2024学年苏科版八年级下册数学第一次月考卷

这是一份2024学年苏科版八年级下册数学第一次月考卷，共31页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏科版八下第7章-第9章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在下面的调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．了解某款新能车电池的使用寿命
B．了解某校七（2）班学生的视力情况
C．了解我国初中生每周上网的时长情况
D．了解榆林市中小学生对陕北秧歌的喜爱程度
3．下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币十次，有五次正面朝上
B．射击运动员射击一次，命中十环
C．某彩票的中奖机会是，买1张一定不会中奖
D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数一定不大于6
4．某玩具公司第四季度生产了甲、乙、丙三种玩具，其产量所占百分比的部分信息如图所示．已知丙玩具的产量是万件，则甲玩具的产量是（ ）
A．万件B．万件C．万件D．万件
5．不透明的盒子里装有分别标记了数字1，2，3，4，5，6的6个小球，这6个小球除了标记的数字不同之外无其他差别，小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回袋中，如图是小华统计的试验结果，根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是（ ）
A．摸出标记数字为偶数的小球B．摸出标记数字为5的小球
C．摸出标记数字比2大的小球D．摸出标记数字能被3整除的小球
6．如图，将个边长都为的正方形按如图所示摆放，点，，…，分别是正方形的中心，则这个正方形重叠部分的面积之和是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7．小鹏抛一枚质地均匀的硬币，连续抛3次，硬币均正面朝上，如果他再抛第4次，则正面朝上的事件为
事件．（选填：不可能；随机；必然）
8．一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出50粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出30粒豆子，其中有记号的有2粒，则瓶子中的豆子总数约为 粒．
9．已知样本数据个数为30，且被分成3组，第一、二、三组的数据个数之比为2：5：3，则第三小组的频数为 ．
10．如图，在平行四边形中，平分，，则平行四边形的周长是 ．

第10题图 第11题图 第12题图
11．某学校为了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据图示，仰卧起坐次数在20～25次的人数为 ．
12．如图，将一块角的直角三角板绕点B顺时针旋转到的位置，点A的对应点为点，且点C、B、三点在一条直线上，连接，若，则的长为 ．
13．某篮球队员站在罚球线上练习定点投篮，他对自己每次训练的投篮总次数以及对应投进篮环的次数分别做了统计，列表如下：
由表格数据可知，该队员投篮投进的概率为 ．（结果保留至小数点后两位）
14．如图，阴影部分是分别以正方形的顶点和中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．在正方形上做随机投针试验，针头落在阴影部分区域内的概率是 ．
15．如图，在菱形中，，，交于点，为的中点，连接并延长，交于点，点为的中点，连接，则 ．

