数学七年级下册11.1 因式分解教学设计

这是一份数学七年级下册11.1 因式分解教学设计，共3页。

1.理解因式分解的含义,能判断一个式子的变形是否为因式分解.
2.了解多项式的因式分解的意义,知道因式分解与整式乘法之间的区别和联系,体会类比思想,逐步形成独立思考,主动探索的习惯.
学习重点
因式分解的概念.
学习难点
理解因式分解与整式乘法的关系并能灵活运用提公因式法分解因式.
课时活动设计
因式分解的概念
观察下面计算2 0112-2 011×2 010的过程,哪种更简便?
小明的方法 小亮的方法
2 0112-2 011×2 010 2 0112-2 011×2 010
=4 044 121-4 042 110 =2 011×(2 011-2 010)
=2 011. =2 011.
小亮的方法是运用了乘法对加法的分配律以及平方差公式,运算较简单.
现在,我们来研究多项式的因式分解问题.
由整式的乘法运算,我们知道:
x(x-2)=x2-2x,(x+y)(x-y)=x2-y2,(x+1)2=x2+2x+1.
反过来,可以把这些多项式写成整式乘积的形式:
x2-2x=x(x-2),x2-y2=(x+y)(x-y),x2+2x+1=(x+1)2.
概念:像这样,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式,叫做多项式的因式分解,也叫做将多项式分解因式.其中每个整式都叫做这个多项式的因式.
思考:整式的乘法与因式分解的关系.
和差 积
设计意图:学生之前已经学习了整式的乘法,通过观察对数进行的简便运算,认识到将含加减运算的算式化为因数积的意义,这个活动由学生的观察引发思考,让学生切实体会到因数分解给计算带来的方便.激发学习兴趣,让学生在独立思考的基础上理解因式分解的概念.初步体会因式分解与整式乘法的互逆关系,为本节课的学习奠定良好基础.
例1 下列各式从等号左边到右边的变形,哪些是因式分解?是因式分解的,指出它的各因式.
(1)(m+n)(m-n)=m2-n2; (2)m2-n2=(m+n)(m-n);
(3)5a+10b=5(a+2b);(4)x2-2x+1=x(x-2)+1.
解:(2)是,因式为(m+n)(m-n);
(3)是,因式为5(a+2b).
例2 下列式子从左到右的变形是因式分解的是( B )
A.a2+4a-21=a(a+4)-21 B.a2+4a-21=(a-3)(a+7)
C.(a-3)(a+7)=a2+4a-21 D.a2+4a-21=-25
设计意图:根据因式分解的概念,通过练习题,不仅加深了因式分解结果应该是整式积的形式,否则就不是因式分解,而且更加理解了因式分解与乘法运算之间的关系.不仅使学生掌握因式分解的概念和原理,而且为继续学习因式分解做好了充分的准备,同时学习因式分解对学生的逆向思维能力的培养起到一定的作用.因此本节课起到承上启下的作用,为后面学习因式分解的方法和八年级分式的学习作铺垫.
因式分解与整式乘法的关系
例3 请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里:
(1) 2x+4=2( x+2 );
(2) x-xy=x( 1-y );
(3) 16x2-1=(4x+1)( 4x-1 );
(4)a2+6a+9=(a+3)( a+3 ).
设计意图:让学生体会因式分解是整式乘法的逆向运算,是代数式的一种重要恒等变形.
回顾与反思
从今天的课程中,你学到了哪些知识?
总结:本节课主要内容是因式分解的概念及判断一个式子的变形是否是因式分解,判断一个式子的变形是否是因式分解,一是看结果是否是积的形式,二是要看积中的每个因式是否都是整式.根据因式分解的意义,我们知道因式分解与整式乘法为互逆过程,因此,把分解后的因式展开后,一定会和原来的多项式相等,在解题时,往往要用到这一点.
设计意图:总结本节课的重点知识,加深对因式分解的理解.
课堂8分钟.
1.教材第143页习题第1,2题.
2.七彩作业.
11.1 因式分解
1.因式分解的概念.
2.因式分解与整式乘法的关系.
教学反思