2024学年华师大版八年级下册数学第一次月考卷

这是一份2024学年华师大版八年级下册数学第一次月考卷，共17页。试卷主要包含了答题前，请考生务必将自己姓名等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；
2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．）
1. 下列各式：，其中是分式的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 2B. -2C. 2或-2D. 2或3
3. 下列各分式中，是最简分式是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
5. 在直角坐标系中，点P（m，2—2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则P点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6. 如果把的与（，均为正）都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）
A. 不变B. 扩大50倍
C. 扩大10倍D. 缩小到原来
7. 化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
8. 货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是( )
A. B. C. D.
9. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A. 2B. C. D. 3
10. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min｛a，b｝表示a、b中较小的值，如Min｛2，4｝=2，按照这个规定，方程Min｛｝=的解为（ ）
A. 1或3B. 1或-3C. 1D. 3
11. 龟、兔进行m米赛跑，赛跑的路程s（米）与时间t（分钟）的关系如图所示（兔子睡觉前后速度保持不变），根据图像信息，下列说法错误的是（ ）
A. 龟、兔是进行500米赛跑B. 兔子刚醒来时，乌龟已领先了200米
C. 兔子醒来后的赛跑速度是20米/分钟D. 乌龟比兔子早8分钟到达终点
12. 若数a使关于x的分式方程的解为正数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之积是（ ）
A. 360B. 90C. 60D. 15
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13. 2019新型冠状病毒（），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为______．
14. 已知，则______.
15. 将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设张白纸粘合后的总长度为，与的函数关系式为___________．

16. 关于x方程的解不小于，则的取值范围为__________．
三、解答题（本大题共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）
17. 计算：
18. 解分式方程
（1）
（2）
19. 先化简：，再从中选择一个合适的整数代入求值．
20. 2018年5月12日14时28分，我国四川汶川发生了8.0级大地震，地震发生后，我市某中学全体师生踊跃捐款，支援灾区，其中九年级甲班学生共捐款元，乙班学生共捐款元．已知甲班平均每人捐款金额是乙班平均每人捐款金额的倍，乙班比甲班多2人，那么这两个班各有多少人？
21. 已知， 求：
（1）；
（2）．
22. 观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
……
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：________；
（2）用含有n的式子表示第n个等式：________（n为正整数）；
（3）求…的值．
2024学年华师大版八年级下册数学第一次月考卷
本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
注意事项：
1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；
2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．）
1. 下列各式：，其中是分式的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式的定义逐个分析判断即可，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母．
【详解】解：，其中是分式，共2个，其他的为整式．
故选B
【点睛】本题考查了分式的判断，掌握分式的定义是解题的关键．
2. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 2B. -2C. 2或-2D. 2或3
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】解：根据题意得：
∵分式的值为0，
∴，且，
∴x=-2，
故选B.
【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
3. 下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据最简分式的定义：分子分母没有公因式的分式为最简分式，判断即可．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、为最简分式，符合题意；
D、，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键．
4. 函数的自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】根据题意得：8-2x≥0，解得，x≤4；
且x−2≠0，即x≠2，
所以自变量x的取值范围是x≤4且x≠2．
故选：D．
【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
5. 在直角坐标系中，点P（m，2—2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则P点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据m+2-2m=0计算m的值，后判定横坐标，纵坐标的正负求解即可
【详解】∵点P（m，2—2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，
∴m+2-2m=0，
∴m=2，
∴2-2m =-2，
∴点P位于第四象限，
故选D
【点睛】本题考查了坐标与象限的关系，利用相反数的性质构造等式计算m的值是解题的关键．
6. 如果把的与（，均为正）都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）
A. 不变B. 扩大50倍
C. 扩大10倍D. 缩小到原来的
【答案】A
【解析】
【分析】依题意分别用和去代换原分式中的与，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】解：分别用和去代换原分式中的与，
得：，
可见新分式与原分式值相等，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
7. 化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用分式的加法和除法运算法则进行计算．
【详解】解：原式
．
故选：C．
【点睛】本题考查分式的化简，解题的关键是掌握分式的运算法则．
8. 货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：根据题意，得
．
故选：C．
9. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A. 2B. C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．
【详解】解：去分母得3x-(x-2)=m+3，
当增根为x=2时，6=m+3
∴m=3．
故选：D．
【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
10. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min｛a，b｝表示a、b中较小的值，如Min｛2，4｝=2，按照这个规定，方程Min｛｝=的解为（ ）
A. 1或3B. 1或-3C. 1D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】分类讨论与的大小，列出分式方程，求出解即可．
【详解】解：当时，x0，方程变形得：，
去分母得：1=4−x，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解，
故原方程的解为x=3
故选：D．
【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题意及分类讨论是解本题的关键，注意分式方程要检验．
11. 龟、兔进行m米赛跑，赛跑的路程s（米）与时间t（分钟）的关系如图所示（兔子睡觉前后速度保持不变），根据图像信息，下列说法错误的是（ ）
A. 龟、兔是进行的500米赛跑B. 兔子刚醒来时，乌龟已领先了200米
C. 兔子醒来后的赛跑速度是20米/分钟D. 乌龟比兔子早8分钟到达终点
【答案】D
【解析】
【分析】根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可．
【详解】由图象可知，乌龟的速度为：200÷20=10（米/分钟），
乌龟跑完全程用了50分钟，则赛跑路程s=50×10=500米，故A不符合题意；
乌龟出发40分钟时，兔子刚醒，乌龟已领先的路程：40×10-200=200米，故B不符合题意；
兔子醒来后的速度为：200÷10=20（米/分钟），故C不符合题意；
兔子跑完全程时间：500÷20+(40-10)=55（分钟），
乌龟比兔子早到达终点的时间为：55-5=5（分钟），故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题是对一次函数图象的考查，理解两个函数图象的交点表示的意义，从函数图象准确获取信息是解题的关键．
12. 若数a使关于x的分式方程的解为正数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之积是（ ）
A. 360B. 90C. 60D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】表示出分式方程的解，由分式方程解为正数，得到a的取值范围；不等式组变形后，根据不等式组无解，确定出a的范围，进而求出a的值，得到所有满足条件的整数a的值之积．
【详解】解：分式方程去分母得：2a﹣8=x﹣3，解得：x=2a﹣5，由分式方程的解为正数，得到：2a﹣5＞0且2a﹣5≠3，解得：a＞且a≠4．
不等式组整理得：，由不等式组无解，得到：5﹣2a≥﹣7，即a≤6，∴a的取值范围是：＜a≤6且a≠4，∴满足条件的整数a的值为3，5，6，∴整数a的值之积是90．
故选B．
【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．解题时注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13. 2019新型冠状病毒（），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：数据0.000000125用科学记数法表示．
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14. 已知，则______.
【答案】1
【解析】
【分析】观察所求式子可以发现，分子分母都含有和，所以从这点入手化简已知条件，求出和的等式，再代入即可得.
【详解】∵，∴，即，∴.
【点睛】这类题的一般做法是先观察所求式子，找出特点，再化简变形已知条件，代入计算.
15. 将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设张白纸粘合后的总长度为，与的函数关系式为___________．

