初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数教案设计

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数教案设计，共5页。

(一)教学知识点
1.知道一次函数与正比例函数的关系.
2.理解一次函数的图象特征与解析式的联系规律.
3.会用简单的方法画一次函数图象.
(二)能力训练要求
1.通过类比的方法学习一次函数,体会数学研究方法的多样性.
2.进一步提高分析概括、总结归纳能力.
3.利用数形结合思想,进一步分析一次函数与正比例函数的联系,从而提高比较鉴别能力.
学习重点
1.一次函数图象的特征与解析式的联系规律.
2.一次函数图象的画法.
学习难点
一次函数图象的特征与解析式的联系规律.
课时活动设计
回顾复习
1.形如 y=kx(k是常数,k≠0) 的函数,叫做正比例函数.
2.形如 y=kx+b(k,b是常数,k≠0) 的函数,叫做一次函数.
3.当 b=0 时,y=kx+b即 y=kx ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
4.正比例函数的图象是一条经过 原 点的 直线 .
那么一次函数的图象是怎样的呢?
设计意图:温故知新,为抓住本节重点、突破难点做知识储备,为本课的学习提供迁移或类比的办法.
活动内容设计:画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.并比较两个函数图象,探究它们的联系.
教学活动:引导学生从图象形状,倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象,从而认识两个图象的平移关系,进而了解解析式中k,b在图象中的意义,体会数形结合在实际应用中的体现.
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点.
结果:这两个函数的图象形状都是 一条直线 ,并且倾斜程度 相同 .函数y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 (0,5) ,即它可以看作由直线y=-6x向 上 平移 5 个单位长度而得到.比较两个函数的解析式,试解释这是为什么.
猜想:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状,它与直线y=kx(k≠0)有什么关系?
结论:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).
设计意图:这里给出了函数y=kx+b(k≠0)与函数y=kx(k≠0)的图象之间的关系,通过平移它们可以互相转化,体会两点法与平移法作图的结果相同,但平移法需要先有一个函数(如y=kx)的图象为基础.
画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
解:列表,当x=0, x=1时两个函数的对应值.
如图,过点(0,-1)与点(1,1)画出直线y=2x-1;
如图,过点(0,1)与点(1,0.5)画出直线y=-0.5x+1.
设计意图:进一步熟练运用两点法画图象,体会k,b在图象中的意义.
活动内容设计:画出函数y=x+1,y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1的图象.由它们联想:一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数,k≠0)中,k的正负对函数图象有什么影响?
目的:引导学生从函数图象特征入手,寻求变量数值的变化规律与解析式中k值的联系.
结论:图象如图所示.
规律:当k>0时,直线y=kx+b从左向右上升;当k<0时,直线y=kx+b从左向右下降.
性质:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.
设计意图:通过活动,熟悉一次函数图象的画法.经历观察、发现图象的规律,并根据这些规律归纳总结出关于数值大小的性质.体会数形结合的探究方法在数学中的重要性,进而认识、理解一次函数图象的特征与解析式的联系.
学以致用
1.直线y=2x-3与x轴交点坐标为 32,0 ,与y轴交点坐标为 (0,-3) ,图象经过 第一、三、四 象限,y随x的增大而 增大 .
2.分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限?
(1)k>0,b>0; (2)k>0,b<0; (3)k<0,b>0; (4)k<0,b<0.
解:(1)第一、二、三象限;
(2)第一、三、四象限;
(3)第一、二、四象限;
(4)第二、三、四象限.
设计意图:巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.
课堂小结
1.知识方面:本节复习了一次函数的意义及其解析式、图象特征,并学会了用简单方法画图象.
2.能力方面:利用数形结合的探究方法寻求出一次函数图象的特征与解析式的联系,使学生对一次函数知识的理解和掌握更透彻.
3.思想方法:体会数形结合的数学思想在数学研究中的重要性.
设计意图:让学生对本节课所学知识进行一下梳理,培养学生建构知识体系的意识.
课堂8分钟.
1.教材第93页练习第1,2,3题,教材第99页习题19.2复习巩固第4,5题,教材第107页复习题19复习巩固第2,3题.
2.七彩作业.
第2课时 一次函数的图象和性质
1.一次函数的图象是一条直线.
2.性质:
(1)k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x的增大而减小.
(2)b>0,直线与y轴交于正半轴;
b=0,直线过原点(此时为正比例函数);
b<0,直线与y轴交于负半轴.
3.数学思想:数形结合.
教学反思



x
0
1
y=2x-1
-1
1
y=-0.5x+1
1
0.5