能运用勾股定理得到无理数,经历由形到数再到形的过程,体会数形结合思想.
学习重点
运用勾股定理得到无理数.
学习难点
运用分类讨论思想,提高最优意识.
课时活动设计
情境导入
同学们见过海螺吗?
在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案.
这是第七届国际数学教育大会的会徽,请你说说看这个图案是怎样绘制而成的呢?
设计意图:从生活中的情境到数学图形,会用数学的语言表达现实世界,同时激发学生学习数学的兴趣,在观察图形形成的过程中引出新课的研究内容.
例1 你能在数轴上画出表示2的点吗?用相同的方法画出表示3,4,5,…的点.
解:
设计意图:将活动1中得到的无理数刻画在数轴上,体会用勾股定理可以作出长为n(n为正整数)的线段,进而在数轴上表示n的点,体会数形结合思想.
例2 你能在数轴上画出表示出13的点吗?
解:(1)在数轴上找出表示3的点A,则OA=3;
(2)过点A作直线l垂直于OA,在l上取点B,使AB=2;
(3)以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴的交点C即为表示13的点.
设计意图:2是两条直角边长为1的直角三角形的斜边长,以13为斜边的直角三角形直角边长分别是多少?在探究的过程中,可以发现答案的不唯一,同时体会到,直角边长为正整数时,作图较方便.
例3 你能在数轴上作出表示15的点吗?
设计意图:在此探究的过程中,引导学生打破固化的将无理数作为斜边长的思维模式,发现以15作为直角边长,斜边与直角边长均为正整数,作图较方便.发展学生分类讨论、多角度思考问题的能力.
例4 已知斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,请证明这一定理.
已知,在两个直角三角形△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,AB=DE,BC=EF.证明:△ABC≌△DEF.
证明:因为△ABC和△DEF都是直角三角形,
所以AC2=BC2-AB2,DF2=EF2-DE2.
因为AB=DE,BC=EF,
所以AC2=DF2.
所以AC=DF.
在△ABC和△DEF中,
因为∠A=∠D,AC=DF,AB=DE,
所以△ABC≌△DEF.
设计意图:在探究教学活动3的过程中,引发学生思考斜边与直角边可以唯一确定三角形,依据的是HL定理,该定理的证明则根据的是勾股定理,让学生认识到数学知识的严谨性.
初步应用
1.在数轴上画出表示出17的点.
解:先根据勾股定理,作出以1和4为直角边的直角三角形,则其斜边的长即是17;再以原点为圆心,以17为半径画弧,与数轴的正半轴的交点A即为所求.
2.如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画出几条边长为10的线段?
解:如图,能画出4条边长为10的线段.
拓展提升
如图,D(2,1),以OD为一边画等腰三角形,并且使另一个顶点在x轴上,这样的等腰三角形能画多少个?写出落在x轴上的顶点坐标.
解:如图,这样的三角形能画4个,即△OCD,△ODE,△ODF,△ODH,落在x轴上的顶点坐标分别为C54,0,E(5,0),F(4,0),H(-5,0).
设计意图:进一步加强学生对所学知识的掌握和解决数学问题的信心,提升学生对知识灵活运用的能力.
课堂8分钟.
1.教材第28页习题17.1复习巩固第6题,第29页综合运用第12题.
2.七彩作业.
第3课时勾股定理与无理数
在数轴上表示无理数(图略).
例1 例2 例3 例4
教学反思