初中数学冀教版七年级下册9.2 三角形的内角教案及反思

这是一份初中数学冀教版七年级下册9.2 三角形的内角教案及反思，共9页。
课时目标
1.探索并证明三角形的内角和定理,会用三角形内角和定理进行有关角度计算.
2.通过探索与推理的过程,发展学生的合情推理、演绎推理、几何直观以及交流创新能力,体会转化的数学思想.
学习重点
利用三角形的内角和定理解决问题.
学习难点
三角形内角和定理演绎推理的过程及应用.
课时活动设计
复习回顾
1.三角形内角和是多少?
2.平行线的性质是什么?
设计意图:复习回顾旧知,为学习新知识做好准备.
新课导入
问题1:如图,在小学,我们通过剪拼发现了三角形的三个内角和等于180°.从这种剪拼过程中,你能得到什么启示?其中哪两条直线是平行的?
问题2:测量的结果不一定可靠,还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程,你能发现证明的思路吗?
设计意图:使学生认识到,剪拼的方法只能进行有限次验证,并不能对所有的三角形进行验证,所以必须寻找一种能说明所有三角形的内角和都等于180°的方法.引导学生通过添加辅助线来解决问题,进而体会理论说明的过程,为后面的证明作准备.
探究新知
证明三角形的内角和等于180°.
已知:△ABC(如图).
求证:∠A+∠B+∠C=180°.
证明1:如图1,过点A作直线l,使l∥BC.
∵l∥BC,∴∠1=∠B(两直线平行,内错角相等).
同理,∠2=∠C.
∵∠1+∠BAC+∠2=180°(平角的定义),
∴∠B+∠BAC+∠C=180°(等量代换).
证明2:如图2,延长BC到点D,过点C作CE∥BA,
∴∠A=∠1(两直线平行,内错角相等),
∠B=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义),
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
问题1:你还能想到哪些添加辅助线的方法,证明三角形内角和定理?
问题2:用多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么?
总结:作平行线是把角从一个位置“转移”到另一个位置的重要手段.
设计意图:通过对三角形内角和定理的证明,培养学生的逻辑推理与解决问题的能力.
学以致用
例1 说出各图中∠1的度数.
解:图1中,∠1=40°,图2中,∠1=68°.
例2 如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=65°,求∠C 的度数.
解:∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=180°-(∠A+∠B).
∵∠A=30°,∠B=65°,∴∠C=180°-(30°+65°)=85°.
变式1:在△ABC中,∠A=30°,∠B=∠C ,求∠C 的度数.
解:∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B+∠C=180°-∠A.
∵∠A=30°,∠B=∠C ,∴∠C=180°-∠A2=180°-30°2=75°.
变式2:在△ABC中,∠A=12∠B=13∠C,求∠C的度数.
解:∵∠A=12∠B=13∠C,∴∠A=13∠C,∠B=23∠C.
∵∠A+∠B+∠C=180°,∴13∠C+23∠C+C=180°.
∴∠C=90°.
设计意图:通过例题及变式,让学生灵活运用定理解决问题.
课堂小结
本节课你学到了哪些知识?用到了哪些数学思想方法?
师生活动:先由学生根据问题总结本节的知识、方法以及涉及的数学思想,再由教师梳理、完善整节的知识脉络.
设计意图:巩固、梳理“三角形的内角和等于180°”的探究过程和最终结论,回顾探究过程中所用到的数学思想方法.在回顾总结的过程中,学生进一步体会整个知识的发展过程,重温数学抽象、理性思维的过程和意义,培养科学精神,提升核心素养.
课堂8分钟.
1.教材第105页习题A组第1,2,3,4题,B组第1,2题.
2.七彩作业.
第1课时 三角形的内角和定理
1.三角形内角和定理的证明.
2.三角形内角和定理的应用.
教学反思