第15题图 第16题图
16．如图，在矩形中，，，点、、分别在边、、上运动，且线段始终平分矩形的面积，则周长的最小值为
三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（6分）如图，在中，平分，交于点，，交的延长线于点．若，求的度数．
18．（6分）2023年10月26日，神州十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，将“关注程度”分为四类：A类为“非常关注”，B类为“比较关注”，C类为“关注”，D类为“不关注”．该小组在校内进行了随机调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)扇形统计图中，A类对应扇形的圆心角度数为______；
(3)该校共有1200名学生，根据调查结果估计该校“关注”“比较关注”及“非常关注”的学生共多少名？
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线轴 ，的顶点均在格点上．
(1)作关于轴对称的图形，再分别作关于轴和直线对称的图形和；
(2)分别写出、、点的坐标为：______，______、______；
(3)可以看作是绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；可以看作是向右平移得到的，平移距离为______个单位长度．
20．（6分）如图，点是平行四边形对角线上的两点，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若．求线段的长．
21．（6分）在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别，每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回，在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验，如图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果．
(1)根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是____________，其中红球的个数是____________；
(2)如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率；
(3)在袋中再放入个白球，那么（2）中的概率将变为____________（用表示）．
22．（6分）如图，在四边形中，，平分，，E为中点，连接．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，求四边形的面积．
23．（6分）在中，，点是的中点，是延长线上一点，且．
(1)如图1，若，求的长；
(2)如图2，点是的中点，求证：．
24．（8分）如图，正方形中，，点E在边上，且 ．将 沿对折至，延长 交边于点 G，连接、．
(1)证明：；
(2)求 的长；
(3)求△FGC的面积．
25．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，正方形顶点都在网格线的交点上，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
(1)直接写出正方形的边长 ；
(2)图1中，在线段上找点使得；
(3)图1中，在线段上找点使得．
(4)图2中，在边上画点，连接，，使得．
26．（10分）【实践操作】
在矩形中，，，现将纸片折叠，点的对应点记为点，折痕为（点、是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．
【初步思考】
（1）若点落在矩形的边上（如图）当点与点重合时，_____ ，当点与点重合时， ______ ；
【深入探究】
（2）若点落在矩形的内部（如图），且点、分别在、边上，的最小值是______ ；
【拓展延伸】
（3）若点与点重合，点在上，射线与射线交于点（如图）在各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段与线段的长度相等？若存在，请求出线段的长度；若不存在，请说明理由．
2024学年苏科版八年级下册数学第一次月考卷
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏科版八下第7章-第9章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：选项A、C、D的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项B的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
2．在下面的调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．了解某款新能车电池的使用寿命
B．了解某校七（2）班学生的视力情况
C．了解我国初中生每周上网的时长情况
D．了解榆林市中小学生对陕北秧歌的喜爱程度
【答案】B
【解析】解：A、了解某款新能车电池的使用寿命，适合采用抽样调查，不符合题意；
B、了解某校七（2）班学生的视力情况，适合采用全面调查，符合题意；
C、了解我国初中生每周上网的时长情况，适合采用抽样调查，不符合题意；
D、了解榆林市中小学生对陕北秧歌的喜爱程度，适合采用抽样调查，不符合题意；
故选：B．
3．下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币十次，有五次正面朝上
B．射击运动员射击一次，命中十环
C．某彩票的中奖机会是，买1张一定不会中奖
D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数一定不大于6
【答案】D
【解析】解：A．抛掷一枚硬币十次，有五次正面朝上，属于随机事件；
B．射击运动员射击一次，命中十环，属于随机事件；
C．某彩票的中奖机会是，买1张一定不会中奖，属于随机事件；
D．抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数一定不大于6，属于必然事件；
故选：D．
4．某玩具公司第四季度生产了甲、乙、丙三种玩具，其产量所占百分比的部分信息如图所示．已知丙玩具的产量是万件，则甲玩具的产量是（ ）
A．万件B．万件C．万件D．万件
【答案】B
【解析】解：，
（万件），
故选：．
5．不透明的盒子里装有分别标记了数字1，2，3，4，5，6的6个小球，这6个小球除了标记的数字不同之外无其他差别，小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回袋中，如图是小华统计的试验结果，根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是（ ）
A．摸出标记数字为偶数的小球B．摸出标记数字为5的小球
C．摸出标记数字比2大的小球D．摸出标记数字能被3整除的小球
【答案】D
【解析】解：由图可知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定于0.33附近，所以估计此事件发生的概率约为，
A、摸出标记数字为偶数的小球的概率为，不符合题意；
B、摸出标记数字为5的小球的概率为，不符合题意；
C、摸出标记数字比2大的小球的概率为，不符合题意；
D、摸出标记数字能被3整除的小球的概率为，符合题意；
故选：D．
6．如图，将个边长都为的正方形按如图所示摆放，点，，…，分别是正方形的中心，则这个正方形重叠部分的面积之和是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：连接，，
根据正方形的性质，可得：，，
，
，，
，
，
同理可得其他阴影部分面积也等于；个正方形有个阴影部分，所以面积为，
故选：B．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7．小鹏抛一枚质地均匀的硬币，连续抛3次，硬币均正面朝上，如果他再抛第4次，则正面朝上的事件为
事件．（选填：不可能；随机；必然）
【答案】随机
【解析】解：抛掷一枚质地均匀的硬币3次，都出现反面朝上，那么第4次抛掷时“反面朝上”这一事件是随机事件，故答案为：随机．
8．一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出50粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出30粒豆子，其中有记号的有2粒，则瓶子中的豆子总数约为 粒．
【答案】750
【解析】解：根据题意可得记号豆子的比例：，
此时瓶中的豆子总粒数大约是：．
故答案为：750．
9．已知样本数据个数为30，且被分成3组，第一、二、三组的数据个数之比为2：5：3，则第三小组的频数为 ．
【答案】9
【解析】解：；
故答案为：9．
10．如图，在平行四边形中，平分，，则平行四边形的周长是 ．
【答案】40
【解析】∵平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
∴，∴，
∴平行四边形的周长是
故答案为：40．
11．某学校为了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据图示，仰卧起坐次数在20～25次的人数为 ．
【答案】10
【解析】解：读图可知：仰卧起坐次数在20～25次的人数是10，
故答案为：10．
12．如图，将一块角的直角三角板绕点B顺时针旋转到的位置，点A的对应点为点，且点C、B、三点在一条直线上，连接，若，则的长为 ．
【答案】
【解析】设与交点为F，
∵直角三角板中，，，
∴，
由旋转知，，
∵点C、B、三点在一条直线上，
∴，
∵，∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．故答案为：．
13．某篮球队员站在罚球线上练习定点投篮，他对自己每次训练的投篮总次数以及对应投进篮环的次数分别做了统计，列表如下：
由表格数据可知，该队员投篮投进的概率为 ．（结果保留至小数点后两位）
【答案】
【解析】解：计算每次训练投进篮环的次数占投篮总次数的频率为：
，
，
，
，
，
，
从频率的数据的变化情况可知，
当投篮次数无限大时，投进蓝环的频率越稳定在附近波动，
所以该队员投篮投进的概率为．
故答案为：．
14．如图，阴影部分是分别以正方形的顶点和中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．在正方形上做随机投针试验，针头落在阴影部分区域内的概率是 ．
【答案】/0.5
【解析】解：通过割补可知：阴影部分面积等价于下图中的阴影部分面积，
所以阴影部分面积占正方形面积的一半，
在正方形上做随机投针试验，针头落在每一处的可能性大小都相等，
针头落在阴影部分区域内的概率是，
故答案为：．
15．如图，在菱形中，，，交于点，为的中点，连接并延长，交于点，点为的中点，连接，则 ．
【答案】
【解析】解：∵四边形是菱形，，，
∴，，，
在中，由勾股定理，得，
∵点为的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，，
∵为的中点，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
16．如图，在矩形中，，，点、、分别在边、、上运动，且线段始终平分矩形的面积，则周长的最小值为

