数学八年级下册20.1.1平均数教案

这是一份数学八年级下册20.1.1平均数教案，共5页。

第1课时 平均数
课时目标
1.通过加权平均数的学习,经历运用数据描述信息,作出推断的过程,形成和发展统计观念.
2.通过加权平均数的学习,进一步认识数据的作用,体会统计的思想方法.
3.通过加权平均数的学习,初步认识数学与人类生活的密切联系,感受数学结论的确定性,激发学生学好数学的热情.
学习重点
理解“权”的意义,会求加权平均数.
学习难点
理解“权”的意义.
课时活动设计
某工厂为了选出适合某地种植的水稻种子,对A,B两个品种各用10块试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量如下表.根据这些数据,工厂应该选择哪个品种呢?
当我们收集到数据后,通常是用统计图表整理和描述数据,为了进一步获取信息,还需要对数据进行分析,这节课我们将在实际问题情境中,进一步探讨平均数的统计意义.
设计意图:通过师生共同阅读引言,让学生回顾统计调查的一般步骤,了解本节课的学习内容,同时体会数据分析的重要环节和平均数的统计意义.
计算以下两组数据的平均数.
(简单的)第一组:3,6,2,5,1;
(加权的)第二组:6,6,3,4,6,6,4,6.
观察发现:第一组数据中每个数字都只出现一次,而第二组数据中有的数字重复出现;第二组中,数据6的权是5,数据3的权是1,数据4的权是2.数据的权能反映数据的相对“重要程度”.
设计意图:通过两个小练习,回顾小学平均数的意义,说明算术平均数能反映数据的平均水平(集中趋势),比较两个数据的不同,让学生初步体会“重要程度”的作用,列出正确的算式,给出“权”的意义.
抽象概括,形成概念
定义1:一般地,对于n个数x1,x2,…,xn,我们把x=1n(x1+x2+…+xn)叫做这n个数的(简单的)平均数,记为x,读作x拔.
定义2:一般地,若n个数x1,x2,…,xn的权分别是ω1,ω2,…,ωn,则x1ω1+x2ω2+…+xnωnω1+ω2+…+ωn叫做这n个数的加权平均数.
设计意图:从特殊到一般,给出加权平均数的一般公式,抽象概括, 形成概念.
例题教学,应用新知
例1 在一次招聘考试中,包括笔试和面试两部分,各项成绩均按百分制计,然后再按笔试成绩占40%,面试成绩占60%,计算应试者的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名应试者的单项成绩如下表所示:
请确定两人的名次.
解:甲的综合成绩为95×40%+90×60%=38+54=92,
乙的综合成绩为90×40%+95×60%=36+57=93,
∵92<93,
∴乙应试者获得第一名,甲应试者获得第二名.
例2 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们的各项成绩(百分制)如下表所示:
(1)如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译,计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看,应该录取谁?
(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照2?1?3?4的比确定,计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看,应该录取谁?
(3)如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照3?3?2?2的比确定,计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看,应该录取谁?
解:(1)根据平均数公式,甲的平均成绩为85+83+78+754=80.25,
乙的平均成绩为73+80+85+824=80.
因为甲的平均成绩比乙高,所以应该录取甲.
(2)听、说、读、写成绩按照2?1?3?4的比确定,这说明各项成绩的“重要程度”有所不同,读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”,因此,甲的平均成绩为85×2+83×1+78×3+75×42+1+3+4=78.7,
乙的平均成绩为73×2+80×1+85×3+82×42+1+3+4=80.9.
因为乙的平均成绩比甲高,所以应该录取乙.
(3)甲的平均成绩为85×3+83×3+78×2+75×23+3+2+2=81,
乙的平均成绩为73×3+80×3+85×2+82×23+3+2+2=79.3.
因为甲的平均成绩比乙高,所以应该录取甲.
例1和例2均为计算数据加权平均数型问题,因为是初学,尤其之前与平均数计算公式已经作过比较,所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数,即是选择简单的平均数计算还是加权平均数计算,其次若用加权平均数计算,权数又分别是多少.题意理解很重要,一定要让学生体会好这里的几个百分数和比例在总成绩中的作用,它们的作用与权的意义相符.
师生共同归纳总结:
权的常见形式:1.整数形式,如30,20,10;
2.百分比形式(各项百分比和为1),如50%,40%,10%;
3.比例的形式,如3?3?2?2.
设计意图:以体会权的意义为目标,选取典型的生活实例为背景,通过老师的指导,学生自主阅读分析,提高学生分析问题、解决问题的能力,并规范解题格式,同时帮助学生归纳出权的常见形式.
随堂练习,巩固应用
下表是某校女子足球队队员的年龄分布:
求这个女子足球队队员的平均年龄是多少?
解:这个女子足球队队员的平均年龄是14×5+15×4+16×35+4+3=17812≈15(岁).
设计意图:通过练习进一步体会对加权平均数概念的理解,熟练计算加权平均数.
课堂小结
(1)加权平均数在数据分析中的作用是什么?
(2)权的作用是什么?
(3)权的三种表现形式是什么?
设计意图:引导学生回顾加权平均数的意义和作用,体会它产生的必要性.
课堂8分钟.
1.教材第113页练习第1,2题,第121页习题20.1复习巩固第3题.
2.七彩作业.
第1课时 平均数
1.平均数与算术平均数;
2.加权平均数;
“权”的表现形式.
例1 例2
教学反思




品种
各试验田每公顷产量(吨)
A
7
8
6
9
5
5
7
7
8
8
B
7
8
6
7
9
7
8
6
8
9
应试者
笔试
面试
甲
95
90
乙
90
95
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
年龄/岁
14
15
16
频数
5
4
3