2024学年苏科版七年级下册数学第一次月考卷

这是一份2024学年苏科版七年级下册数学第一次月考卷，共27页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，已知，，，则，如图，，则的度数是，计算，比较大小等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：平面图形的认识（二）、幂的运算。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列四个算式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．新型冠状病毒，因武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020 年 1 月 12 日被世界卫生组织命名“”，冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为1250 纳米（1 纳米米），1250 纳米用科学记数法表示等于（ ） 米 ．
A．B．C．D．
3．如图，在中，平分交边于点D，若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，中线交于点．若阴影部分的面积是7，则的面积是（ ）
A．10B．14C．17D．21
6．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图，，则的度数是（ ）
A．15度B．37度C．48度D．53度
8．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点．下列结论：；；； ．其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9．计算： ．
10．比较大小： ．
11．若，，则 ．
12．如图，在中，D是的中点，，则 ．
13．一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数为 ．
14．如图，小刚在一个正五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角度是 度．
15．定义一种新运算，若，则，例，．已知，则的值为 ．
16．若，则 ．
17．如图，中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，若，则的度数为 ．
18．如图，，平分，，已知，则 度．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
（8分）19．计算：
(1)；
(2)．
（6分）20．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、、均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点的对应点为点．

(1)请在图中画出三角形；
(2)过点画出线段的垂线段，垂足为；
(3)三角形的面积为________．
（6分）21．在幂的运算中规定：若（且，x，y是正整数），则．
利用上面的结论解答下列问题：
(1)若，求x的值；
(2)若，求x的值．
（8分）22．如图，已知于D，点E为AC上一点，于F，点G为上一点，连接，若，求证：．
（8分）23．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，；（，为正整数）．
请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：
(1)已知，，，请把，，用“”连接起来： ；
(2)若，，求的值；
(3)计算：．
（8分）24．综合与实践，阅读理解：
学习三角形内角和定理，给我们认识到：任何一个三角形的三个内角之和都等于，现在依靠同学们通过探索归纳，解决以下问题：
【问题引入】
（1）如图1，已知为直角三角形，，若沿图中的虚线剪去，等于（ ）
A． B． C． D．
（2）如图2，已知中，，剪去后成四边形，则等于________度；
【类比探究】
（3）如图2，根据（1）与（2）的解答和思考过程，请你归纳猜想与的数量关系是________（直接写出结果）；
【知识拓展】
（4）如图3，若没有把剪掉，而是把它折成如图3所示的形状，试探究与的数量关系，并说明理由．
（10分）25．如图，射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），，分别平分和，分别交射线于点C，D．
（1）当时，求证：；
（2）用含的式子表示为______（直接写出答案）；
操作探究：
（3）当点P在射线上运动时，与之间的数量关系始终保持不变，请写出它们的关系，并说明理由；
（4）点P运动到使时，求的度数．（10分）26．【定义】如果两个角的差为30°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”．
例如：，则和互为“伙伴角”，即是的“伙伴角”， 也是的“伙伴角”．
(1)已知和互为“伙伴角”，且，则 ．
(2)如图1所示， 在中，， 过点C 作的平行线，的平分线分别交于D， E两点．
①若， 且和互为“伙伴角”， 求的度数；
②如图2所示，的平分线交于点F， 当和互为“伙伴角”时，直接写出的度数．
2024学年苏科版七年级下册数学第一次月考卷
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：平面图形的认识（二）、幂的运算。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列四个算式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了幂的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，能熟记知识点是解此题的关键．根据以上运算法则求解即可．
【详解】解：A．和不能合并，故本选项不符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项不符合题意；
D．，故本选项符合题意；
故选：D．
2．新型冠状病毒，因武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020 年 1 月 12 日被世界卫生组织命名“”，冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为1250 纳米（1 纳米米），1250 纳米用科学记数法表示等于（ ） 米 ．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】∵1 纳米米
∴1250 纳米用科学记数法表示等于 米．
故选：D．
3．如图，在中，平分交边于点D，若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，先根据三角形内角和问题得到，然后根据角平分线得到的度数，再次利用三角形内角和定理可得到结果，数形结合，求出角度是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
