初中数学冀教版七年级下册8.4 整式的乘法教案设计

这是一份初中数学冀教版七年级下册8.4 整式的乘法教案设计，共11页。

课时目标
1.经历单项式与单项式相乘的运算法则的探究过程,体会乘法结合律的作用和转化思想,会进行单项式与单项式的乘法运算.
2.通过探究单项式乘单项式的运算法则,培养学生的语言表达能力,逻辑思维能力.
3.通过运用单项式乘单项式的运算法则,调动学生的学习积极性、主动性,增强学生学习数学的自信心.
学习重点
单项式乘单项式的运算法则及其应用.
学习难点
探究单项式乘单项式的运算法则.
课时活动设计
情境引入
通过多媒体展示问题,光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒,你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?
分析:距离=速度×时间,即(3×105)×(5×102).
如何来计算它呢?
设计意图:通过创设情境,提出问题,引出新课.
知识回顾
1.幂的运算性质有哪几条?
2.计算:(1)x2·x3·x4= x9 ;(2)(x3)6= x18 ;
(3)(-2a4b2)3= -8a12b6 ;(4)(a2)3·a4= a10 ;
(5)-535·-355= 1 .
设计意图:复习回顾旧知识,为学新知识作铺垫.
互动探究
计算:(3×105)×(5×102).
教师引导学生自行计算.
运用乘法交换律、结合律,得 (3×5)×(105×102) ,
运用同底数幂的乘法,得 15×107 ,
(后面会学)用科学记数法表示为 1.5×108 .
教师进一步提问:
问题:如果把原式中的底数10换成字母c,原式变成了什么?(3c5·5c2)
这是什么运算呢?
教师说明,这个运算我们之前没有学过,这就是我们这节课要学习的单项式乘单项式.
设计意图:通过指出每步运算的依据,为后续进一步探究作铺垫.
观察猜想
想一想:3a2b·2ab3 及 xyz ·y3z等于什么?你是怎样计算的?
师生活动: 学生独立思考,动手书写,教师展示并给出答案(教师点拨学生利用乘法交换律和结合律):
(1)3a2b·2ab3
=(3×2)·(a2·a)·(b·b3)
=6a3b4;
(2) xyz ·y3z
=x·(y· y3) ·(z· z)
=xy4z2.
对于单项式乘单项式的运算,有没有什么特别注意的呢?
解:单项式与单项式相乘的结果仍是单项式,单独因式别漏乘漏写.
归纳:单项式与单项式相乘, 把它们的系数相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它们的指数作为积的一个因式 .
设计意图:让学生在经历活动环节和独立思考的基础上说出对单项式与单项式相乘的法则的认识.单项式与单项式相乘的法则实际上是把字母看作数字,利用乘法交换律和乘法结合律进行运算.由此得到单项式与单项式相乘的法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它们的指数作为积的一个因式.
典例精讲
例1 计算:(-4abc)·12ab.
解:(-4abc)·12ab
=(-4)×12·(a·a)·(b·b)·c
=-2a2b2c .
例2 计算:
(1) 2x3·(-5xy2); (2)(2x)3·(-5xy2).
解:(1)2x3·(-5xy2)
=[2×(-5)]·(x3·x)·y2
=-10x4y2;
(2)(2x)3·(-5xy2)
=8x3·(-5xy2)
=[8×(-5)]·(x3·x)·y2
=-40x4y2.
设计意图:通过例题讲解,巩固所学,培养学生学以致用、积极思考的习惯,提升学生计算能力.
课堂小结
让同学总结本节课所学内容、学习过程等.
设计意图: 再次回顾单项式与单项式相乘的法则,说出学习心得和困惑,互相帮助,相互促进.为下节课学习单项式与多项式相乘的法则奠定基础,同时锻炼学生的语言表达能力.
课堂8分钟.
1.教材第80页练习第1,2题,习题A组第2,3题,第81页习题B组题.
2.七彩作业.
第1课时 单项式乘单项式
单项式乘单项式法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂
分别相乘,其余字母连同它们的指数作为积的一个因式.
