冀教版八年级下册22.7 多边形的内角和与外角和教案

这是一份冀教版八年级下册22.7 多边形的内角和与外角和教案，共5页。

1.通过类比三角形的概念,了解多边形的相关概念,体会类比的数学思想方法,培养学生的抽象能力.
2.经历探索多边形内角和与外角和定理的过程,掌握多边形的内角和与外角和定理,体会转化及由特殊到一般的思维方法,培养学生的逻辑推理能力.
学习重点
多边形的内角和与外角和定理的探究与应用.
学习难点
多边形内角和公式的推导及数学思想方法的渗透.
课时活动设计
回顾几何图形的研究历程,我们经历了什么?对于平面图形的研究,我们研究了三角形、四边形,还需要研究什么图形?怎样研究?
设计意图:引导学生回顾几何图形的研究思路,帮助学生梳理所学知识,使学生所学知识结构化、系统化,并根据所学推测我们还需要研究的对象——多边形及圆,引入本节新课.
探究多边形定义及相关概念:
问题1:如图,观察生活中的一组图片,你能根据经验给它们命名吗?
问题2:你能类比三角形的定义给多边形下个定义吗?请观察一个用橡皮筋围成的五边形教具,固定四个点,将第五个点拉到与其余四个点不在同一平面内,让学生体会多边形概念必须加上限制条件:在同一平面内.
定义:平面上,由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形,叫做多边形.
问题3:你能类比三角形的相关概念在多边形中找出这些概念吗?四边形中有对角线,多边形有对角线吗?画图说明,并试着给出定义.
对角线定义:连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
问题4:如图,这两个四边形有什么不同,你能用数学语言描述出来吗?
解:一个多边形如果总在它的任何一条边所在直线的同一侧,这个多边形就叫做凸多边形,我们只研究凸多边形.
设计意图:学生通过观察生活中的一组图片,感受到数学来源于生活并服务于生活,通过类比三角形及其他图形,揭示多边形的本质属性,最后得出多边形的定义及相关概念.培养学生的数学抽象能力,学会用数学的语言表达世界.
探究四边形的内角和:四边形的内角和是多少度?为什么?你有不同的方法说明四边形的内角和是360°吗?说一说你是怎样分类讨论的?这几种方法的共同之处在哪里?哪个方法最简单?为什么?
设计意图:通过用多种方法求四边形的内角和,引领学生认识到求四边形内角和的本质是三角形内角和定理的应用,体会转化的数学思想方法.通过几种方法的对比,寻找最优解,为推导多边形内角和公式作铺垫.
你能求出五边形、六边形等多边形的内角和吗?将多边形分割成不重叠的三角形,求四、五、六边形的内角和,猜想n边形的内角和并将结果填入下表:
你能证明上述猜想吗?
学生活动:先自己探索,然后小组合作、交流,最后由小组展评.
解:从n边形的一个顶点出发,向自身和相邻的两个顶点无法引对角线,向其他顶点共引(n-3)条对角线,这时n边形被分割成(n-2)个三角形,因为每个三角形的内角和是180°,所以n边形的内角和为(n-2)×180°(n≥3).
设计意图:在推导多边形的内角和的过程中培养学生的探究意识,引导学生体会由特殊到一般的思维方法.探究表中的每一个图形,用归纳推理的方式,提出猜想,然后引导学生证明猜想培养学生的推理能力.
思考三角形的外角和是多少度?为什么?多边形的外角和呢?说明理由.
解:都是360°.因为多边形的外角与它相邻的内角互补,所以n边形的外角和加内角和等于n×180°,内角和为(n-2)×180°,因此外角和为n×180°-(n-2)×180°=360°.
设计意图:引导学生思考三角形的外角和是由每个顶点处取一个外角求和得到的,于是多边形外角和也是每个顶点处取一个外角求和.通过回忆三角形外角和的证明过程,为多边形的外角和证明提供思路,引导学生运用类比与转化的数学思想方法.
巩固练习,反思提升
先独立完成教材第152页例1、例2.
例1 已知一个多边形,它的内角和与外角和相等,这个多边形是几边形?
解:设多边形的边数为n,那么它的内角和等于(n-2)×180°,外角和等于360°.
由题意,得(n-2)×180°=360°.
解这个方程,得n=4.
所以,这个多边形是四边形.
例2 如图,小亮从点O处出发,前进5 m后向右转20°,再前进5 m后又向右转20°,这样走n次后恰好回到点O处.
(1)小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度,内角和是多少度?
(2)小亮走出的这个n边形的周长是多少米?
解:(1)这个n边形的每个内角为180°-20°=160°.
因为多边形外角和等于360°,所以n×20°=360°.
解得n=18.
所以,这个n边形的内角和=(18-2)×180°=2 880°.
(2)5×18=90(m),
所以,小亮走出的这个n边形的周长为90 m.
思考:通过例题,你发现在解决多边形内角和与外角和的问题时,通常用到哪种数学思想方法?如果一个问题既可以用内角和的知识解决也可以用外角和的知识解决,哪种方法会更简单?为什么?
解:通常用将新问题转化为旧知识,用旧知识解决新问题的思想方法.利用多边形的内角和公式(n-2)×180°解决实际问题时,如果知道n的值,那么可以直接求出n边形的内角和;如果知道多边形的内角和,那么可以根据多边形的内角和公式(n-2)×180°构造方程,通过解方程求得边数.
利用多边形的外角和等于360°解决实际问题时,应理解多边形的外角和与边数无关.所以,在解决多边形问题常把内角和问题转化为外角和问题解决.
设计意图:本环节力求提高学生运用知识的能力和推理能力,加深学生对内角和与外角和的理解.通过引导学生总结数学思想方法,培养学生养成反思总结的习惯,同时也为同学们解决此类问题提供一般的解题思路与方法.
本节课我们研究了多边形的内角和与外角和,请同学们带着以下问题进行总结:
在探寻多边形的内角和与外角和时,你经历了怎样的研究过程?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?
设计意图:数学的教学重点是以数学知识为载体,教给学生数学的思想方法,培养学生的数学核心素养,学生通过反思多边形内角和与外角和的研究过程,进一步体会数学的类比、转化、由特殊到一般以及方程思想,培养学生科学的思考问题的方法.
课堂8分钟.
1.教材第153页习题A组第1-5题,B组第1,2题.
2.七彩作业.
教学反思

多边形
图形(分割成三角形)
分割出的三角形的个数
多边形的内角和
四边形
2
360°
五边形
3
540°
六边形
4
720°
n边形
n-2
(n-2)×180°