【答案】
【解析】解：取的中点，连接，，，作，垂足为，则，
线段始终平分矩形的面积，
线段始终经过矩形的对称中心，
是的中点，，，
，，
，
周长的最小值为．
故答案为：.
三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（6分）如图，在中，平分，交于点，，交的延长线于点．若，求的度数．
【解析】四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
平分，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
．
18．（6分）2023年10月26日，神州十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，将“关注程度”分为四类：A类为“非常关注”，B类为“比较关注”，C类为“关注”，D类为“不关注”．该小组在校内进行了随机调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)扇形统计图中，A类对应扇形的圆心角度数为______；
(3)该校共有1200名学生，根据调查结果估计该校“关注”“比较关注”及“非常关注”的学生共多少名？
【解析】（1）解：调查学生总数：（人），
C类学生人数：（人）．
补全条形统计图如下：
（2）解：A类对应扇形的圆心角度数：，
故答案为：；
（3）解：（人），
答：估计该校“关注”“比较关注”及“非常关注”的学生共1080名．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线轴 ，的顶点均在格点上．
(1)作关于轴对称的图形，再分别作关于轴和直线对称的图形和；
(2)分别写出、、点的坐标为：______，______、______；
(3)可以看作是绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；可以看作是向右平移得到的，平移距离为______个单位长度．
【解析】（1）解：如图，，，为所求作的三角形；
（2）解：根据图形可知，、、点的坐标分别为：；；；
故答案为：；；．
（3）解：可以看作是绕点顺时针旋转得到；可以看作是向右平移8个单位得到．
故答案为：；8．
20．（6分）如图，点是平行四边形对角线上的两点，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若．求线段的长．
【解析】（1）证明：如图所示，连接交于O，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，即，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．（6分）在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别，每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回，在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验，如图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果．
(1)根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是____________，其中红球的个数是____________；
(2)如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率；
(3)在袋中再放入个白球，那么（2）中的概率将变为____________（用表示）．
【解析】（1）解：由图表可知：摸出红球的频率分布在上下，则可估计随机摸出一个球是红球的概率是，红球的个数是：个，
故答案为：，；
（2）列表格为：
可以看出，从帆布袋中同时摸出两个球，所有可能出现的结果共有种，且这些结果出现的可能性相等，其中摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球共有种结果，概率为．
（3）解：从帆布袋中同时摸出两个球，所有可能出现的结果共有种，且这些结果出现的可能性相等，其中摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球（记为事件A）共有种结果，概率为，
故答案为：．
22．（6分）如图，在四边形中，，平分，，E为中点，连接．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，求四边形的面积．
【解析】（1）证明：∵E为中点，
∴，，
∴，又，
∴四边形是平行四边形，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：过D作于H，
∵四边形是菱形，，
∴，，
∴，
∴，则，
∴四边形的面积为．
23．（6分）在中，，点是的中点，是延长线上一点，且．