例1 例2
教学反思



第2课时 单项式乘多项式
课时目标
1.经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程,体会乘法分配律的作用和转化思想,会进行单项式与多项式的乘法运算.
2.通过探究单项式乘多项式的运算法则,培养学生的语言表达能力、逻辑思维能力.
3.通过运用单项式乘多项式的运算法则,调动学生的学习积极性、主动性,增强学生学习数学的自信心.
学习重点
单项式与多项式相乘的运算法则及其应用.
学习难点
单项式与多项式相乘的运算法则的推导和灵活应用.
课时活动设计
情境引入
为了扩大绿化面积,要把街心花园的一块长b m,宽p m的长方形绿地,将长的两边分别加宽a m和c m,有几种方法可以计算扩大后的绿化面积?
方法一:三个长方形面积相加 ap+bp+pc ;
方法二:求出扩大后长方形的长,再计算 (a+b+c)p .
两个式子之间有什么关系?
师生活动:学生思考、讨论交流并总结发言,教师展示方法,提出问题,引出新课.
设计意图:通过创设情境,提出问题,引出新课.
知识回顾
填空:
(1)216·28=( 224 ); (2)55·53=( 58 );
(3)107·105=( 1012 ); (4)a6·a3=( a9 ).
设计意图:复习回顾旧知识,为学新知识作铺垫.
互动探究
问题:宁宁作了一幅画,所用纸大小如图所示,她在纸的左、右两边各留了18x m的空白,这幅画的画面面积是多少?
引导学生通过两个方法表示出这幅画的面积:
(1)方法一:可以先表示出画面的长与宽,由此得到画面的面积为x·nx-2×18x,即x·nx-14x;
(2)方法二:也可以用纸的面积减去空白处的面积,由此得到画面的面积为x·nx-2×18x·x,即nx2-14x2.
问题1:两种不同的表示方法之间有什么关系呢?
问题2:n(a+b+c)=na+nb+nc,从算式的角度你是如何理解的?
师生活动:学生独立思考,发言交流,教师补充并展示:
问题3:类比单项式乘单项式,说说上面的式子是什么运算?(单项式乘多项式)
设计意图:根据学生已学的知识,设置问题串,既复习了相关知识,又以一步一步引出今天的课题,让学生在温故中得新知,培养学生的自主学习能力,同时也为后续进一步的探究作铺垫.
观察猜想
教师活动:利用乘法分配律,尝试计算2x(x+2y).
解: 2x(x+2y)
=2x·x+2x·2y ——乘法分配律
=2x2+4xy.
待学生计算完成后,带领学生观察计算过程,发现: 单项式乘多项式的本质就是利用乘法分配律将其转化为单项式乘单项式,然后再利用单项式乘单项式的运算法则进行计算.
小组讨论,两人一组,充分交流后,尝试归纳单项式乘多项式的运算法则,教师汇总并补充.
归纳:单项式与多项式相乘,用单项式去乘多项式的每一项,再把积相加.
设计意图:通过“由特殊到一般”的计算,归纳和概括单项式乘多项式的运算法则.
典例精讲
例1 计算:
(1)(-4x2)·(3x+1); (2) 23ab2-2ab·12ab.
解:(1) (-4x2)·(3x+1)
=(-4x2)·(3x)+(-4x2)×1
=-12x3-4x2;
(2) 23ab2-2ab·12ab
=23ab2·12ab+(-2ab)·12ab
=13a2b3-a2b2.
例2 先化简,再求值:a2 (a+1)-a(a2-1) ,其中,a=5.
解:a2 (a+1)-a(a2-1)
=a3+a2- a3+a
=a2+a.
当a=5时,原式=52+5=30.
设计意图:通过例题讲解,巩固所学,培养学生学以致用、积极思考的习惯,提升学生计算能力.
课堂小结
由学生叙述单项式与多项式相乘法则,并说明利用此法则时应注意哪些事项.
