标
1.理解垂线、垂线段等概念,能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.
2.能用尺规作图过一点作已知直线的垂线.
3.掌握基本事实:经过直线上或直线外一点,有且只有一条直线与已知直线垂直.
4.理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离,通过丰富的数学活动,体验数学活动充满着探索和创造,体会数学的应用价值,培养积极思考的学习习惯.
学习重点
垂直的概念,垂线的画法和性质.
学习难点
垂线段最短的理解及借助其性质解决实际问题.
课时活动设计
新课导入
观察教室黑板相邻两边的夹角等于多少度,这样的两条边所在的直线,在平面内有什么位置关系?
设计意图:通过生活中的例子,让学生感悟数学来源于生活并应用于生活的辩证思想;通过创设情景,提出问题,引出新课.
探究新知
探究1:垂直的概念
如图,两根木条AB,CD相交于点O,将木条CD绕点O转动,在木条的运动过程中,当∠BOD=90°时,∠AOC,∠AOD,∠BOC分别等于多少度?为什么?此时,这两根木条有怎样特殊的位置关系?
总结归纳:当两条直线AB,CD相交所成的四个角中有一个角是直角时,称直线AB和CD互相垂直,记作“AB⊥CD”,读作“AB垂直于CD”.AB是CD的垂线,CD也是AB的垂线.它们的交点叫做垂足.
探究2:垂线的画法.
如图,用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?
如图,过直线l上一点 A 画直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?
如图,过直线l外一点 B 画直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?
总结归纳:“一落、二过、三画”.
“一落”是指把三角板的一条直角边落在已知直线上;
“二过”是指使三角板的另一条直角边过已知点;
“三画”是指沿已知点所在的直角边画直线.
基本事实:经过直线上或直线外一点,有且只有一条直线与已知直线垂直.
探究3:垂线的性质和点到直线的距离.
如图,比较线段PO,PA1,PA2,PA3的长短,这些线段中,哪一条最短?
总结归纳:1.从直线外一点引一条直线的垂线,这点和垂足之间的线段叫做垂线段.
2.垂线的性质:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.
3.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如图,点P到直线l的距离为线段PO的长度.
设计意图:让学生经历合作探究的过程,通过观察、思考、归纳、概括得出垂线、垂线段的概念及垂线的性质.培养学生发现问题、解决问题和抽象概括的能力.
典例精讲
例 如图所示,修一条路将A,B两村庄与公路MN连起来,怎样修才能使所修的公路最短?画出线路图,并说明理由.
解:如图,连接AB,过点B作BC⊥MN,C是垂足,线段AB和BC就是符合题意的线路图.
理由:因为从A到B,线段AB最短,从B到MN,垂线段BC最短,所以AB+BC最短.
设计意图:通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.
课堂小结
本节课你学到了哪些知识?
设计意图:通过小结,使学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.
课堂8分钟.
1.教材第40页练习第3题,习题A组第1题,第41页习题B组第1,2题.
2.七彩作业.
教学反思