浙江省杭州市萧山区2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

这是一份浙江省杭州市萧山区2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了试卷分试题卷和答题卷两部分，考试结束后,只需上交答题卷，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

1.试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分,考试时间为120分钟。
2.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应。
3.考试结束后,只需上交答题卷。
祝同学们取得成功！
一、选择题：本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合要求的.
1．2023年9月23日晚，杭州亚运会开幕式现场，超过1.05亿名线上火炬手汇聚而成的“数字火炬手”与现场真实的火炬手一起，共同点燃亚运之火，创造了新的吉尼斯世界纪录．其中数据1.05亿用科学计数法可表示为( )
A.B.C.D.
2.下列运算结果正确的是( )
A.B.C.D.
3.某市身高不超过的儿童可以免费乘坐公共汽车,若可以免费乘坐公共汽车儿童的身高为,则( )
A.B.C.D.
4.下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
5.如图,是一个正方体的展开图,若相对面上的两个数互为相反数,则代数式的值是( )
A.6B.-6C.18D.-18
6.如图,在中,平分,点为AB上一动点,若,则PD的最小值为( )
A.1B.2C.3D.4
7.如图,用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案,已知,则点的坐标为( )
A.B.C.D.
8.黄金分割由于其美学性质,受到摄影爱好者和艺术家的喜爱,摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法.其原理是：如图,将正方形ABCD的底边BC取中点,以为圆心,线段DE为半径作圆,其与底边BC的延长线交于点,这样就把正方形ABCD延伸为矩形ABFG称其为黄金矩形．若，则AB=( )
A.B.C.D.
9.已知二次函数,其中k,m为常数，下列说法正确的是( )
A.若则二次函数的最小值大于0
B.若,则二次函数的最小值小于0
C.若,则二次函数的最小值小于0
D.若,则二次函数的最小值大于0
10.如图,边长为1的小正方形网格中,点在格点上,连接,点在BC上且满足,则的值是( )
A.B.2C.D.
二、填空题:本大题有6个小题,每小题3分,共18分.
11.分解因式:_______________.
12.一个不透明的袋中有若干个除颜色外完全相同的小球,其中黄球有6个,将袋中的球摇匀后,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.4左右,则袋中小球的个数为______________.
13.如图,在中,AB切于点,连接OB交于点,过点作交于点,连接CD.若,则的度数等于______________.
14.已知是一次函数图像上不同的两点.若,则的取值范围是______________.
15.在Rt中,是CB延长线上的一点,,已知,过点作AB的垂线,过点作AP的垂线,使两条垂线相交于点,且,连接AQ,则与的面积比为______________.
16.某校积极推行“互动生成的学本课堂”,九年级某学习小组在操作实践过程中发现了一个有趣的问题:将直尺和三角板(三角板足够大,直尺足够长）按如图所示的方式摆放在平面直角坐标系中,直尺的左侧边CD在直线上,在保证直角三角板其中一条直角边始终过点,同时使得直角顶点在直线CD上滑动,三角板的另一直角边与轴交于点,则OB的最小值为_____________.
三、解答题:本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分6分)
下面是小颖同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题.
(1)以上求解过程中,第三步的依据是____________.
A.等式的基本性质B.不等式的基本性质C.分式的基本性质D.乘法分配律
(2)从第___________步开始出现错误;
(3)该方程正确的解为___________.
18.(本题满分6分)
某校学生会为了了解全校2000名学生对地震灾区的捐款情况,随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如图统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为_________，图1中m%的值是_________%．
(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数．
(3)根据样本数据，估算该校捐款金额为20元及以上的学生人数．
19.(本题满分8分)
已知反比例函数过点,且.
(1)当时,求的值:
(2)若,求的值;
20.(本题满分8分)
已知:如图,在中,于点D,E是AC上一点,连结DE,已知.
(1)求证:.
(2)若的面积为15,求的面积.
