初中数学人教版八年级下册16.2 二次根式的乘除教学设计

这是一份初中数学人教版八年级下册16.2 二次根式的乘除教学设计，共4页。

课时目标
1.理解a·b=ab(a≥0,b≥0),并运用它进行计算.
2.利用逆向思维,得出ab=a·b(a≥0,b≥0),并运用它进行解题和化简.
3.经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程.
4.通过合作探究,激发学生积极参与数学学习的兴趣,培养合作交流能力.
学习重点
二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.
学习难点
能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质化简二次根式.
课时活动设计
复习引入
回顾二次根式的性质和算术平方根的概念.
设计意图:乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质,为新课学习做准备.
自主探究
计算下列各式,观察计算结果,你能发现什么规律?
(1)4×9= 6 ,4×9= 6 ;
(2)16×25= 20 ,16×25= 20 ;
(3)25×36= 30 ,25×36= 30 .
有发现什么规律吗?能否得出二次根式的乘法法则?
师生活动:学生分组讨论,得出结论,派出代表进行发言,师生共同总结,得出结论.
设计意图:在自主探究的过程中学生运用类比思想,由特殊到一般,采用不完全归纳的方法得出规律,激发学生的学习兴趣.
知识归纳
1.一般地,二次根式的乘法法则:a·b= ab (a≥0,b≥0).
2.积的算术平方根的性质:ab= a·b (a≥0,b≥0).
设计意图:引导学生用文字和符号语言分别描述法则,以培养学生的符号意识.
法则扩充
计算:
(1)5×(-210)×212;
(2)545×3223×15;
(3)15ab2·10ab.
解:(1)原式=-25×10×52=-105;
(2)原式=32×545×23×15=1562;
(3)原式=2a2b=a2b.
师生活动:引导学生对问题进行总结,发现其中特别之处,师生进行总结得到:
ma·nb=(mn)ab(a≥0,b≥0);
a·b·c·d=abcd(a≥0,b≥0,c≥0,d≥0).
设计意图:扩充法则.
例题精讲
例1 教材第6页例1.
例2 教材第7页例2.
例3 教材第7页例3.
例4 比较35与43的大小.
解:解法一.35=32×5=45,43=42×3=48.
∵45<48,∴45<48,∴35<43;
解法二.∵(35)2=45,(43)2=48,45<48,∴35<43.
设计意图:巩固所学知识,加深学生对二次根式乘法法则的理解,提高学生知识的综合运用能力.
学以致用
1.教材第7页练习第1,2,3题.
2.计算:8×12= 2 .
3.计算:26×(-36)= -36 .
4.计算:
(1)75×20×12; (2)(-14)×(-112).
解:(1)原式=25×3×4×5×3×4=605;
(2)原式=14×112=2×72×42=282.
5.一个底面为30 cm×30 cm的长方体玻璃容器中装满水,现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm的长方体铁桶中,当铁桶装满水时,容器中的水面下降了20 cm,则铁桶的底面边长是多少厘米?
解:设铁桶的底面边长是x cm.
由题意,得10x2=30×30×20,
x2=30×30×2,
x=30×30×2=302.
答:铁桶的底面边长是302 cm.
设计意图:进一步加强所学知识,加强学生解决数学问题的信心,进一步提升学生对知识灵巧运用的能力.
课堂小结
1.理解二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.
2.二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的应用.
设计意图:经过归纳总结,使学生形成认知构造,提升对知识的理解与掌握.
课堂8分钟.
1.教材第10~11页习题16.2复习巩固第1,5题,综合运用第6题.
2.七彩作业.
第1课时 二次根式的乘法
a·b=ab(a≥0,b≥0).
ab=a·b(a≥0,b≥0).
例1 例2 例3 例4
教学反思