初中数学沪科版七年级下册6.1 平方根 、立方根学案

这是一份初中数学沪科版七年级下册6.1 平方根 、立方根学案，共9页。
本节课知识框架：
知识点1：平方根的概念和性质
知识点2：算术平方根的概念
知识点3：立方根的概念和性质
本节课重难点：
重点：平方根个立方根的概念和性质
难点：算术平方根的概念理解
本节课学习目标：
掌握平方根个立方根的概念和性质
掌握算术平方根的概念
利用知识点解决问题
知识点1：平方根
知识点讲解
1.一个数的平方是9，这个数是什么数？
2.一个数的平方是425，这个数是多少？
3.填空：
①（ ）2 = 16 ②（ ）2 = 14
③（ ）2 = 0 ④（ ）2 = 0.49
例题：
1
x
装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m2，如图，问这种地砖一块的边长是多少？

因为（±1.2）2=1.44 所以±1.2叫做1.44的平方根
因为（±2）2=4 所以±2叫做4的平方根
因为 x² = a 所以x叫做a的平方根
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.
方法总结
注意：一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数.我们用a表示其中正的平方根，读作“根号a”，另一个负的平方根记为﹣a.其中a叫做被开方数.
0的平方根是0；负数没有平方根.
牛刀小试：
第一题：判断下列各数是否有平方根，为什么？
25；14；0.016 9；﹣64.
第二题：求下列各数的平方根
（1）81；（2）1625；（3）214；（4）0.49.
第三题：判断下列说法是否正确.
①16的平方根是±16.
②a一定是正数.
③ 9=±3
知识点2：算术平方根
知识点讲解
一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数.因此知道一个正数的正平方根，就知道它的负平方根.例如一个正数的一个平方根是3，那么，它的另一个平方根是–3，而零的平方根就是零.所以我们规定：
正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根.

例题：求下列各数的平方根和算数平方根：
（1）1；（2）81；（3）64；（4）（-3）2

以上所求的被开方数都比较简单，当我们遇到比较复杂的被开方数时，利用计算器。
例如；2≈1.414，3≈1.732，
5≈2.236，7≈2.646
方法总结
牛刀小试：
第一题：求下列各数的算术平方根：
（1）196；（2）925；（3）（-6）2
第二题：若一块正方形地砖的面积为0.25平方米，则它的边长是_______米.
第三题：实践与探索：
（1）计算：
（2）根据（1）中的计算结果，回答：
① 一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请用自己的语言描述出来.
②利用你总结的规律化简：若x＜2，则
知识点3：立方根
知识点讲解
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根. 一个数a的立方根可以表示为:
读作:三次根号 a，其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
例题：（1）什么数的立方等于-8？
（2）如果正方体的体积为5cm3，正方体的棱长该是多少？

方法总结
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.
方法总结：
牛刀小试：
第一题：
第二题：求下列各数的立方根：
（1）27；（2）﹣64；（3）0.
第三题：填空
(1)1的平方根是______；立方根为______；算术平方根为_________．
(2)平方根是它本身的数是__________．
(3)立方根是其本身的数是___________．
(4)算术平方根是其本身的数是________．
课后作业
第一题：4的平方根是（ ）
A.16B.2C.±2D.：±2
第二题：若2m-4与3m-1是同一个正数的平方根，则m为（ ）
A.﹣3B.1C.﹣1D.﹣3或1
第三题：已知 x－1 的平方根是±2，3x+y－1的平方根是±4，求3x+5y的平方根.
第四题：下列各式中，没有意义的是（）
第五题：
第六题：
第七题
第八题：若a2=（-5）2，b3=（-5）3，则a + b的值为______.
第九题：（1）125的立方根是_______；（2） 的立方根是_______.
第十题：判断下列说法是否正确，并说明理由.
（1） 827的立方根是±23
（2）25的平方根是5
（3）﹣64没有立方根
（4）﹣4的平方根是±2
（5）0的平方根和立方根都是0