1.经历平行四边形判定定理的探究过程,在活动中发展学生的合情推理与演绎推理的能力.
2.掌握平行四边形的判定定理,发展学生的数学抽象、空间观念、几何直观.
3.在探究活动中渗透类比、转化的数学思想方法,提升表达交流能力、分析问题和解决问题的能力,体验成功的喜悦,增强学习的信心.
达成目标1的标志:通过操作、观察、比较猜想平行四边形的判定定理,并能进行证明.
达成目标2的标志:学生能用不同的语言表述判定定理,并能运用定理解决有关问题.
达成目标3的标志:在探究活动过程中,能根据上一节的学习经验,对平行四边形的判定定理提出猜想,在证明过程中将四边形问题转化成三角形的问题,从而想到添加辅助线的方法,并能说出思考过程.
学习重点
探索并证明平行四边形的判定定理.
学习难点
平行四边形判定定理的应用.
课时活动设计
回顾平行四边形的判定方法有哪些?判定平行四边形需要几个条件?请给四边形ABCD添加两个条件使它成为平行四边形,并说明理由.
学生活动:先独立思考,然后小组合作探究,看哪组找到的方法最多.
设计意图:引导学生回顾平行四边形的判定方法,并发现判定平行四边形需要2个条件,提出开放性问题,培养学生思维的广度和深度.
通过刚才的探究活动,我们发现一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,这一真命题在以后的学习中会经常用到,所以也作为平行四边形的一个判定定理,你能用符号语言表示这一定理吗?
符号语言:如图,∵AB=CD,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
设计意图:通过探究学生能发现判定平行四边形有多种方法,出于定理应用性与简洁性的考虑,只有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形能作为判定定理.引导学生站在更高的角度去思考问题,体会数学的简洁美.用符号语言描述判定定理,加深学生对定理的理解,培养学生的符号意识.
例题练习,巩固理解
学生先独立完成教材第47页例4,然后小组讨论,最后展评.
例如图,在▱ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点.求证:四边形EBFD是平行四边形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,EB∥FD.
又EB=12AB,FD=12CD,
∴EB=FD.
∴四边形EBFD是平行四边形.
思考:若E,F不是线段的中点,E,F分别只是线段AB,CD上的一点,添加什么条件可以使四边形EBFD是平行四边形,请说明理由.
设计意图:通过例题加深学生对定理的理解,培养学生的推理能力,通过开放性问题的提出,引导学生深入思考并寻找问题的本质,培养学生思维的广度和深度.
本节课我们研究了平行四边形的又一个判定定理,请同学们带着以下问题进行总结:
(1)判定平行四边形的方法有几种?分别是什么?
(2)你是如何发现并证明平行四边形的判定的?积累了什么经验?
设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对平行四边形的判定的研究方法和内容的理解,明确平行四边形的定义、性质、判定的逻辑关系,使学生头脑中的知识结构化、系统化,帮助学生理解和记忆.
课堂8分钟.
1.教材第50页习题18.1复习巩固第4题,第51页综合运用第13题,拓广探索第15题.
2.七彩作业.
教学反思