吉林省长春市二道区东北师大附中实验学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

这是一份吉林省长春市二道区东北师大附中实验学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣2024的相反数是（ ）
A．﹣2024B．2024C．±2024D．
2．（3分）2023年10月26日，神舟十七号3名宇航员汤洪波、唐胜杰、江新林进入中国空间站，与神十六乘组顺利完成“太空会师”．中国的太空空间站离地球大约400000米，则近似数400000用科学记数法表示，正确的是（ ）
A．40×104B．40×105C．4×105D．0.4×106
3．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体上与“考”字相对的字是（ ）
A．祝B．你C．顺D．利
4．（3分）下列方程中一定是一元一次方程的是（ ）
A．x+3y＝1B．x2+2x﹣5＝0C．3x﹣6＝0D．
5．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．0D．4
6．（3分）如图，下列说法中错误的是（ ）
A．OA的方向是北偏东50°
B．OB的方向是北偏西75°
C．OC的方向是南偏西30°
D．OD的方向是东南方向
7．（3分）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β不一定相等的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝52°．为了使AM与BC平行，则∠MAC的度数为（ ）
A．58°B．62°C．68°D．112°
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）比较大小：﹣2.7 ﹣3.3（填“＜”、“＞”、“＝”）．
10．（3分）单项式﹣3abc2的次数是 ．
11．（3分）已知∠α与∠β互补，且∠α＝39°，则∠β＝ ．
12．（3分）如图，点C、D在线段AB上，AD＝CB，AB＝10cm，CD＝4cm，则BD＝ cm．
13．（3分）下列三个日常现象：
其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 （填序号）．
14．（3分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为 ．
三、解答题（共78分）
15．（8分）计算：
（1）22+（﹣33）﹣4×（﹣11）；
（2）．
16．（8分）化简
（1）2a﹣6b﹣3a+4b；
（2）2（m2﹣3m+4）﹣3（2m﹣m2+1）．
17．（10分）解下列方程：
（1）2x+5＝30﹣3x；
（2）＝1．
18．（6分）先化简，再求值：3（2x2y﹣3xy）﹣（xy+6x2y），其中x＝2，y＝﹣1．
19．（6分）如图，是由6个棱长都为1的小立方体块搭建的几何体．
（1）请在边长为1的小正方形组成的网格中画出这个几何体的左视图和俯视图；
（2）这个几何体的表面积（包括底部）是 ．
20．（6分）如图，OA⊥OC于点O，OB平分∠AOD，∠BOC＝35°，求∠COD的度数．
21．（7分）如图，已知AB∥CD，AC与BD相交于点E，从点E引一条射线EF交线段AB于点F，若∠AFE+∠DCB＝180°，∠A＝∠AEF，求证：∠DCA＝∠ACB．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC+ ①＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠AFE+∠DCB＝180°（已知），
∴∠AFE＝∠ABC （ ②）；
∴EF∥ ③（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AEF＝ ④（两直线平行，同位角相等），
∵AB∥CD （已知），
∴∠A＝∠DCA（ ⑤），
∵∠A＝∠AEF（已知），
∴∠DCA＝∠ACB（等量代换）．
22．（8分）学校计划为每班购买希沃白板笔，官网每支售价50元，当购买数量超过50支时，商家有两种优惠方案．
方案一：学校先交100元定金后，每支售价40元；
方案二：5支免费，其余每支售价打九折（九折即原价的90%）．
（1）当学校购买x（x＞50）支时，采用方案一共花费 元，采用方案二共花费 元；（用含x的代数式表示）
（2）当学校购买60支时，采用哪种方案省钱？请说明理由．
23．（9分）如图，已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间，连接AE，CE．
【感知】如图①，若∠BAE＝40°，∠ECD＝50°，则∠AEC＝ °；
