人教版八年级下册16.2 二次根式的乘除教案设计

这是一份人教版八年级下册16.2 二次根式的乘除教案设计，共5页。

1.理解ab=ab(a≥0,b>0),并能利用它进行计算和化简.
2.利用逆向思维,得出ab=ab(a≥0,b>0),并运用它进行解题和化简.
3.掌握用从特殊到一般的方法,解决数学问题.
4.通过合作探究,激发求知欲,了解类比思想.
学习重点
二次根式除法法则的理解、运用和逆运用.
学习难点
发现规律,探索二次根式的除法法则.
课时活动设计
复习引入
1.回顾二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.
2.计算:
(1)16×12; (2)16×8; (3)6×8×24.
解:(1)原式=16×12=8=22;
(2)原式=42×4×2=82;
(3)原式=6×4×2×6×4=242.
设计意图:回顾上节课所学知识点,为本节课学习作铺垫,培养学生良好的学习习惯.
自主探究
1.计算下列各式,观察计算结果,你能发现什么规律?
师生活动:学生完成并交流展示,老师给予鼓励,展示正确答案后提出问题:
你能根据你发现的规律,得出二次根式的除法法则吗?
师生活动:老师引导学生思考,展示发现,总结规律并要求学生用文字和符号语言两种方式进行叙述.
相比于乘法法则,二次根式的除法法则反过来还成立吗?字母的取值范围有何变化?
师生活动:类比乘法法则老师提示解题中如何逆用法则,引导学生进行回答,老师给予表扬和鼓励(学生能说明根据分数的意义分母不为零即可).
2.教材第9页例6 (1)35; (2)3227; (3)82a.
解:(1)解法1:35=35=3×55×5=1552=1552=155.
解法2:35=3×55×5=1552=155;
(2)3227=3232×3=3232×3=23=2×33×3=63;
(3)82a=8·2a2a·2a=4a2a=2aa.
观察最后的计算结果,它们都有什么共同的特点?
师生活动:引导学生观察,化简前、后的根式以及被开方数的区别,化简前被开方数有分数,化简后被开方数都是整数或整式.
你认为一个二次根式满足什么样的条件可以叫做最简二次根式?
师生活动:老师引导学生形成小组进行讨论,学生派出代表说出所得结论,老师给予表扬与鼓励,最后进行总结.
如何把二次根式化为最简二次根式?
师生活动:学生小组讨论,教师巡视进行提示(利用分式以及算术平方根的性质).最后根据学生的结论老师进行总结.
通常采用分母有理化的方法进行化简,分母有理化一般分三步:
“一移”,将分子、分母中能开得尽的因数或因式移到根号外;
“二乘”,将分子、分母同乘分母的有理化因式或因数;
“三化”,化简计算.
设计意图:学生通过自主探究、观察、类比、归纳、独立思考,类比乘法法则的获得过程得出除法法则,明白新旧知识的练习与区别,培养学生的学习兴趣和自信心.
知识归纳
1.一般地,二次根式的除法法则:ab= ab (a≥0,b>0),即两个二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变.
2.二次根式的除法法则的逆运用:ab= ab (a≥0,b>0),即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
3.最简二次根式必须满足下列两个条件:
(1)被开方数不含 分母 ;
(2)被开方数中不含 能开得尽方的因数或因式 .
设计意图:结合上个环节的学习过程,通过自主思考,引导学生观察,发现规律,并进行归纳总结,提高学生“发现知识”的能力.
例题精讲
例1 教材第8页例4.
例2 教材第8页例5.
例3 把下列二次根式化成最简二次根式:
(1)3.5; (2)145; (3)273x.
解:(1)原式=72=142;
(2)原式=95=355;
(3)原式=31x=3xx.
例4 教材第9页例7.
例5 长方形的长为310,面积为306,要在这个长方形中分割出一个面积最大的正方形,求该正方形的面积.
解:∵306÷310=215,而310>215,∴该正方形的边长是215,∴该正方形的面积是(215)2=60.
设计意图:巩固所学知识,加深学生对除法法则的理解,提高学生知识的综合运用能力,能在处理简单的二次根式运算时消灭错误.
学以致用
1.教材第10页练习第1,2,3题.
2.若a2-a=a2-a,则a的取值范围是( C )
A.a<2 B.a≤2 C.0≤a<2 D.a≥0
3.若2m+3和32m-n+1都是最简二次根式,则m= -2 ,n= -4 .
4.已知a+b=-3,ab=2,求ba+ab的值.
解:∵a+b=-3,ab=2,∴a<0,b<0.
∴ba+ab=ab-a+ab-b=-(a+b)abab=--322=322.
设计意图:进一步培养学生运用所学知识解决问题的能力,通过由数的运算过渡到式的运算,让学生体会“数式通性”的特点,通过多种方法化简二次根式,渗透事物间相互联系的辩证观点.
课堂小结
1.理解二次根式的除法法则和逆运用.
2.二次根式的除法法则和逆运用的应用.
3.化简二次根式的方法.
设计意图:共同回顾本节课的知识内容和学习方法,加深知识印象、提高学生对知识的认识,同时让学生养成良好的学习习惯.
课堂8分钟.
1.教材第10~11页习题16.2复习巩固第2,3,4题,综合运用第7,8题.
2.七彩作业.
第2课时 二次根式的除法
二次根式的除法:ab=ab(a≥0,b>0).
逆运用:ab=ab(a≥0,b>0).
例1 例2 例3 例4 例5
教学反思