人教版数学八年级下册 18.1.1 第1课时 平行四边形的边、角的特征（课件）

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第十八章 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第1课时 平行四边形的边、角特征1.能画平行四边形，会用符号表示平行四边形.2.能证明并运用“平行四边形对边相等、对角相等”的性质.3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平.重点难点：1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定 义和对边相等、对角相等的两条性质．     2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.学习目标： 平行四边形是常见的图形，小区的伸拉门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏，都有平行四边形的形象，你还能列举一些其他的例子吗？情景导入如下图，平行四边形在生活中无处不在.知识精讲知识点一 平行四边形的定义2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD记 作 ABCD ( 要注意字母顺序).1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.语言表述：∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形.例1 如图，DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.针对练习1.如图，▱ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是(　　)A．13 B．14 C．15 D．18D2.如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE＋AF的值等于(　　)A．2 B．3 C．4 D．6C知识点二 平行四边形的边角关系根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD. DABC猜想：平行四边形对角相等，对边相等.怎样证明这个猜想呢？证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB ∥ CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，∴ △ABC≌△CDA,∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.1432已知：四边形ABCD是平行四边形.求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.不添加辅助线，能否证明其对角相等？证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB ∥ CD,∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAE=∠DCF.∴ △ABE≌ △CDF.∴ AB=CD，AB ∥ CD又∵AE=CF，∴BE=DF.1.如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(　　)A. B．2C．2 D．4C针对练习2.如图，在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ .4cm知识点三 平行线间的距离例3 如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：AE=CF．证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠A= ∠C，AD=CB.又∠AED= ∠CFB=90°，∴ △ADE≌△CBF（AAS）,∴AE=CF. CBFEAD若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A、C、E，交 n于B、D、F.由平行四边形的性质得AB=CD=EF.两条平行线之间的平行线段相等.mn由平行四边形的定义易知四边形ABCD，CDEF均为平行四边形.归纳：若m // n，A、C、E是直线m上的点，AB⊥n，CD⊥n，EF⊥n.由图可知，线段AB、CD、EF的长就是m、n之间的距离，且为A、C、E到直线n的距离，故易得AB=CD=EF.BFEAnmCD归纳：两条平行线间的距离是指两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离针对练习1.直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b.点P在直线a，b之间，若PA＝3，PB＝4，则直线a，b之间的距离(　　)A．等于7 B．小于7C．不小于7 D．不大于7D2.如图，a∥b，若要使S△ABC＝S△DEF，需增加条件(　　)A．AB＝DE B．AC＝DF C．BC＝EF D．BE＝ADC当堂训练1.在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（ ） A .45° B. 55° C. 65° D. 75°AA 6cm B 12cm C 4cm D 8cm3.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线把BC边分成长度是6和8的两部分，则平行四边形ABCD的周长是(　　)A．44 B．40C．44或40 D．36C证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD，AD=BC.∴ ∠CDE= ∠DEA，∠CFB= ∠FBA.又∵DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC,∴∠CDE= ∠ADE，∠CBF= ∠FBA,∴ ∠DEA= ∠ADE，∠CFB=∠CBF,∴AE=AD, CF=BC, ∴AE= CF.4.已知在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求证:AE=CF. EF5.如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB边上的高．解：S△ABC = AB•BC= ×4 ×BC=12cm2，∴BC=6cm.∵AB∥CD，∴点D到AB边的距离等于BC的长度，∴△ABD中AB边上的高为6cm．平行四边形定义两组对边分别平行的四边形性质两组对边分别平行，相等两条平行线间的平行线段相等两条平行线间的距离两组对角分别相等，邻角互补课堂小结