【探究】如图②，猜想∠BAE、∠ECD和∠AEC之间有什么样的数量关系，并说明理由；
【应用】如图③，若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD方向平移至FG（CE∥FG）．若∠AEC＝80°，FH平分∠DFG，则∠AHF＝ °．
24．（10分）如图，数轴上点A、O、B表示的数分别是﹣6，0，16，动点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度按照B﹣O﹣B的路径运动，点B为终点，设点P运动的时间为t秒．
（1）线段AB的长为 ；
（2）当点Q与点O重合时，t的值为 ；
（3）当点Q为线段AB中点时，求点P所表示的数；
（4）当PQ＝3时，直接写出t的值．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）﹣2024的相反数是（ ）
A．﹣2024B．2024C．±2024D．
【考点】相反数．
【答案】B
【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．
【解答】解：﹣2024的相反数是2024，
故选：B．
2．（3分）2023年10月26日，神舟十七号3名宇航员汤洪波、唐胜杰、江新林进入中国空间站，与神十六乘组顺利完成“太空会师”．中国的太空空间站离地球大约400000米，则近似数400000用科学记数法表示，正确的是（ ）
A．40×104B．40×105C．4×105D．0.4×106
【考点】科学记数法与有效数字．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：400000＝4×105．
故选：C．
3．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体上与“考”字相对的字是（ ）
A．祝B．你C．顺D．利
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【答案】C
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．
【解答】解：如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体上与“考”字相对的字是“顺”．
故选：C．
4．（3分）下列方程中一定是一元一次方程的是（ ）
A．x+3y＝1B．x2+2x﹣5＝0C．3x﹣6＝0D．
【考点】一元一次方程的定义．
【答案】C
【分析】根据一元一次的定义进行解答即可．
【解答】解：A、x+3y＝1含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
B、x2+2x﹣5＝0未知数的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；
C、3x﹣6＝0是一元一次方程，符合题意；
D、﹣3＝0含有分式，不是一元一次方程，不符合题意．
故选：C．
5．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．0D．4
【考点】数轴；绝对值．
【答案】B
【分析】根据A，B两点之间的距离是4以及A，B表示的数的绝对值相等，得到点A表示的数的绝对值为2，进而确定出A表示的数．
【解答】解：如图，∵A，B两点之间的距离是4，
点A，B表示的数的绝对值相等，
∴点A表示的数的绝对值＝点B表示的数的绝对值＝2，
∵A在B的左边，
∴点A表示的数是﹣2．
故选：B．
6．（3分）如图，下列说法中错误的是（ ）
A．OA的方向是北偏东50°
B．OB的方向是北偏西75°
C．OC的方向是南偏西30°
D．OD的方向是东南方向
【考点】方向角．
【答案】B
【分析】利用方向角的定义逐项进行判断即可．
【解答】解：A．OA的方向是北偏东90°﹣40°＝50°，因此选项A不符合题意；
B．OB的方向是北偏西90°﹣75°＝15°，因此选项B符合题意；
C．OC的方向是南偏西30°，因此选项C不符合题意；
D．OD的方向是南偏东45°，即东南方向，因此选项D不符合题意；
故选：B．
7．（3分）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β不一定相等的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】余角和补角．
【答案】B
【分析】A、由图形可分别求出∠α＝∠β＝45°，即可做出判断；
B、由图形可得两角互余，即可做出判断；
C、由对顶角相等可得∠α＝∠β，即可做出判断；
D、根据同角的余角相等，即可做出判断．
【解答】解：A、由图形可得∠β＝45°，∠α＝∠90°﹣45°＝45°，则∠α＝∠β＝45°，故A不符合题意；
