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    人教版数学八年级下册 18.1.2 第1课时 平行四边形的判定(1)(课件)

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    初中第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定评优课课件ppt

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    这是一份初中第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定评优课课件ppt,共22页。PPT课件主要包含了学习目标,情景导入,知识精讲,连接AC,BCDA已知,针对练习,∴AD∥BC,∵AECF,又∵BODO,当堂检测等内容,欢迎下载使用。
    1.知道平行四边形的四种判定方法及推理格式.2.能用这些判定方法证明一个四边形是平行四边形.3.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.重点难点:1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程,体会类比思想及探究图形判定的一般思路.     2.掌握平行四边形的四个判定定理,能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.
    两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
    问题1 平行四边形的定义是什么?有什么作用?
    可以用平行四边形的定义来判定平行四边形,如:
    问题2 除了两组对边分别平行,平行四边形还有哪些性质?
    平行四边形的对边相等.
    平行四边形的对角相等.
    平行四边形的对角线互相平分.
    思考:我们得到的这些逆命题是否都成立?这节课我们一起探讨一下吧.
    问题3 平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么?
    两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
    对角线互相平分的四边形是平行四边形.
    两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
    知识点一 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
    已知: 四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.求证: 四边形ABCD是平行四边形.
    在△ABC和△CDA中,
    ∴△ABC≌△CDA(SSS)
    ∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3,
    ∴AB∥ CD , AD∥ BC,
    ∴四边形ABCD是平行四边形.
    AB=CD (已知),
    AC=CA (公共边),
    平行四边形的判定定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
    几何语言描述:在四边形ABCD中,∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
    例1 如图,在Rt△MON中,∠MON=90°.求证:四边形PONM是平行四边形.
    证明:Rt△MON中,由勾股定理得(x-5)2+42=(x-3)2, 解得x=8.∴PM=11-x=3,ON=x-5=3,MN=x-3=5.∴PM=ON,OP=MN,∴四边形PONM是平行四边形.
    1.四边形的四条边长分别是a,b,c,d,其中a,b为一组对边长,c,d为另一组对边长且a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,则这个四边形是(  )A.任意四边形 B.平行四边形C.对角线相等的四边形 D.对角线垂直的四边形
    2.如图,AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF. 图中有哪些互相平行的线段?
    AB∥CD,AD∥BC,CD∥EF,DE∥CF,AB∥EF.
    已知:四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,求证:四边形ABCD是平行四边形.
    又∵∠A=∠C,∠B=∠D,
    ∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°,
    ∴2∠A+2∠B=360°,
    即∠A+∠B=180°,
    同理得 AB∥ CD,
    知识点二 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
    例2 如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B=55°,∠1=85°,∠2=40°.(1)求∠D的度数;(2)求证:四边形ABCD是平行四边形.
    (1)解:∵∠D+∠2+∠1=180°,∴∠D=180°-∠2-∠1=55°;(2)证明:∵AB∥DC,∴∠2=∠CA2B,∴∠DAB=∠1+∠2=125°.∵∠DCB+∠DAB+∠D+∠B=360°,∴∠DCB=∠DAB=125°.又∵∠D=∠B=55°,∴四边形ABCD是平行四边形.
    1.下列给出的条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是(  )A.AB∥CD,AD=BC B.AB=AD,CB=CDC.AB=CD,AD=BC D.∠B=∠C,∠A=∠D
    已知:四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD.求证:四边 形ABCD是平行四边形.
    在△AOB和△COD中,
    OA=OC (已知),
    OB=OD (已知),
    ∠AOB=∠COD (对顶角相等),
    ∴△AOB≌△COD(SAS),
    ∴ ∠BAO=∠OCD , ∠ABO=∠CDO,
    ∴AB∥ CD , AD∥ BC
    知识点三 对角线互相平分的四边形是平行四边形
    平行四边形的判定定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
    几何语言描述:在四边形ABCD中,∵AO=CO,DO=BO,∴四边形ABCD是平行四边形.
    例3 如图, □ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.
    证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴ AO=CO,BO=DO.
    ∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.
    ∴四边形BFDE是平行四边形.
    1.如图,线段AB,CD相交于点O,且图上各点把线段AB,CD四等分,这些点可以构成________个平行四边形.
    1.如图,四边形ABCD的对角线交于点O,下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形(  )A.OA=OC,OB=OD B.AB=CD,AO=CO C.AB=CD,AD=BC D.∠BAD=∠BCD,AB∥CD
    2.判断对错:(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) (2)有两条边相等,并且另外的两条边也相等的四边 形一定是平行四边形. ( )(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形. ( ) (4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四 边形. ( )(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行 四边形. ( )
    3.如图,已知E,F,G,H分别是▱ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=CG,BF=DH.求证:四边形EFGH是平行四边形.
    证明:在平行四边形ABCD中,∠A=∠C,AD=BC,又∵BF=DH,∴AH=CF.又∵AE=CG,∴△AEH≌△CGF(SAS),∴EH=GF.同理得△BEF≌△DGH(SAS)∴GH=EF,∴四边形EFGH是平行四边形.
    4.如图,AB、CD相交于点O,AC∥DB,AO=BO,E、F分别是OC、OD的中点.求证:(1)△AOC≌△BOD;(2)四边形AFBE是平行四边形.
    证明:(1)∵AC∥BD,∴∠C=∠D.又∵∠COA=∠DOB,AO=BO ,∴△AOC≌△BOD(AAS);(2)∵△AOC≌△BOD,∴CO=DO.∵E、F分别是OC、OD的中点,∴EO=FO.又∵AO=BO,∴四边形AFBE是平行四边形.

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