湖北省恩施土家族苗族自治州来凤县实验中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

这是一份湖北省恩施土家族苗族自治州来凤县实验中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．－3的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．－3
2．全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约3830000公顷．用科学记数法表示3830000是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若，则的度数是（ ）
A．26°B．30°C．36°D．56°
6．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（ ）
A．B．C．D．
8．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．且B．且C．且D．且
9．甲乙两人骑自行车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B地，乙匀速骑行到A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离y（米）和骑行的时间x（秒）之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③甲的速度为10米/秒；④当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒．其中正确的结论有（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
10．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知，，则MN的长是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题）
11．因式分解：______．
12．设，是方程的两个实数根，则的值为______．
13．综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面CD的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为45°，尚美楼顶部F的俯角为30°，已知博雅楼高度CE为15米，则尚美楼高度DF为______米．（结果保留根号）
14．如图，四边形ABCD是的内接四边形，BC是的直径，，则的度数是______°．
15．如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为______．
16．如图，二次函数的函数图象经过点，且与x轴交点的横坐标分别为、，其中，，下列结论：①；②；③；④当时，；⑤，其中正确的有______．（填写正确的序号）
三、解答题（共8小题）
17．（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
18．打造书香文化，培养阅读习惯．崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据图中信息，请回答下列问题；
（1）条形图中的______，______，文学类书籍对应扇形圆心角等于______度；
（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
19．已知关于x的方程．
（1）求证：无论k为何值，原方程都有实数根；
（2）若该方程的两实数根、为一菱形的两条对角线之长，且，求k值及该菱形的面积．
20．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点．
（1）求m的值和一次函数的表达式；
（2）已知P为反比例函数图象上的一点，，求点P的坐标．
22．如图，AB是的直径，点C是圆上的一点，于点D，AD交于点F，连接AC，若AC平分，过点F作于点G，交AC于点H，延长AB，DC交于点E．
（1）求证：CD是的切线；
（2）求证：；
（3）若，求的值．
23．如图1，是等边三角形，点D在的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE．
（1）判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；
（2）延长ED交直线BC于点F．
①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为______；
②如图3，当点F为线段BC中点，且时，猜想的度数并说明理由．
24．如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线解析式及B，C两点坐标；
（2）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点D坐标；
（3）该抛物线对称轴上是否存在点E，使得，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．