初中数学冀教版七年级下册8.3 同底数幂的除法教案设计

这是一份初中数学冀教版七年级下册8.3 同底数幂的除法教案设计，共4页。
1.经历同底数幂的除法运算性质的获得过程,进一步感受归纳思想,发展有条理地表达和推理的能力.
2.通过运用同底数幂除法的运算性质,了解零指数幂和负整数指数幂的意义,知道零指数幂和负整数指数幂规定的合理性.
学习重点
同底数幂除法的运算性质的理解和运用.
学习难点
同底数幂除法的运算性质的推导.
课时活动设计
情境引入
一种液体每升含有1012个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现 1 滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴?
问题:如何计算1012÷109呢?
设计意图:通过创设情境,提出问题,引出新课.
知识回顾
填空:
(1)( 28 )·28=216; (2)( 52 )·53=55;
(3)( 102 )·105=107;(4)( a3 )·a3=a6.
设计意图:复习回顾旧知识,为学新知识作铺垫.
互动探究
填空(除法与乘法两种运算互逆,下面四个小题等价于上面四个小题):
(1)216÷28=( 28 ); (2)55÷53=( 52 );
(3)107÷105=( 102 );(4)a6÷a3=( a3 ).
对于除法运算,有没有什么特殊要求呢?
解:底数不能为零.
归纳:一般地,我们有am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,且m>n).
语言叙述:同底数幂相除, 底数不变,指数相减 .
设计意图:根据学生已学的知识,设置问题串,既复习了相关概念,又一步一步引出今天的课题,让学生在温故中得新知,培养学生的自主学习能力,同时也为后续进一步的探究作铺垫.
观察猜想
根据除法的意义填空,再利用am÷an=am-n的方法计算,你能得出什么结论?
(1)72÷72= 72-2 = 70 ;
(2)102÷103= 102-3 = 10-1 ;
(3)an÷an= an-n = a0 .(a≠0)
通过这些算式,你能得出什么结论?
猜想:任何不等于0的数的0次幂都等于 1 ,即a0= 1 (a≠0).
任何不等于0 的数的-p次幂,等于这个数的p次幂的倒数,即
a-p=1ap(a≠0,p是正整数).
这样,对于任意正整数m,n都有am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数).
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
设计意图:通过“由特殊到一般”的计算,归纳和概括,得出猜想.
典例精讲
例1 计算:
(1)x8÷x2; (2)(ab)5÷(ab)2;
(3)(a+b+1)4÷(a+b+1)3;(4)(a-b)3÷(b-a)2.
解:(1)x8÷x2=x8-2=x6;
(2)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3;
(3)(a+b+1)4÷(a+b+1)3=(a+b+1)4-3=a+b+1;
(4)(a-b)3÷(b-a)2=(a-b)3÷(a-b)2=(a-b)3-2=a-b.
例2 若(2x+y-3)0无意义,且3x+2y=8,求x,y的值.
解:∵(2x+y-3)0无意义,∴2x+y-3=0.
又∵3x+2y=8,∴3x+2y=8,2x+y=3,解得x=-2,y=7.
例3 已知3m=6,9n=2,求32m-4n+1的值.
解:32m-4n+1
=32m÷34n×31
=(3m)2÷(32n)2×3
=(3m)2÷(9n)2×3
=62÷22×3
=36÷4×3
=27.
设计意图:通过例题讲解,巩固新知,培养学生学以致用、积极思考的习惯,提升学生计算能力.
巩固训练
1.判断正误,并改正:
(1)a6÷a3=a6÷3=a2; (2)(-1)0=-1.
解:(1)错误,a6÷a3=a6-3=a3;
(2)错误,(-1)0=1.
2.计算:
(1)(-m)8÷m5; (2)(x-y)7÷(y-x);
(3)[(x+y)2n]3÷(-x-y)2n+1(n为正整数).
解:(1)(-m)8÷m5=m8-5=m3;
(2)(x-y)7÷(y-x)=-(x-y)7-1=-(x-y)6;
(3)[(x+y)2n]3÷(-x-y)2n+1=-(x+y)6n÷(x+y)2n+1=-(x+y)4n-1.
3.填空
(1)若 x2m+1÷x2=x5, 则m= 3 ;
(2)若 32x+1=1,则x= -12 ;若 3x=13, 则x= -1 ,x-1= -1 .
设计意图:这个环节不仅可以巩固本课知识点,还可以发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦.
课堂8分钟.
1.教材第77,78页练习第1,2,3题,第78页习题A组第1,3,4题,B组第2,3题.
2.七彩作业.
8.3 同底数幂的除法
1.am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数).
2.规定:a0=1(a≠0).
3.a-p=1ap(a≠0,p是正整数).
教学反思