设计意图:通过小结,使学生梳理本节所学内容,充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.单项式与多项式相乘时一定要注意运算顺序.
课堂8分钟.
1.教材第82页练习第1,2题,习题A组第1,3,4题,第83页习题B组第1,2题.
2.七彩作业 .
第2课时 单项式乘多项式
单项式乘多项式法则:单项式与多项式相乘,用单项式去乘多项式的每一项，
再把积相加.
例1 例2
教学反思



第3课时 多项式乘多项式
课时目标
1.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程,体会转化思想,会进行单项式与多项式的乘法运算.
2.通过探究多项式乘多项式的运算法则,培养学生的语言表达能力、逻辑思维能力.
3.通过运用多项式乘多项式的运算法则,调动学生的学习积极性、主动性,增强学生学习数学的自信心.
学习重点
多项式乘多项式的运算法则及其应用.
学习难点
1.探究和运用多项式乘多项式的运算法则;
2.按一定的步骤计算多项式乘多项式,不重不漏.
课时活动设计
知识回顾
回顾所学知识,完成下面的问题:
单项式与多项式相乘.
(1)法则:单项式与多项式相乘,用单项式去乘多项式的 每一项 ,再把积 相加 ;
(2)公式表示为:m(a+b+c)= ma+mb+mc (m,a,b,c 都是单项式).
师生活动:学生回顾并回答,教师展示.
设计意图:复习回顾旧知识,为学新知识作铺垫.
互动探究
问题1:如图,张伯伯准备把长为m m,宽为a m的长方形鱼塘进行扩建,使得长再增加n m,宽再增加b m.你能用几种方法表示扩建后鱼塘的面积?
方法一:表示出扩大后的长和宽,根据面积公式计算为(m+n)(a+b);
方法二:分别计算四个小长方形的面积,求面积和为ma+na+mb+nb.
师生活动:学生思考、讨论交流并总结发言,教师展示方法,提出问题,引出新课.
设计意图:通过创设情境,提出问题,引出新课.用学生熟悉的几何面积进行导入,让学生更容易主动参与到学习中,联系和利用已经学过的知识与方法.
归纳概括
问题2:(m+n)(a+b)=ma+na+mb+nb,从算式的角度,你是如何理解的?
师生活动: 学生独立思考,发言交流,教师补充并展示,
注:先把(a+b)或(m+n)看作一个整体,再运用单项式乘多项式的法则,就把多项式乘多项式转化成了单项式乘多项式.
小组讨论,两人一组,充分交流后,尝试归纳多项式乘多项式的运算法则,教师汇总并补充.
归纳:多项式乘多项式乘法法则——多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
总结:
设计意图:通过“由特殊到一般”的计算,归纳和概括多项式乘多项式的运算法则.
典例精讲
例1 计算:
(1) (3x+1)(x+2);
(2)(x-8y)(x-y);
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
解:(1)(3x+1)(x+2)=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2;
(2)(x-8y)(x-y)=x2- xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2;
(3)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.
例2 先化简,再求值:
(a-2b)(a2+2ab)-(a2-5ab)(a+3b),其中a=-1,b=1.
解:原式=a3+2a2b-2a2b-4ab2-a3-3a2b+5a2b+15ab2=11ab2+2a2b.
当a=-1,b=1时,原式=11×(-1)×12+2×(-1)2×1=-9.
设计意图:通过例题讲解,巩固所学,培养学生学以致用、积极思考的习惯,提升学生计算能力.
课堂小结
学生口述多项式与多项式相乘的法则及进行多项式乘法运算时应注意什么?
设计意图: 通过小结,使学生梳理本节所学内容,充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.
课堂8分钟.
1.教材第84页练习第1,2题,第84,85页习题A组第1,2,4,5题,B组第1,2题.
2.七彩作业.
第3课时 多项式乘多项式
1.多项式乘多项式法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
2.注意事项:
①必须做到不重复,不遗漏;②注意确定积中每一项的符号;③结果应化为最简式.
例1 例2
教学反思