人教版第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定教学设计

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1.经历三角形中位线性质的探究过程,在活动中发展学生的合情推理能力.
2.经历探索、证明三角形中位线性质的过程,理解并掌握三角形中位线定理,培养学生的逻辑推理能力.
3.通过操作探究等数学活动,理解三角形与四边形的联系,提高学生分析问题与解决问题的能力.
达成目标1的标志:学生通过画三角形的三条中位线,能说出四个三角形全等,并能猜想出三角形中位线与第三边的关系.
达成目标2的标志:能想到验证猜想的方法并会证明三角形中位线的性质定理,能运用性质解决问题.
达成目标3的标志:在探究活动过程中,能发现任何一个三角形通过剪拼都可以变成平行四边形,从而找到证明三角形中位线定理的方法.
学习重点
三角形中位线定理及其应用.
学习难点
三角形中位线定理的证明.
课时活动设计
回顾研究三角形时研究了哪些重要线段?什么叫三角形的中线?如果连接两边中点会怎么样呢?有没有研究的价值呢?
设计意图:引导学生回顾三角形的三条重要线段,让学生明白中位线属于三角形的一条重要线段,让学生能够将已学知识结构化、系统化.通过连接两边中点,让学生初步感受中位线的特殊性,体会有特殊位置关系和数量关系的线段是有研究价值的.
数学活动1中连接两边中点得到的线段叫做三角形的中位线,你能给三角形的中位线下个定义吗?一个三角形有几条中位线?三角形的中位线与中线有什么区别?任画一个△ABC,并画出它的三条中位线,猜想三条中位线将△ABC分成的四个三角形有什么关系,说明你猜想的合理性,并猜想三角形的中位线和第三边有什么特殊的位置关系与数量关系.
解:定义为连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
一个三角形有三条中位线.
三角形的中位线与中线的区别:
三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段,而三角形的中线是连接三角形一个顶点与其对边中点的线段,△ABC及其三条中位线如图所示.
猜想:三条中位线将△ABC分成的四个三角形全等.
利用S=12×底×高可知,△ABC分成的三个角上的小三角形的底和高均为原△ABC的一半,即面积是原△ABC面积的14,所以中间的小三角形的面积也是原△ABC面积的14,即三条中位线将原△ABC面积四等分.
猜想:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
设计意图:通过创设探究情境,展开探索,发现问题,提出问题在提出猜想后,主动寻求验证的方法,从而培养学生合情推理的能力,理解证明的必要性.
如何证明上述猜想?
如图,在△ABC中,DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC,DE=12BC.
提问:平行四边形的性质探究可以转化成三角形来研究,那么三角形中位线的性质能否用平行四边形知识来解决呢?引导学生构造平行四边形,利用平行四边形的知识来研究.需要证明线段的倍分关系就要找到和BC相等的线段或者和DE相等的线段,通常的方法是截长补短,即把DE补长或者把BC截短.
证明:如图,延长DE到点F,使EF=DE.连接CF,AF,DC.
∵DE是△ABC的中位线,
∴AD=BD,AE=EC.
在△ADE和△CFE中,∵AE=CE,∠AED=∠CEF,DE=FE,
∴△ADE≌△CFE.
∴AD=CF,∠EAD=∠ECF.∴AD∥CF,即BD∥CF.
又∵BD=AD=CF,∴四边形DBCF是平行四边形.
∴DE∥BC,且DF=BC.
∴DE=12DF=12BC.
设计意图:引导学生将三角形中位线问题转化成平行四边形问题来解决,同时给学生提供通用的做题思路,帮助学生找到解决方案,提高学生分析问题和解决问题的能力,在证明的过程中培养学生的推理能力.
总结三角形中位线性质的探索过程,你能用两种语言表达三角形中位线的性质吗?
1.文字语言:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.
2.符号语言:如图,∵DE是△ABC的中位线,
∴DE∥BC,DE=12BC.
设计意图:引导学生反思三角形中位线性质的发现及证明过程,体会发现、提出、证明一个几何命题的一般方法.让学生关注自己的思考过程和表达过程,以提高归纳概括的能力.
例题练习,巩固理解
先独立完成教材第49页练习第1题与第50页习题18.1复习巩固第5题,然后小组交流,学生代表讲解,全班分享,共同完善修正答案.
教材第49页练习第1题.
解:如图,能画出3个平行四边形,分别是▱ADEF,▱BEFD,▱ECFD.
理由:∵D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,
∴线段DE,DF,EF是△ABC的中位线.
∴DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB.
∴四边形ADEF是平行四边形,四边形BEFD是平行四边形,四边形ECFD是平行四边形.
教材第50页习题18.1复习巩固第5题.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC.
∵E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,
∴EH=12AD,EH∥AD,FG=12BC,FG∥BC.
∴EH=FG,EH∥FG.∴四边形EFGH是平行四边形.
设计意图:本环节力求提高学生运用知识的能力和推理能力,加深学生对三角形中位线性质的理解.通过合作交流与展评培养学生的合作意识与语言表达能力.
本节课我们研究了三角形中位线的性质,请同学们带着以下问题进行总结:
(1)本节课你学到了什么?
(2)三角形中位线的性质是如何发现、验证并证明的?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?
设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对三角形中位线性质的研究方法和内容的理解,明确研究线段间的关系既要研究位置关系又要研究数量关系.反思是数学活动的核心和动力,只有以反思为核心的数学教育,才能使学生真正深入数学学习的过程中,才能使学生真正抓住数学思维的内在实质.
课堂8分钟.
1.教材第49页练习第3题.
2.七彩作业
第3课时 三角形的中位线
定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
性质:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.
符号语言:如图,∵DE是△ABC的中位线,
∴DE∥BC,DE=12BC.
应用:(1)证明平行的一种新方法;
(2)证明线段间的2倍关系.
教学反思