21.(本题满分10分)
图1为放在水平地面上的落地式话筒架实物图.图2为其示意图,支撑杆AB垂直于地面,,斜杆CD连接在支撑杆顶端处,,其中AC的长度可通过斜杆的滑动来进行调节,斜杆CD还可以绕着点旋转,且与支撑杆AB的夹角为.(1)当时,求话筒到地面的高度;
(2)落地式话筒可以根据使用者的身高需要调节CA的长度和夹角的度数,某运动员使用落地式话筒的适合高度是,请问该话筒的高度能否满足这名运动员的需要,并说明理由.(参考数据:)
22.(本题满分10分)
如图,在四边形ABCD中,,对角线AC,BD交于点O,AC平分,过点作交AB的延长线于点,连接OE.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若，求OE的长;
(3)在(2)的条件下，已知点M是线段AC上一点，且，则CM的长为_____________.
23．（本题满分12分）
某课外科技活动小组研制了一种航模飞机．通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m）以、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的数据如下表．
【探究发现】x与t，y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．
任务一：直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．
【问题解决】如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．
任务二:若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离;
任务三:在安全线上设置回收区域，若飞机落到MN内（不包括端点M,N)，求发射平台相对于安全线的高度的变化范围.
24.(本题满分12分)
如图，已知圆О是四边形ABCD的外接圆，BD是直径．连接AC交BD于点E.
(1)如图1，D是弧AC的中点，当，求的度数;
(2)如图2，AB=AD，将绕点A顺时针旋转90°至，其中AD与AB重合，求证:
(3)如图3，AB=AD﹐F是AD的中点,连接BF﹐过D点作交AC于点M，当时，求的值.
高桥初中教育集团2023学年第二学期期初学情调研
九年级数学答案
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11、12、1513、
14、15、16、3
三、解答题:本大题有8个小题,共72分.
17.(本小题满分6分)
(1)A………………..2分
(2)一…………………2分
(3)………………2分
18.(本小题满分6分)
(1)50,32………………2分
(2)10,15………………2分
(3)估计该校本次活动捐款金额为20元及以上的学生人数为
(人).
答:估计该校本次活动捐款金额为20元以上的学生人数为720人………………2分
19.(本小题满分8分)
(1)反比例函数过点;………………4分
(2)解:反比例函数过点,
,
化简,得,
;………………4分
20.(本小题满分8分)
(1).
.
.………………4分
(2)由(1)
的面积为15,
………………4分
21.(本小题满分10分)
(1)如图所示,过点作于点,
,
,又,
话筒到地面的高度为;…………….5分
(2)依题意,当,点A,D重合时,点离地面最高,此时如图所示,过点作于点,
筒到地面的高度为
某运动员使用落地式话筒的适合高度是
该话筒的高度能满足这名运动员的需要.………….5分
22.(本小题满分10分)
(1),
为的平分线,,
四边形ABCD是平行四边形,
平行四边形ABCD是菱形…………4分
(2)∵四边形ABCD是菱形,,
,
,
在Rt中,,
.…………4分
(3)3或1.…………2分
23.(本小题满分12分)
任务一:.…………4分
任务二:依题意,得.解得,(舍),,
当时,.答:飞机落到安全线时飞行的水平距离为..…………4分
任务三：设发射平台相对于安全线的高度为,飞机相对于安全线的飞行高度
在中,
当时,;当时,.
答:发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于且小于.…………4分
24.(本小题满分12分)
(1)解:是弧AC的中点,,
.…………4分
(2)是直径,,
.
将绕点顺时针旋转至.
,
.
.
.…………4分
(3)是AD的中点,,
设,则
是直径,.
,
.
在和中,
.
..…………4分解方程：
解:去分母,得第一步
去括号,得第二步
移项,得第三步
合并同类项,得,……第四步
方程两边同除以-1,得…….第五步
飞行时间t/s
0
2
4
6
8
…
飞行水平距离x/m
0
10
20
30
40
…
飞行高度y/m
0
22
40
54
64
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
D
A
B
B
D
B
D