江苏省连云港市赣榆区赣榆实验中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

这是一份江苏省连云港市赣榆区赣榆实验中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本卷满分150分，共4页，考试时间120分钟）
友情提醒：请将所有答案填写在答题卡规定区域，字迹工整，在其它区域答题无效。
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列各数中，比小的数是（ ）
A．2B．0C．D．
2．根据国家统计局发布的数据，2023年全国粮食产量再创新高，总产量达到13657亿斤，比上一年增长2.0%，连续7年保持在1.3万亿斤以上，其中13657亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列调查适合用普查方式的是（ ）
A．某品牌灯泡的使用寿命B．全班学生最喜爱的体育运动项目
C．长江中现有鱼的种类D．全市学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F为⊙O上一点，则∠EFC的度数为（ ）
（第5题图）
A．36°B．45°C．60°D．72°
6．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则的值为（ ）
（第6题图）
A．B．C．D．
7．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标，点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（ ）
（第7题图）
A．B．C．D．
8．如图，在菱形纸片ABCD中，，，分别剪出扇形ABC和⊙0，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面．若点O在BD上，则BO的最大值是（ ）
（第8题图）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共24分）
9．一组数据23，27，18，21，12的中位数是 ．
10．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
11．因式分解： ．
12．已知，是一元二次方程的两根，则 ．
13．关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是 ．
14．如图，在矩形ABCD中，，，将线段DC绕点D按逆时针方向旋转，当点C的对应点E恰好落在边AB上时，图中阴影部分的面积是 ．
（第14题图）
15．如图，已知二次函数（）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，若CA平分∠OCB，则m的值是 ．
（第15题图）
16．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中，，P为⊙O上的动点，连接AP，取AP中点Q，连接CQ，则线段CQ的最大值为 ．
（第16题图）
三、解答题（本大题共11小题，共102分）
17．（6分）
计算：
18．（6分）
解方程：．
19．（8分）
先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．
20．（8分）
已知关于x的一元二次方程．
（1）若该方程有一个根是，求m的值；
（2）求证：无论m取什么值，该方程总有两个实数根．
21．（8分）
为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动。以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）统计表中类别D的人数为 人，扇形统计图中类别A的扇形圆心角为 °；
（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数。
22．（10分）
有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2，B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，和2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点的一个坐标为．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（2）求点Q落在直线上的概率．
23．（10分）
某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．
（1）求甲乙两种类型笔记本的单价．
（2）学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少？
24．（10分）
如图，在Rt△ACD中，，点O在CD上，作⊙O，使⊙O与AD相切于点B，⊙O与CD交于点E，过点D作，交AO的延长线于点F，且．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若，，求的值．
25．（10分）
如图，甲楼AB和乙楼MN高度相等，甲楼顶部有一个竖直广告牌AC．从乙楼顶部M处测得C的仰角为11°，从与N点相距10m的F处测得A，C的仰角分别为60°，63°．求广告牌AC的高度．
（参考数据：，，．）
26．（12分）
如图，二次函数（）的图象与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，已知，．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）点M为抛物线对称轴上一动点，是否存在点M使得有最大值，若存在，请直接写出其最大值及此时点M坐标，若不存在，请说明理由．
（3）连接AC，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作轴，垂足为D，连接PA，若△PDA与△COA相似，请求出满足条件的P点坐标：若没有满足条件的P点，请说明理由．
27．（14分）
综合与实践【问题提出】
某数学兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，，D为AC上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF．设点P的运动时间为t s，正方形DPEF的面积为S，探究S与t的关系．
【初步感知】
（1）如图1，当点P由点C运动到点B时，
图1
①当时， ；
②求S关于t的函数解析式．
（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2的图象．请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长．
图2
【延伸探究】
（3）若存在3个时刻，，（）对应的正方形DPEF的面积均相等．
① ；
②当时，求正方形DPEF的面积．
2023－2024学年度九年级第一学期第一次阶段训练
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
9．2110．11．12．1
13．14．15．16．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明过程）
17．（本题满分6分）
解：原式
18．（本题满分6分）
解：，
19．（本题满分8分）
解：原式
不等式组解集为：
∴x的整数值只能取，当时，原式
20．（本题满分8分）
解：
（1）将x＝2带入得，4－4m＋2m－2＝0
－2m＝－2
m＝1
（2）∵a＝1，b＝－2m，c＝2m－2
b2－4ac＝（－2m）2－4×1×(2m－2)
＝4m2 －8m＋8
＝4(m－1)2＋4＞0
∴无论m取何值，方程总有两个实数根．
21．（本题满分8分）
解：
（1）50
（2）1686.4
（3）（人）
答：该校最喜欢排球的学生有54人．
22．（本题满分10分）
（1）根据题意画图如下：
点Q的所有可能坐标是：，，，，，；
（2）∵共有6种等情况，其中点Q落在直线上的有1种，
∴点Q落在直线上的概率为．
23．（本题满分10分）
解：
（1）设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑为元．
由题意得：
解得：x＝11
经检验x＝11是原方程的解，且符合题意．
∴乙类型的笔记本电脑单价为：x＋1＝12（元）．
答：甲类型的笔记本电脑单价为11元，乙类型的笔记本电脑单价为12元．
（2）设甲类型笔记本电脑购买a件，费用为w元，则
乙类型笔记本电脑购买（100－a）件．
由题意得：100－a≤3a且100－a≥0，
解得：25≤a≤100
根据题意得：w＝11a＋12（100－a）＝11a＋1200－12a＝－a＋1200
∵－1＜0
∴w随a德增大而减小．
∴当a＝100时，w最小，最小值为1100（元）．
答：最低费用为1100元
24．（本题满分10分）
（1）证明：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴OA是∠BAC的角平分线，
∵⊙O与AD相切于点B，
∴OB是⊙O的半径，，
∵，
∴，
∴，
∴点C在⊙O上，
∵，
∴AC是⊙O的切线；
（2）由（1）得，OB＝OC＝3，OC为半径
∵CE是⊙O的直径，
∴，
∴，，
在Rt△OBD中，由勾股定理得：
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
25．（本题满分10分）
由题意得：，，，，
设，
∴，
在Rt△ABF中，，
∴，
在Rt△AMC中，，
∴，
∴，
在Rt△AFB中，，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴广告牌AC的高度约为6m．
26．（本题满分12分）
（1）∵，
∴，
∵，，
∴．
∴，，
∵二次函数（）的图象经过点A，B，C，
∴，
解得，
∴该二次函数的表达式为；
（2）存在最大值为．
（3）设，
∵轴，P为第一象限内抛物线上点，
∴，，，
∴AD＝OA＋OD＝m＋1，
当△AOC∽△ADP时，则
，即
解得：，
当△AOC∽△PDA时，则
，即
解得：，
∵，
∴
∴点P坐标为
27．（本题满分14分）
（1）①
②
（2）由（1）知，抛物线过点，顶点为：，
则抛物线的表达式为：，
将代入上式得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：，
当时，则，
解得：（舍去）或8，
则；
（3）在题干图中画出（），
如下图：
从两个函数表达式看，两个函数a相同，都为1，
若存在3个时刻，，（）对应的正方形DPEF的面积均相等，
则，，如上图所示，此时符合题意．
①从图象看，、关于对称，
则，
则①，
故答案为：4；
②则从图象看、关于对称，
则②，
而③，
由①②③得：，
解得：，
当时，，
即正方形DPEF的面积为3．
类别
A
B
C
D
E
F
类型
足球
羽毛球
乒乓球
篮球
排球
其他
人数
n
10
4
6
2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
B
C
D
B
C
A