第2课时 三角形的外角
课时目标
1.理解三角形外角的概念和性质,经历观察、探索、交流等过程,增强语言表达能力和逻辑推理能力.
2.灵活运用三角形外角的性质解决实际问题,培养主动探索、勇于发现、敢于实践及合作交流的习惯.
学习重点
学会论证三角形外角的性质,运用三角形外角的性质解决实际问题.
学习难点
运用三角形外角的性质解决实际问题.
课时活动设计
创设情境
如图,在一个三角形花坛的外围走一圈,在每一个拐弯的地方都转了一个角度(∠1,∠2,∠3),那么回到原来位置时(方向与出发时相同),一共转了多少度?
设计意图:使学生经历从现实生活中抽象出数学问题的过程,激发学生的好奇心和求知欲,进而引入本节课要研究的内容.
探究新知
1.三角形外角的概念
小猫发现老鼠独自在O处后,它打算用迂回的方式,先从A前进到C处,再折回到B处截住老鼠返回鼠窝的去路,直接在B处拦截老鼠.已知∠BAC=40°,∠ABC=70°.小猫从C处要转多少度才能直达B处?
问题1:题目中“小猫从C处要转多少度才能直达B处?”是求哪个角的度数?
问题2:我们知道三角形的内角和是180°,利用“三角形的内角和为180°”来求∠BCD,你会吗?
问题3:像∠BCD这样的角有什么特征吗?
问题4:像∠BCD这样的角被称为三角形的外角,根据∠BCD的构成,你能说明什么叫三角形的外角吗?
总结:如图,把△ABC的一边BC延长,得到∠ACD,像这样,三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.
∠ACD是△ABC的一个外角.
问题5:如图,延长AC到点E,∠BCE是不是△ABC的一个外角?∠DCE是不是△ABC的一个外角?
问题6:∠ACD与∠BCE有什么关系?在三角形的每个顶点处有多少个外角?
问题7:根据定义,画出三角形的外角.你能画出多少个?这几个角有什么关系?(位置关系和数量关系)
教师总结如下:
三角形的外角应具备的条件:
①角的顶点是三角形的顶点;②角的一边是三角形的一边;③另一边是三角形中一边的延长线.
2.三角形外角与内角的关系
如图所示,我们按是否与外角∠ACD相邻,将△ABC的内角分为与∠ACD相邻的内角和与∠ACD不相邻的内角两类.
问题1:如图,∠ACD与∠ACB有什么关系?∠ACD与∠A+∠B有什么关系?
问题2:如图,∠ACD与∠A(或∠B)的大小有什么关系?
(1)量一量:测量以上各角的度数,你有什么发现?
(2)用几何画板验证猜想.
(3)对你的猜想进行证明.
(4)是否每一个顶点处的外角都满足上述结论?
总结:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.
三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.
师生活动:学生动手测量,观察思考,发现结论.教师借助几何画板演示,最后由学生写出说理的过程,小组交流并展示分享,总结三角形的外角与内角的关系,教师给予适当的点拨引导,让学生尝试不同的证明方法,并规范学生的表达,及时给予学生表扬和肯定.
3.三角形的分类
问题1:如图,△ABC的三个内角分别是什么角?△BEC的三个内角分别是什么角?
问题2:一个三角形的内角最多有几个直角,最多有几个钝角?一个三角形能不能三个内角都是锐角?
总结:如图,我们把三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形,
有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形,
有一个内角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
问题3:三角形按角如何分类?
按角分类:三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形
设计意图:让学生经历探索的过程,利用多种方法进行研究.同时注重学生的合作交流,开阔学生的思路,让学生在经历整个探索过程的同时,体会数学的严谨性,培养学生的逻辑思维和解决问题的能力.
典例精讲
例1 如图,点D在△ABC的边AB的延长线上,DE∥BC.若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是( B )

A.24° B.59° C.60° D.69°
例2 (1)如图,∠BDC是 △ADC 的外角,也是 △ADE 的外角;
(2)若∠B=45°,∠BAE=36°,∠BCE=20°,求∠AEC的度数.
解:根据三角形外角的性质有
∠ADC=∠B+∠BCE,∠AEC=∠ADC+∠BAE.
所以∠AEC=∠B+∠BCE+∠BAE=45°+20°+36°=101°.
设计意图:通过例题加强学生对三角形外角性质的运用能力,培养学生解决问题的能力.
课堂小结
本节课你学到了哪些知识?用到了哪些数学思想方法?
师生活动:先由学生根据问题总结本节课的知识、方法以及涉及的数学思想,再由教师最后梳理、完善整节的知识脉络.
设计意图:通过回顾本节的知识和数学思想方法,发展学生的归纳总结能力,并为后续进一步学习用锐角三角函数表示边角关系作好铺垫.
课堂8分钟.
1.教材第108页习题A组第1,2,3题,B组第1题.
2.七彩作业.
第2课时 三角形的外角
1.三角形外角的概念.
2.三角形外角的性质.
3.三角形按角分类.
教学反思