B、由图形可得∠α+∠β＝90°，故B符合题意；
C、由对顶角相等得：∠α＝∠β，故C不符合题意；
D、根据同角的余角相等，得：∠α＝∠β，故D不符合题意，
故选：B．
8．（3分）某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝52°．为了使AM与BC平行，则∠MAC的度数为（ ）
A．58°B．62°C．68°D．112°
【考点】平行线的性质．
【答案】C
【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【解答】解：∵AB，CD都与地面l平行，
∴AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴∠BAC+∠ACB+∠BCD＝180°，
∵∠BCD＝60°，∠BAC＝52°，
∴∠ACB＝68°，
∴当∠MAC＝∠ACB＝68°时，AM∥CB．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）比较大小：﹣2.7 ＞ ﹣3.3（填“＜”、“＞”、“＝”）．
【考点】有理数大小比较．
【答案】＞．
【分析】直接根据两个负数比较，绝对值大的反而小分析得出答案．
【解答】解：∵|﹣2.7|＝2.7，|﹣3.3|＝3.3，
又∵2.7＜3.3
∴﹣2.7＞﹣3.3
故答案为：＞．
10．（3分）单项式﹣3abc2的次数是 4 ．
【考点】单项式．
【答案】4．
【分析】直接根据单项式的有关概念解答即可．
【解答】解：单项式﹣3abc2的次数是4，
故答案为：4．
11．（3分）已知∠α与∠β互补，且∠α＝39°，则∠β＝ 141° ．
【考点】余角和补角．
【答案】141°．
【分析】根据互为补角的定义进行计算即可．
【解答】解：∵∠α与∠β互补，即∠α+∠β＝180°，而∠α＝39°，
∴∠β＝180°﹣39°＝141°，
故答案为：141°．
12．（3分）如图，点C、D在线段AB上，AD＝CB，AB＝10cm，CD＝4cm，则BD＝ 3 cm．
【考点】线段的和差；两点间的距离．
【答案】3．
【分析】本题先利用线段的和差得出AC＝BD，又根据已知条件得出AC与BD的和，从而得出BD的长度．
【解答】解：∵AD＝BC，
∴AD﹣CD＝BC﹣CD，
∴AC＝BD，
又∵AB＝10cm，CD＝4cm，
∴AC+BD＝AB﹣CD＝6cm，
∴BD＝3cm；
故答案为：3．
13．（3分）下列三个日常现象：
其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 ② （填序号）．
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【答案】②．
【分析】利用线段的性质进行解答即可．
【解答】解：图①利用垂线段最短；
图②利用两点之间线段最短；
图③利用两点确定一条直线；
故答案为：②．
14．（3分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为 20 ．
【考点】规律型：图形的变化类．
【答案】20．
【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+2，据此求解可得．
【解答】解：第①个图形中实心圆点的个数：5＝2×1+3，
第②个图形中实心圆点的个数：8＝2×2+4，
第③个图形中实心圆点的个数：11＝2×3+5，
…
第n个图形中实心圆点的个数为：2n+n+2＝3n+2，
∴第⑥个图形中实心圆点的个数：3×6+2＝20．
故答案为：20．
三、解答题（共78分）
15．（8分）计算：
（1）22+（﹣33）﹣4×（﹣11）；
（2）．
【考点】有理数的混合运算．
【答案】（1）33；（2）25．
【分析】（1）首先计算乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）根据乘法分配律，求出算式的值即可．
【解答】解：（1）22+（﹣33）﹣4×（﹣11）
＝22﹣33+44
＝33．
（2）
＝（﹣）×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝28﹣30+27
＝25．
16．（8分）化简
（1）2a﹣6b﹣3a+4b；
（2）2（m2﹣3m+4）﹣3（2m﹣m2+1）．
【考点】整式的加减．
【答案】（1）﹣a﹣2b；（2）5m2﹣12m+5．
【分析】（1）将同类项合并即可得出答案；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）2a﹣6b﹣3a+4b
＝（2﹣3）a﹣（6﹣4）b
＝﹣a﹣2b；
（2）2（m2﹣3m+4）﹣3（2m﹣m2+1）