(1)如图1，若，求的长；
(2)如图2，点是的中点，求证：．
【解析】（1）取的中点M，连接，
∵点是的中点，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）延长到点N，使得，则，
连接，
∵点是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
连接，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵点是的中点，，
∴，
∴．
24．（8分）如图，正方形中，，点E在边上，且 ．将 沿对折至，延长 交边于点 G，连接、．
(1)证明：；
(2)求 的长；
(3)求△FGC的面积．
【解析】（1）解：在正方形中，
∵是由对折得到，
∴，，
∴，，
在和中，
，
∴．
（2）解：∵正方形中，，，
∵，
∴，
设，则，，
在中，根据勾股定理得，
，
解得，
∴．
（3）过C作 于 M，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
．
25．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，正方形顶点都在网格线的交点上，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
(1)直接写出正方形的边长 ；
(2)图1中，在线段上找点使得；
(3)图1中，在线段上找点使得．
(4)图2中，在边上画点，连接，，使得．
【解析】（1）解：由网格可得：．
（2）解：连接交于点，连接并延长交于点，如图：
∵是正方形，
∴点是正方形的中心，
∴
又∵，
∴，
∴，
∴点即为所求的点．
（3）解：连接交于点，连接并延长交于点，
∵是正方形，
∴垂直平分，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴点即为所求．
（4）解：逆时针旋转，得到，取格点，连接并延长交于，

由旋转性质可知，，
由网格可知，平分，
∴，
∴ ，
∴，
∵是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴点即为所求．
26．（10分）【实践操作】
在矩形中，，，现将纸片折叠，点的对应点记为点，折痕为（点、是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．

【初步思考】
（1）若点落在矩形的边上（如图）当点与点重合时，_____ ，当点与点重合时， ______ ；
【深入探究】
（2）若点落在矩形的内部（如图），且点、分别在、边上，的最小值是______ ；
【拓展延伸】
（3）若点与点重合，点在上，射线与射线交于点（如图）在各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段与线段的长度相等？若存在，请求出线段的长度；若不存在，请说明理由．
【解析】解：（1）四边形是矩形，
，
当点与点重合时，是的中垂线，
，
当点与点重合时，如图，

则平分，
此时，，
故答案为：，；
（2）若点落在矩形的内部，且点、分别在、边上，如图，

设，则，
当，，在一直线上时，最小，最小值为，
当最大为时，最小值为，
故答案为：；
（3）分情况讨论：
如图，连接，

四边形是矩形，
，
由折叠的性质得：，，，
，
，
在和中，
，
，
，
设，
则，，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
；
如图，

四边形是矩形，
，
由折叠的性质得：，，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，即，
设，
则，，，
，，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
；
综上所述，存在某一情况，使得线段与线段的长度相等，线段的长度为或．
投篮次数
10
100
200
300
500
1000
投中次数
7
81
160
243
401
800
投篮次数
10
100
200
300
500
1000
投中次数
7
81
160
243
401
800
红1
红2
红3
白
红1
/
红1，红2
红1，红3
红1，白
红2
红2，红1
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红2，红3
红2，白
红3
红3，红1
红3，红2
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红3，白
白
白，红1
白，红2
白，红3
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