江苏省扬州市邗江实验、蒋王、江都实验初中2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷（原卷+解析版）

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1. 下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
3. 下列各式变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C D.
4. 如图，将为的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，则的度数为（ ）．
A. B. C. D. 不确定
5. 如果是一个完全平方式，那么的值为（ ）．
A. 6B. C. D. 不能确定
6. 如图，给出条件：①；②；③且；④且，其中能推出的条件是（ ）

A. ①B. ②C. ②③D. ③④
7. 如图,将△ABC纸片沿DE进行折叠,使点A落在四边形BCED的外部点A’的位置,若∠A=35°,则∠1-∠2的度数为（ ）
A. 35°B. 70°C. 55°D. 40°
8. 如果一个数等于两个连续偶数的平方差，那么我们称这个数为“和融数”，如：因为，所以称20为“和融数”，下面4个数中为“和融数”的是（ ）
A. 2020B. 2021C. 2022D. 2023
二、填空题（共10题：共30分）
9. 计算______．
10. 因式分解：__________．
11. 4月9日，以“打造城市硬核 塑造都市功能”为主题的2021泰州城市推介会在中国医药城会展交易中心举行，某出席企业研制的溶液型药物分子直径为厘米，该数据用科学记数法表示为______厘米．
12. 一个多边形内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________．
13. 若，，则______．
14. 已知a，b，c为的三边长，b，c满足，且a为2，则的周长为___________．
15. 日本龟鹤算问题由中国鸡兔同笼问题变化而来“有一群鹤和乌龟都圈在一个笼子里．从上边数脑袋是三十五个，从下边数脚是九十四只．问乌龟和鹤各是多少只？”设鹤和乌龟分别有、只，可以列出方程组______．
16. 下列5种说法中正确的是______（请填写正确的说法序号）．
①一个三角形中至少有两个角锐角
②三角形的中线、高线、角平分线都是线段
③三角形的外角大于它的任何一个内角
④同旁内角互补
⑤若三条线段的长、、满足，则以、、为边一定能组成三角形
17. 如图，直线、分别垂直于线段、，且交于点，若，，则______．
18. 如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间＝___________．

三、解答题（共10题：共96分）
19. 计算：
（1） （2）
20. 因式分解：
（1）； （2）．
21. 解下列方程组．
（1） （2）
22. （1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
23. 如图，的顶点都在方格纸的格点上，将向右平移4格，再向上平移2格，其中每个格子的边长为1个单位长度．
（1）在图中画出平移后的；
（2）若连接，则这两条线段的关系是 ；
（3）利用格点作直线，将分成面积相等的三角形．

24. 若关于x、y的二元一次方程租的解x、y互为相反数，求m的值．
25. 如图，点F在线段上，点E，G在线段上，．
（1）求证：；
（2）若于点H，平分，，求∠1的度数．
26. 先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
a.分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
① ax+by+bx+ay=(ax+bx)+(ay+by) ②2xy+y²-1+x²=x²+2xy+y²−1
=x(a+b)+y(a+b) =(x+y)²-1
=(a+b)(x+y) =(x+y+1)(x+y−1)
b.拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x²+2x-3=x²+2x+1−4=(x+1)²-2²=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1) ．
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式：a²—b²+a—b；
（2）分解因式：a²+4ab—5b²；
（3）多项式x²-6x+1有最小值吗？如果有，当它取最小值时x的值为多少？
27. 【探究】
若满足，求的值．
设，，则，，
∴；
（1）【应用】请仿照上面的方法求解下面问题：
若满足，求的值；
（2）【拓展】已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是8，分别以、为边作正方形．
①_________，_________；（用含的式子表示）
②求阴影部分的面积．
28. 在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中）

（1）将三角尺如图1所示叠放在一起．
①与大小关系是________；
②与的数量关系是________．
（2）小亮固定其中一块三角尺不变，绕点顺时针转动另一块三角尺，从图2与重合开始，到图3的与在一条直线上时结束，探索的一边与的一边平行的情况．
①求当时，如图4所示，的大小；
②直接写出的其余所有可能值．