＝2m2﹣6m+8﹣6m+3m2﹣3
＝5m2﹣12m+5．
17．（10分）解下列方程：
（1）2x+5＝30﹣3x；
（2）＝1．
【考点】解一元一次方程．
【答案】（1）x＝5；
（2）x＝﹣．
【分析】（1）移项、合并同类项、系数化成1，即可求出x的值；
（2）根据解一元一次方程的一般步骤进行解得即可．
【解答】解：（1）2x+5＝30﹣3x，
2x+3x＝30﹣5，
5x＝25，
x＝5；
（2）＝1，
3（3x+4）﹣2（2x﹣1）＝6，
9x+12﹣4x+2＝6，
9x﹣4x＝6﹣2﹣12，
5x＝﹣8，
x＝﹣．
18．（6分）先化简，再求值：3（2x2y﹣3xy）﹣（xy+6x2y），其中x＝2，y＝﹣1．
【考点】整式的加减—化简求值．
【答案】﹣10xy，20．
【分析】先去括号，再合并同类项，最后将x，y的值代入即可求解．
【解答】解：3（2x2y﹣3xy）﹣（xy+6x2y）
＝6x2y﹣9xy﹣xy﹣6x2y
＝﹣10xy，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝﹣10×2×（﹣1）
＝20．
19．（6分）如图，是由6个棱长都为1的小立方体块搭建的几何体．
（1）请在边长为1的小正方形组成的网格中画出这个几何体的左视图和俯视图；
（2）这个几何体的表面积（包括底部）是 26 ．
【考点】作图﹣三视图；几何体的表面积．
【答案】（1）见解析；
（2）26．
【分析】（1）根据左视图，俯视图的定义画出图形；
（2）判断出表面有多少个小正方形，可得结论．
【解答】解：（1）左视图，俯视图如图所示：
（2）这个几何体的表面积＝2（5+4+4）＝26．
故答案为：26．
20．（6分）如图，OA⊥OC于点O，OB平分∠AOD，∠BOC＝35°，求∠COD的度数．
【考点】垂线；角平分线的定义．
【答案】20°．
【分析】先根据垂直的定义得出∠AOC＝90°，再由∠BOC＝35°得出∠AOB的度数，再由OB平分∠AOD可得出∠BOD的度数，进而可得出结论．
【解答】解：∵OA⊥OC于点O，
∴∠AOC＝90°，
∵∠BOC＝35°，
∴∠AOB＝90°﹣35°＝55°，
∵OB平分∠AOD，
∴∠AOB＝∠BOD＝55°，
∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝55°﹣35°＝20°．
21．（7分）如图，已知AB∥CD，AC与BD相交于点E，从点E引一条射线EF交线段AB于点F，若∠AFE+∠DCB＝180°，∠A＝∠AEF，求证：∠DCA＝∠ACB．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC+ ∠DCB ①＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠AFE+∠DCB＝180°（已知），
∴∠AFE＝∠ABC （ 同角的补角相等 ②）；
∴EF∥ BC ③（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AEF＝ ∠ACB ④（两直线平行，同位角相等），
∵AB∥CD （已知），
∴∠A＝∠DCA（ 两直线平行，内错角相等 ⑤），
∵∠A＝∠AEF（已知），
∴∠DCA＝∠ACB（等量代换）．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】①∠DCB；
②同角的补角相等；
③BC；
④∠ACB；
⑤两直线平行，内错角相等．
【分析】根据题目已知条件及现有步骤结合平行线的判定和性质定理，即可得到答案．
【解答】证明：AB∥CD（已知），
∴∠ABC+∠DCB＝180°（两直线平行同旁内角互补），
又∵∠AFE+∠DCB﹣180°（已知），
∴∠AFE＝∠ABC（同角的补角相等）；
∴EF∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AEF＝∠ACB（两直线平行，同位角相等），
∵AB∥CD（已知），
∴∠A＝∠DCA（两直线平行，内错角相等），
∴∠A＝∠AEF（已知），
∴∠DCA＝∠ACB（等量代换）
故答案为：①∠DCB；②同角的补角相等；③BC；④∠ACB；⑤两直线平行，内错角相等．
22．（8分）学校计划为每班购买希沃白板笔，官网每支售价50元，当购买数量超过50支时，商家有两种优惠方案．
方案一：学校先交100元定金后，每支售价40元；
方案二：5支免费，其余每支售价打九折（九折即原价的90%）．
（1）当学校购买x（x＞50）支时，采用方案一共花费 （100+40x） 元，采用方案二共花费 （45x﹣225） 元；（用含x的代数式表示）
（2）当学校购买60支时，采用哪种方案省钱？请说明理由．
【考点】列代数式．
【答案】（1）（100+40x），（45x﹣225）；
