初中数学冀教版八年级下册20.2 函数第1课时教学设计

这是一份初中数学冀教版八年级下册20.2 函数第1课时教学设计，共4页。

课时目标
1.通过丰富的实例,了解函数的概念,能举出函数的实例,初步形成模型观念.
2.以问题情境为载体,了解函数的三种表示方法及其特点,提高创新意识和应用意识.
3.学生通过独立思考、合作交流、一起探究,增强合作意识,提升思考问题的能力.
学习重点
自变量和函数的意义.
学习难点
从变化的角度分析问题.
课时活动设计
观察与思考
1.思考并解决下列问题:
(1)下表是欣欣报亭上半年的纯收入情况:
根据这个表格你能说出1月~6月,每个月的纯收入吗?
(2)如图是某市冬季某天的气温变化图.
观察这个气温变化图,凌晨3时对应的温度是 -3 ℃ ,上午9时对应的温度是 1 ℃ ,下午16时对应的温度是 4 ℃ ,你能得到这天24小时内任意时刻对应的温度吗?
(3)我们曾做过“对折纸”的游戏:取一张纸,第1次对折,1页纸折为2层;第2次对折,2层纸折为4层;第3次对折,4层纸折为8层……用n表示对折的次数,p表示对折后的层数,请写出用n表示p的表达式.根据写出的表达式,是否可以得出任意次对折后的层数?
解:(1)能.
(2)能.
(3)p=2n,可以得出任意次对折后的层数.
2.在上述三个问题中,分别有几个变量,并指出其中的变量.
解:(1)有两个变量,T和S;(2)有两个变量,T和t;(3)有两个变量,p和n.
3.在同一个问题中,当其中一个量变化时,另一个量是否也在相应地变化?当其中一个量取定一个值时,另一个量是否也相应地取定一个值?尝试用自己的语言表述这两个变量之间的关系.
解:三个实例中的两个变量之间分别具有相互依赖关系,当其中一个变量变化时,另一个变量也相应地变化,并且当其中一个变量取定一个值时,另一个变量也相应地取定一个值.
归纳:一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y.如果给定x的一个值,就能相应地确定y的一个值,那么,我们就说y是x的函数.其中,x叫做自变量.(强调:①变化过程,②相互依赖的关系,③“值”的唯一性).
4.请说出上面问题1(1)~(3)中的自变量及自变量的函数.
解:欣欣报亭的纯收入S(元)是月份T的函数,T是自变量;某市某一天的气温T(℃)是时刻t的函数,t是自变量;对折后的层数p是对折的次数n的函数,n是自变量.
注:如果y是x的函数,那么我们也说y与x具有函数关系.
设计意图:通过实例,从数值表、图像、表达式三个不同的角度描述变化规律,通过学生自己尝试、思考,再合作交流,引导学生感受月份与纯收入、时刻与气温、折纸的次数与折纸的层数之间的变化规律及其对应关系.分析三个实例的共性:两个变量间,一个量变化时,另一个量也在相应地变化;当一个变量取定一个值时,另一个变量的值也随之确定.学生充分感知概念之后再用语言表达,抽象概括出函数的概念,在归纳出函数的概念后对概念进行辨析巩固.从具体到抽象、从感性认识到理性认识的转变中,得出函数的概念,学生经历了概念形成的过程,了解了概念学习的方法,同时再次体会三种不同的函数的表示方法.
大家谈谈
1.如果y是x的函数,那么哪个量是自变量,哪个量是自变量的函数?
解:x是自变量,y是自变量x的函数.
2.在教学活动的“观察与思考”中,我们分别用“数值表、图像、表达式”三种方式表示函数,请你再用这三种方式各举一个表示函数关系的例子,并指出其中的变量,自变量和函数.小组交流.
设计意图:引导学生进一步理解函数模型,辨析自变量与函数,再次体会函数的三种表示方法.从而可知,函数是刻画变量之间对应关系的数学模型,许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示.学生经过充足的思考、交流,达成共识,养成良好的学习习惯,促进学生核心素养的发展.
做一做
1.改革开放以来,我国城乡居民的生活发生了巨大变化.下表是国家统计局公布的2005~2010年人民币储蓄存款余额的情况:
存款余额(亿元)与年份两个量之间是否具有函数关系?若具有函数关系,请指出其中的自变量和关于自变量的函数.
解:存款余额(亿元)与年份具有函数关系,年份是自变量,存款余额是年份的函数.
2.海水受日月的引力而产生潮汐现象.海水早晨上涨的现象叫做潮,黄昏上涨的现象叫做汐,潮与汐合称潮汐.某港口的某一天,从0时至24时的水位情况如图所示.变量h与变量t是否具有函数关系?若具有函数关系,则哪个量是自变量,哪个量是这个自变量的函数?
解:h与t具有函数关系,t是自变量,h是t的函数.
3.一列火车,以190 km/h的速度从A地开往B地.请写出行驶的路程与行驶的时间之间的关系式,并指出其中哪个量是自变量,哪个量是自变量的函数.
解:设行驶的路程为s km,行驶的时间为t h,则s=190t.其中t是自变量,s是t的函数.
4.从A地向B地打长途电话,按时收费,3分钟内收费2.4元,3分钟后,每增加1分钟多收1元.某人从A地向B地打电话共用了t(t≥3,t为整数)分钟,话费为m元.请写出m与t之间的函数关系式.当t=8时,话费m是多少?
解:m=2.4+(t-3),即m=t-0.6.当t=8时,m=8-0.6=7.4.
设计意图:选择贴近学生生活的情境素材,引发学生思考,辨析函数的概念,让学生进一步理解函数的概念,在此过程中培养学生的表达能力和总结能力,学会用数学语言表达现实世界.
课堂8分钟.
1.教材65页练习第1题,第65页习题A组第1,2题,第66页习题B组第1,2题.
2.七彩作业.
第1课时 自变量与函数
函数:变化过程、两个变量、唯一值.
自变量.
函数值.
表示方法:数值表、图像、表达式.
教学反思