初中数学冀教版八年级下册21.3 用待定系数法确定一次函数表达式教案

这是一份初中数学冀教版八年级下册21.3 用待定系数法确定一次函数表达式教案，共5页。

(一)教学知识点
1.了解通过坐标系里两点的坐标,可以确定过这两点的直线所对应的一次函数关系式.
2.学会用待定系数法确定一次函数表达式.
3.具体感知数形结合思想在一次函数中的应用.
(二)能力训练目标
1.经历待定系数法的应用过程,提高研究数学问题的技能.
2.体验数形结合,逐步学习利用这一思想分析、解决问题.
学习重点
待定系数法确定一次函数表达式.
学习难点
灵活运用有关知识解决相关问题.
课时活动设计
回顾复习
我们前面学习了有关一次函数的一些知识,掌握了其表达式的特点及图像特征,并学会了已知表达式画出其图像的方法以及分析图像特征与表达式之间的联系规律.如果反过来,告诉我们有关一次函数图像的某些特征,能否确定表达式呢?
这将是我们这节课要解决的主要问题.
设计意图:通过复习旧知识让学生便于用类比的方法解决本节课的问题,激发学生学习新课的兴趣和求知欲望.
导入新课
一个长方形的长、宽分别为60和40.现将它的宽减少10,长增加x.设变化后的长方形的面积为y.
(1)写出y与x之间的函数关系式.
(2)当x取何值时,变化后的长方形与原来的长方形面积相等?
解:(1)y=(60+x)×(40-10)=30(60+x)=30x+1 800.
(2)根据题意,得30x+1 800=60×40,解得x=20.
当x=20时,变化后的长方形与原来的长方形面积相等.
设计意图:从简单问题入手,让学生体会有些函数表达式可以直接列出,带着悬念和问题走进新课的求知旅途,提高学生学习数学的兴趣,迫切解决新问题的欲望.
观察与思考
如图,直线PQ上两点的坐标分别为P(-20,5),Q(10,20).怎样能确定这条直线所对应的一次函数表达式呢?
阅读教材第96页小惠对此问题的解答过程,并验证小惠求得的一次函数表达式是否正确.
引出:待定系数法的概念.
像这样先设出函数表达式,再根据已知条件确定表达式中未知的系数,从而求出函数表达式的方法,叫做待定系数法.
设计意图:目的是让学生感悟用待定系数法求一次函数表达式的合理性.
做一做
1.已知A (-20,5)为正比例函数y=kx图像上的一点,求这个正比例函数的表达式.y=-14x
2.已一个一次函数的图像经过点M(0,1)和N(1,0),求这个一次数的表达式.(y=-x+1)
设计意图:目的是让学生自己试着使用待定系数法,来求出一次函数表达式.
合作探究
例 一辆汽车匀速行驶,当行驶了20 km时,油箱剩余58.4 L油;当行驶了50 km时,油箱剩余56 L油.如果油箱中剩余油量y(L)与汽车行驶的路程x(km)之间是一次函数关系,请求出这个一次函数的表达式,并写出自变量x的取值范围以及常数项的意义.
教师活动:引导学生分析、思考、解决由图像到表达式转化的方法过程,从而总结归纳两者转化的一般方法.
学生活动:在教师指导下经过独立思考,研究讨论顺利完成转化过程.概括阐述一次函数表达式与图像转化的一般过程.
解:设所求一次函数的表达式为y=kx+b.根据题意,把已知的两组对应值(20,58.4)和(50,56)代入y=kx+b,得58.4=20k+b,56=50k+b.解得k=-0.08,b=60.
这个一次函数表达式为y=-0.08x+60.
因为剩余油量y≥0,所以-0.08x+60≥0,解得x≤750.
因为路程x≥0,所以0≤x≤750.
因为当x=0时,y=60,所以这辆汽车行驶前油箱存油60 L.
活动过程及结论:
设计意图:通过活动使学生掌握待定系数法在函数中的应用,进而经历思考分析、归纳总结一次函数表达式与图像之间转化规律,增强数形结合思想在函数中重要性的理解.
学以致用
1.已知一次函数y=kx+2,当x=5时,y的值为4,求k的值.k=25
2.已知直线y=kx+b经过点(9,0)和点(24,20),求k,b的值.k=43,b=-12
2.一次函数的图像经过点(2,1)和点(1,5),则这个一次函数的表达式是( C )
A.y=4x+9 B.y=4x-9 C.y=-4x+9 D.y=-4x-9
3.已知点P的横坐标与纵坐标之和为1,且这点在直线y=x+3上,则该点是( D )
A.(-7,8)B.(-5,6)C.(-4,5)D.(-1,2)
4.若点A(-4,0),B(0,5),C(m,-5)在同一条直线上,则m的值是( D )
A.8B.4C.-6D.-8
5.一次函数的图像如图所示,则k,b的值分别为( A )
A.k=-2,b=1B.k=2,b=1
C.k=-2,b=-1D.k=2,b=-1
第5题图 第6题图
6.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图像,填空:
(1)b= 2 ,k= -23 ;
(2)当x=30时,y= -18 ;
(3)当y=30时,x= -42 .
拓展延伸
7.若一直线与另一直线y=-3x+2交y轴于同一点,且过点(2,-6),你能求出这条直线的表达式吗?(y=-4x+2)
设计意图:让学生见识一下本节知识点在考题中不同的呈现方式,使学生对知识点的认知度得到深化,记忆更加牢靠.
课堂小结
1.知识方面.
2.能力方面.
3.思想方法.
设计意图:在此过程中培养了学生思维的多样性,促进了学生对教学内容的整体理解和把握,培养学生的核心素养.
课堂8分钟.
1.教材第98页习题A组第1,2,3题;B组题.
2.七彩作业.
21.3 用待定系数法确定一次函数表达式
1.待定系数法的步骤:(1)设:设一次函数表达式为y=kx+b(k≠0);
(2)代: 将已知点的坐标代入y=kx+b,得到关于k和b的方程(组);
(3)解:解所列方程(组);
(4)代回:将所求得的k,b的值代回所设y=kx+b.
2.数学思想:方程思想.
教学反思