（2）方案二省钱．
【分析】（1）根据优惠方案可列出代数式；
（2）计算x＝60时，两种方案所需费用，再比较即可得到答案．
【解答】解：（1）方案一共收费（100+40x）元；方案二共收费0.9×50•（x﹣5）＝（45x﹣225）元；
故答案为：（100+40x），（45x﹣225）；
（2）当x＝60时，100+40x＝100+40×60＝2500（元），
45x﹣225＝45×60﹣225＝2475（元），
∵2475＜2500，
∴方案二省钱．
23．（9分）如图，已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间，连接AE，CE．
【感知】如图①，若∠BAE＝40°，∠ECD＝50°，则∠AEC＝ 90 °；
【探究】如图②，猜想∠BAE、∠ECD和∠AEC之间有什么样的数量关系，并说明理由；
【应用】如图③，若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD方向平移至FG（CE∥FG）．若∠AEC＝80°，FH平分∠DFG，则∠AHF＝ 40 °．
【考点】平移的性质；平行线的性质．
【答案】【感知】90°；
【探究】∠BAE+∠DCE＝∠AEC，理由见解析；
【应用】40．
【分析】【感知】过E作EF∥AB，根据平行线的性质即可得到结论；
【探究】过E作EF∥AB，根据平行线的性质即可得到结论；
【应用】证明∠AHF＝∠BAH+∠DFH＝（∠BAE+∠DCE），再根据∠AEC＝∠BAE+∠DCE，可得结论
【解答】解：【感知】如图①，
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，∠BAE＝40°，∠ECD＝50°，
∴EF∥CD，
∴∠BAE＝∠AEF＝40°，∠ECD＝∠CEF＝50°，
∴∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠BAE+∠ECD＝40°+50°＝90°．
故答案为：90°；
【探究】∠BAE+∠DCE＝∠AEC，理由：
如图②，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠BAE＝∠AEF，∠DCE＝∠CEF，
∴∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠BAE+∠DCE，
∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC；
【应用】如图③中，
∵FG∥CE，
∴∠ECD＝∠GFD，
∵AH平分∠BAE，HF平分∠GFD，
∴∠BAH＝∠BAE，∠DFH＝∠DFG＝∠DCE，
∴∠AHF＝∠BAH+∠DFH＝（∠BAE+∠DCE），
∵∠BAE+∠DCE＝∠AEC＝80°，
∴∠AHF＝×80°＝40°．
故答案为：40．
24．（10分）如图，数轴上点A、O、B表示的数分别是﹣6，0，16，动点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度按照B﹣O﹣B的路径运动，点B为终点，设点P运动的时间为t秒．
（1）线段AB的长为 22 ；
（2）当点Q与点O重合时，t的值为 4 ；
（3）当点Q为线段AB中点时，求点P所表示的数；
（4）当PQ＝3时，直接写出t的值．
【考点】一元一次方程的应用；数轴．
【答案】（1）22，（2）4，（3）点P所表示的数为：﹣或；（4）当PQ＝3时，t的值为．
【分析】（1）根据A、B两点在数轴上表示的数，求出两点之间的距离即可．
（2）根据已知条件求出OB的长度，又已知速度即可得出时间．
（3）分两种情况讨论，Q向左运动或向右运动，分别求出时间即可．
（4）分两种情况讨论，Q向左运动或向右运动，分别求出时间，有一种不符合题意舍去．
【解答】解：（1）∵A、B表示的数分别是﹣6，16，
∴AB＝16﹣（﹣6）＝22，
故答案为：22，
（2）∵点Q从点B出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度按照B﹣O﹣B的路径运动，
又∵OB＝16，
∴当点Q与点O重合时，t＝16÷4＝4，
故答案为：4，
（3）∵AB＝22，A、B表示的数分别是﹣6，16，
∴AB的中点表示的数为5，
当点Q为线段AB中点时，
分两种情况，
①当Q从B﹣O的运动过程中时，t＝（16﹣5）÷4＝，
此时点P所表示的数：﹣6+2×＝﹣，
②当Q从O﹣B运动时，t＝（16+5）÷4＝，
此时点P所表示的数：﹣6+2×＝，
综上所述：点P所表示的数为：﹣或，
（4）当0＜t＜3时，
2t+4t+3＝18，
解得t＝，
当3≤t≤6时，
4t﹣12﹣2t＝3，
解得t＝（不符合题意舍去），
综上所述：当PQ＝3时，t的值为．