初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减教案及反思

这是一份初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减教案及反思，共4页。

1.掌握混合运算的法则,明确三级运算的顺序,合理使用运算律,能熟练地进行二次根式的混合运算.
2.熟练掌握含有二次根式的多项式乘法公式的应用.
3.通过独立思考与小组讨论,培养良好的学习习惯,体会类比思想.
学习重点
熟练掌握二次根式的乘除、乘方等运算法则.
学习难点
由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.
课时活动设计
复习引入
1.回顾二次根式的加减、乘除运算法则、整式混合运算的法则和相关公式.
2.计算:
(1)8+72-12; (2)8×6; (3)24÷3.
解:(1)原式=22+62-23=82-23;
(2)原式=22×6=43;
(3)24÷3=8=22.
3.简便计算:
(1)(2x+3y)(2x-3y)= 4x2-9y2 ;
(2)(2x+1)2+(2x-1)2= 8x2+2 .
如果将上面的x,y换成二次根式,以上运算规律是否还成立?
设计意图:复习前面学习的知识点,同时通过运算巩固学习内容,提高学生的运算水平,为二次根式的混合运算的学习做好铺垫.
自主探究
1.你能类比单项式与多项式乘除运算法则计算下列各式吗?
(1)2×(22-3); (2)(45-15)÷5.
解:(1)原式=2×22-2×3=4-6;
(2)原式=(35-15)×15=35×15-15×15=3-3.
2.你能根据多项式乘多项式的运算法则计算下列式子吗?
(1)(3-22)(23-2); (2)(25+23)(3-5).
解:(1)原式=3×23-3×2-22×23+22×2=10-56;
(2)原式=25×3-25×5+23×3-23×5=-4.
3.你能根据整式的乘法公式计算下列式子吗?
(1)(3-22)(3+22); (2)(3-22)2.
解:(1)原式=(3)2-(22)2=3-8=-5;
(2)原式=(3)2-2×22×3+(22)2=3-46+8=11-46.
4.有理数的混合运算法则是什么?类似地,你能归纳出二次根式的混合运算法则吗?
师生活动:学生独立思考、然后交流,再派出小组代表进行分析、讲解解题方法,最后教师点拨,师生共同总结二次根式的运算规律和方法.
设计意图:通过初步计算,使学生初步形成技能,理解新、旧知识的联系.
知识归纳
1.二次根式的混合运算法则:先算 乘方 ,再算 乘除 ,最后算 加减 ,有括号的,先算 括号内的 .
2.常见的乘法公式或法则:
(1)m(a+b+c)= ma+mb+mc ;
(2)(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab ;
(3)(a+b)(a-b)= a2-b2 ;
(4)(a±b)2= a2±2ab+b2 .
设计意图:结合上个环节的学习过程,通过自主思考,引导学生观察,发现规律,并进行归纳总结,提高学生“发现知识”的能力.
例题精讲
例1 教材第14页例3.
例2 教材第14页例4.
例3 计算:(1)46-412+38÷22; (2)2-(3+2)÷3.
解:(1)原式=46÷22-22÷22+62÷22=23-1+3=23+2;
(2)原式=2-3÷3-2÷3=2-1-233.
例4 先化简,再求值:a2-b2a÷a-2ab-b2a,其中a=2+3,b=2-3.
解:原式=(a+b)(a-b)a÷a2-2ab+b2a=(a+b)(a-b)a·a(a-b)2=a+ba-b.
当a=2+3,b=2-3时,原式=2+3+2-32+3-(2-3)=423=233.
设计意图:熟练并能灵活运用乘法公式计算二次根式的混合运算,体会在运算中可以用整式中的乘法公式、运算律.
学以致用
1.教材第14页练习第1,2题.
2.按如图所示的程序计算,若开始输入n的值是2,则最后输出的结果是( C )
A.14 B.16 C.8+52 D.14+2
3.估计(230-24)×16的值应在( B )
A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间
4.若a+1a=5,则a-1a= ±1 .
设计意图:对所学知识点进行强化,使学生熟练方法,提升对知识灵活运用的能力.
课堂小结
1.掌握二次根式混合运算的法则.
2.正确地进行二次根式的混合运算.
设计意图:共同回顾本节课的知识内容和学习方法,加深知识印象,提高学生对知识的认识,同时让学生养成良好的学习习惯.
课堂8分钟.
1.教材第15页习题16.3复习巩固第4题,综合运用第6,7题,拓广探索第8题.
2.七彩作业.
第2课时 二次根式的混合运算
1.运算顺序与实数运算顺序一致.
2.可类比整式的混合运算.
3.类似于多项式的乘法,可用乘法公式简化计算.
例1 例2 例3 例4
教学反思