【答案】y=21x+2
【解析】
【分析】等量关系为：纸条总长度=23×纸条的张数-（纸条张数-1）×2，把相关数值代入即可求解．
【详解】每张纸条的长度是23cm，x张应是23xcm，
由图中可以看出4张纸条之间有3个粘合部分，那么x张纸条之间有（x-1）个粘合，应从总长度中减去．
∴y与x的函数关系式为：y=23x-（x-1）×2=21x+2．
故答案为：y=21x+2．
【点睛】此题考查函数关系式，找到纸条总长度和纸条张数的等量关系是解题的关键．
16. 关于x的方程的解不小于，则的取值范围为__________．
【答案】且
【解析】
【分析】先解分式方程可得，由题意得，再由，得，求出的取值范围即可．
【详解】解：，
，
，
，
∵方程解不小于，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的取值范围为：且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．
三、解答题（本大题共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】先计算乘方，去绝对值符号，再计算加减即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整指数幂与零指数幂的运算法则是解题的关键．
18. 解分式方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【小问1详解】
解：方程两边同时乘以，得
，
解得：，
检验：把代入得
，
所以是原分式方程的解，
∴原分式方程的解是．
【小问2详解】
解：方程两边同时乘以，得
，
解得：，
检验：把代入得
，
所以是原分式方程的解，
∴原分式方程的解是．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，把分式方程去分母转化为整式方程求解，解分式方程注意要检验．
19. 先化简：，再从中选择一个合适的整数代入求值．
【答案】；当x＝0时，原式＝−1．
【解析】
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．
【详解】解：原式＝
∵x≠1，2，−2，
∴当x＝0时，原式＝＝−1．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，注意分式的化简顺序及运算符号是解题的关键．
20. 2018年5月12日14时28分，我国四川汶川发生了8.0级大地震，地震发生后，我市某中学全体师生踊跃捐款，支援灾区，其中九年级甲班学生共捐款元，乙班学生共捐款元．已知甲班平均每人捐款金额是乙班平均每人捐款金额的倍，乙班比甲班多2人，那么这两个班各有多少人？
【答案】甲班有人，乙班有人
【解析】
【分析】关键描述语是：甲班平均每人捐款金额是乙班平均每人捐款金额的倍，等量关系为：甲班平均每人捐款金额乙班平均每人捐款金额倍．
【详解】解：设甲班有人，则乙班有人，由题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解且符合题意，
则（人），
故甲班有人，乙班有人．
【点睛】本题考查分式方程的应用，找到合适的等量关系是解题的关键．
21. 已知， 求：
（1）；
（2）．
【答案】（1）7 （2）
【解析】
【分析】（1）运用完全平方公式得，再把代入计算即可；
（2）运用完全平方公式得，再把代入求出，然后由平方根定义求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴ 即．
【点睛】本题考查分式运算，平方根，熟练掌握运用完全平方公式变形求代数式值上解题的关键．
22. 观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
……
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：________；
（2）用含有n的式子表示第n个等式：________（n为正整数）；
（3）求…的值．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】
【分析】（1）根据前3个等式归纳类推出一般规律，由此即可得出第5个等式；
（2）根据前3个等式归纳类推出一般规律即可得；
（3）根据（2）的结论，分别可得的值，再根据有理数的乘法运算律进行计算即可得．
【详解】（1）第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
归纳类推得：第n个等式：（n为正整数），
则第5个等式：，
即；
（2）由（1）知，；
（3）由（2）得：，
则，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了分式的规律性问题、有理数的乘法运算律，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．