即，
故选：C．
4．已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查同底数幂的乘法及求代数式的值，解题的关键是将已知等式转化为，再根据同底数幂的乘法法则将转化为，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：D．
5．如图，中线交于点．若阴影部分的面积是7，则的面积是（ ）
A．10B．14C．17D．21
【答案】B
【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形得出，，，再根据阴影部分的面积是，即可得出空白部分三角形的面积之和，从而得出△ABC的面积，掌握三角形中线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵的中线交于点 ，
∴，，，
∵，
∴，
∴的面积是，
故选：B．
6．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查同底数幂的除法，幂的乘方，求代数式的值，利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应值运算即可．解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
【详解】解：∵，，
∴
．
故选：D．
7．如图，，则的度数是（ ）
A．15度B．37度C．48度D．53度
【答案】C
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，先由两直线平行，内错角相等得到，再由三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：C．
8．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点．下列结论：；；； ．其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】此题考查了三角形的角平分线，中线和高等知识，根据三角形的角平分线，中线和高的性质逐项判断即可，解题的关键是熟练掌握三角形的角平分线，中线和高的性质．
【详解】∵是中线，
∴，
∴，故正确；
∵是角平分线，
∴，
∵为高，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，，
∴，故正确；
根据已知条件不能推出，故错误；
∵为高，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，即，故正确，
综上可知：正确，
故选：．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9．计算： ．
【答案】
【分析】本题考查的是幂的乘方的逆用，积的乘方的逆用，把原式化为，再计算即可．
【详解】解：；
故答案为：
10．比较大小： ．
【答案】
【分析】本题考查了比较数的大小，幂的运算，先计算，及的值，再比较两个数的大小即可，解题关键是掌握幂的运算法则．
【详解】解：，，
又，
，
故答案为：．
11．若，，则 ．
【答案】/
【分析】本题考查了幂的乘方运算，解题的关键是掌握幂的乘方，底数不变，指数相乘．根据幂的乘方运算法则将原式化为，即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
12．如图，在中，D是的中点，，则 ．
【答案】2
【分析】此题考查了三角形的中线的性质，即三角形的中线把三角形的面积等分成相等的两部分．根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分进行计算即可．
【详解】解：∵D是的中点，，
，
故答案为：2．
13．一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数为 ．
【答案】
【分析】此题考查了多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和为，多边形的外角和等于是解题的关键．由一个多边形的外角为和每一个外角都是，可求得其边数．
【详解】解：一个多边形的每一个外角都是，多边形的外角和等于，
这个多边形的边数为：，
故答案为：．
14．如图，小刚在一个正五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角度是 度．
【答案】72
【分析】本题考查多边形的内角与外角．根据多边形的外角的意义进行计算即可．
【详解】解：小刚跑步方向改变的角度是正五边形的外角的度数，即，
故答案为：72．
15．定义一种新运算，若，则，例，．已知，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了乘方、同底数幂的运算等知识点，根据新定义运算表示出左右两侧的数，再根据相应的运算法则求解即可，理解新定义运算和掌握对应知识的运算法则是解题的关键．
【详解】解：设，
则由题意可得，
即
故答案为：．
16．若，则 ．
【答案】或3
【分析】本题考查了乘方和零次幂．分底数为1和指数为0两种情况讨论，据此求解即可．
【详解】解：当时，，
∴；
当且时，，
解得；
故答案为：或3．
17．如图，中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，若，则的度数为 ．
【答案】/110度
【分析】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理等知识，根据三角形内角和定理求出，由折叠得到，，再根据平行线的性质得到，求出，根据三角形内角和定理即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠的性质得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18．如图，，平分，，已知，则 度．
【答案】115
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，．如图所示，连接，过点C作，先根据角平分线的定义和平行线的性质证明，再由平行线的性质证明，同理可得，，由此推出，再由，推出，根据，推出，再由，推出，即．
【详解】解：如图所示，连接，过点C作，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
同理可得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
（8分）19．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，同底数幂乘法，幂的乘方，合并同类项等计算：
（1）先计算同底数幂乘法，幂的乘方，然后合并同类项即可得到答案；
（2）根据多项式除以单项式的计算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
（6分）20．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、、均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点的对应点为点．

(1)请在图中画出三角形；
(2)过点画出线段的垂线段，垂足为；
(3)三角形的面积为________．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)3
【分析】本题考查了平移的性质，
（1）根据平移的性质，找到点对应的点，然后画出即可；
（2）根据垂线的定义作图即可；
（3）利用三角形面积公式即可求解．
【详解】（1）解：如图为所作图形；
；
（2）解：如图线段即为所作；
（3）解：的面积为，
故答案为：3．
（6分）21．在幂的运算中规定：若（且，x，y是正整数），则．
利用上面的结论解答下列问题：
(1)若，求x的值；
(2)若，求x的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是：
（1）利用幂的乘方的法则变形，得到，再进行运算即可；
（2）利用同底数幂的乘法法则变形，得到，再进行运算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
解得；
（2）∵，
∴．
，
∴，
解得．
（8分）22．如图，已知于D，点E为AC上一点，于F，点G为上一点，连接，若，求证：．
【答案】见解析
【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练的掌握平行线的判定定理是解题的关键．
根据，可得和之间的位置关系，，从而得出，最后根据平行线的判定定理即可证明结论．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（8分）23．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，；（，为正整数）．
请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：
(1)已知，，，请把，，用“”连接起来： ；
(2)若，，求的值；
(3)计算：．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（）根据逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再比较大小；
（）根据逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方即可求解；
（）根据逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再计算即可求解；
本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方法则，掌握法则的逆用是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
，
．
又∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：
，
，
∵，，
∴原式，
，
；
（3）解：
，
，
，
，
，
，
．
（8分）24．综合与实践，阅读理解：
学习三角形内角和定理，给我们认识到：任何一个三角形的三个内角之和都等于，现在依靠同学们通过探索归纳，解决以下问题：
【问题引入】
（1）如图1，已知为直角三角形，，若沿图中的虚线剪去，等于（ ）
A． B． C． D．
（2）如图2，已知中，，剪去后成四边形，则等于________度；
【类比探究】
（3）如图2，根据（1）与（2）的解答和思考过程，请你归纳猜想与的数量关系是________（直接写出结果）；
【知识拓展】
（4）如图3，若没有把剪掉，而是把它折成如图3所示的形状，试探究与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）C；（2）；（3）；（4），见解析
【分析】（1）先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求出．
（2）由可得出，再用四边形内角和为可算出最终结果．
（3）根据（1）与（2）的解答进行归纳即可；
（4）根据平角和三角形内角和定理解答即可求出．
【详解】解：（1）
,
．
故选：C．
（2），
．
，
．
故答案为：．
（3）当时，
当时，
由此得出：．
（4）与的数量关系为：
理由如下
即．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，平角，三角形内角和定理，四边形的内角和定理；知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．
（10分）25．如图，射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），，分别平分和，分别交射线于点C，D．
（1）当时，求证：；
（2）用含的式子表示为______（直接写出答案）；
操作探究：
（3）当点P在射线上运动时，与之间的数量关系始终保持不变，请写出它们的关系，并说明理由；
（4）点P运动到使时，求的度数．
【答案】（1）见详解；（2）；（3），理由见详解；（4）
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义；
（1）由角平分线的定义得，，从而可得，由平行线的性质得，即可得证；
（2）解：由（1）同理可得，，代入即可求解；
（3）由平行线的性质得，，再由角平分线的定义得
，即可求解；
（4）由平行线的性质得，从而可得，则有，结合角平分线的定义得，由平行线的性质即可求解；
理解角平分线的定义，能灵活应用平行线的性质是解题的关键．
【详解】（1）证明：，分别平分和，
，
，
，
，
，
；
，
；
（2）解：由（1）同理可得
，
，
；
故答案：；
（3）解：，理由如下：
，
，
，
平分，
，
；
（4）解：，
，
当时，
有，
，
，
，分别平分和，
，
，
，
，
，
，
，
．
（10分）26．【定义】如果两个角的差为30°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”．
例如：，则和互为“伙伴角”，即是的“伙伴角”， 也是的“伙伴角”．
(1)已知和互为“伙伴角”，且，则 ．
(2)如图1所示， 在中，， 过点C 作的平行线，的平分线分别交于D， E两点．
①若， 且和互为“伙伴角”， 求的度数；
②如图2所示，的平分线交于点F， 当和互为“伙伴角”时，直接写出的度数．
【答案】(1)或
(2)①；②或
【分析】本题是关于新定义的问题，考查了角平分线定义，平行线的性质，三角形内角和定理等，注意分情况讨论，是解题的关键．
（1）考虑两种情况，即，根据伙伴角的定义，再结合补角的定义即可解答；
（2）①设的度数为，则，根据角平分线的定义可得，再利用平行线的性质得到，利用伙伴角的概念，列方程即可解答；
②考虑两种情况，即和，两种情况，设的度数为，利用角平分线的性质和三角形内角和定理，用表示，列方程，即可解答.
【详解】（1）解：当时，，
，
；
当时，，
，
，
故答案为：或；
（2）解：①设的度数为，
，则，
的平分线分别交于D， E两点，
，
，
，
，
,
可得，
解得，
；
②设的度数为，
，
，
平分，
，
根据①可得，
，
当时，可得；
当时，可得；
综上所述，的度数为或.